精品解析：山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2024--2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、是二元二次方程，符合题意． 故选：C 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】A. 太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意； B. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； C. 任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 3. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第次出现正面朝上的概率是． 故选：B． 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ） A. 12 个 B. 9 个 C. 7 个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：， 解得：x=12．经检验符合题意， 故选A． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】A.∵ ， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 能判定，故A选项不符合题意. B. ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 能判定，故B选项不符合题意. C. ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 能判定，故C选项不符合题意. D. ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 不能判定，故D选项符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知概率求数量，先计算出总共实验次数，再求出全班实验中摸出白球的次数，由此即可得出答案，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 总共实验的次数为：（次）， 发现全班试验中摸出红球共100次， 全班实验中摸出白球（次）， 袋中红球与白球数量的比值约为， 故选：A． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 10. 如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 与没有数量关系 【答案】A 【解析】 【分析】过C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 【详解】解：过C作∥， ∥， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】根据命题的结构填空即可． 【详解】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行. 故答案为：两直线平行. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义. 12. 某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_______． 【答案】三等奖 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求出各个奖项获奖的概率，分析可能性大小即可．解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率． 【详解】解：∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为， ∴获一等奖的概率为， 获二等奖的概率为， 获三等奖的概率为． 故获奖可能性最大的奖项是三等奖． 故答案为：三等奖． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是理解直线交点坐标中与的值为方程组的解． 由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线的交点坐标是， ∴方程组可化为：，它的解为． 故答案为：． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在边上，，，，则的度数是 ________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数． 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可. 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， ， 解得：， 则， 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键. 三、解答题（本大题满分55分.解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， 将代入， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 将整理，可得， 将代入，可得， 解得，代入后得， 方程组的解为． 17. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动． （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：这个游戏不公平，理由如下： ∵偶数有2个，奇数有4个， ∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是， ∵， ∴小亮胜利的可能性大， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平． 【小问1详解】 解：指针指向3的倍数的概率为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明（填写的理由请写在答题纸相应题号后） 解：因为（已知）， 所以（____________） 得（等量代换）， 所以（____________）， 得（____________）． 由（已知）， 得． 所以________________（内错角相等，两直线平行）， 所以（_____________） 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而证明得到，则可证明． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂线的定义） 得（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得（两直线平行，同旁内角互补）． 由（已知）， 得． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等） 19. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 略 20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大； （2）摸出红球和黄球的概率分别是多少？ （3）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 【答案】（1）黄球 （2）摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为 （3）应放4个红球，1个黄球 【解析】 【分析】（1）根据黄球多于红球，即可判断； （2）根据等可能事件的概率公式计算即可； （3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可． 【小问1详解】 袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大； 【小问2详解】 在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为 在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为 故摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为； 【小问3详解】 要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可 所以，应放4个红球，1个黄球． 【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式是解题的关键． 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键． （1）根据平分得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 23. 根据以下素材，完成任务． 解决挖掘机的租用和保养问题 素材1 打算对某地主干道进行改造·施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台·时） 租金（单位：元/台·时） 甲型 160 190 乙型 240 260 素材2 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换·现预估保养费用为650元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用还剩15元. 问题解决 任务1 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量·甲、乙两种型号的挖据机各需租用多少台？ 任务2 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数且两种型号的都租用，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？ 任务3 确定保养费用 基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为_________元.（直接写出答案） 【答案】任务1：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台； 任务2：共有种租用方案： 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 任务3： 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，根据“租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，根据租用的两种挖掘机恰好完成每小时的挖掘量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租用方案； 任务求出各租用方案所需租金，比较后可得出租金最少的租用方案，设弹簧的单价为元，钢球的单价为元，根据“购买根弹簧和颗钢球，保养费用还缺元；购买根弹簧和颗钢球，保养费用还剩元”，可得出关于，的二元一次方程组此处将看成常数，解之可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台， 根据题意得：， 解得：． 答：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台； 任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或或， 共有种租用方案， 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机； 任务当，时，所需租金为元； 当，时，所需租金为元； 当，时，所需租金为元． ， 租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机时租金最少． 所需弹簧数量为根， 所需钢球数量为颗． 设弹簧的单价为元，钢球的单价为元， 根据题意得：， ， ， 元． 实际保养费用为元． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 3. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 4. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ） A. 12 个 B. 9 个 C. 7 个 D. 6个 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 与没有数量关系 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 12. 某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在边上，，，，则的度数是 ________． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题满分55分.解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组 （1）； （2）． 17. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动． （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 18. 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明（填写的理由请写在答题纸相应题号后） 解：因为（已知）， 所以（____________） 得（等量代换）， 所以（____________）， 得（____________）． 由（已知）， 得． 所以________________（内错角相等，两直线平行）， 所以（_____________） 19. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大； （2）摸出红球和黄球的概率分别是多少？ （3）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 23. 根据以下素材，完成任务． 解决挖掘机的租用和保养问题 素材1 打算对某地主干道进行改造·施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台·时） 租金（单位：元/台·时） 甲型 160 190 乙型 240 260 素材2 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换·现预估保养费用为650元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用还剩15元. 问题解决 任务1 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量·甲、乙两种型号的挖据机各需租用多少台？ 任务2 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数且两种型号的都租用，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？ 任务3 确定保养费用 基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为_________元.（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $