精品解析：山东省临沂市临沭县2024-2025学年八年级数学下学期期中阶段检测数学试卷

2024-2025学年度下学期期中阶段检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在规定位置．选择题答案全部填涂在答题卡上．考试结束后，只将答题卡和第Ⅱ卷交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数、二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解： 式子在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在 中，，垂直平分 ，连接．已知 ， ，则 的长为（ ） A. B. 19 C. 20 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据勾股定理分别求得和 即可． 【详解】解：∵垂直平分 ， ∴， 在 中，， ， ， ∴， 在 中，， ∴， 故选：A． 4. 《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．可根据题意画出示意图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则尺，尺， 在 中，由得． 故选：A． 5. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，熟知是解答的关键．先利用完全平方公式和二次根式的性质得到，根据已知得到，进而根据绝对值意义可得结论． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 6. 如图，在 中，，D，E，F分别是三边上的中点，连接，G为上一点，且，连接．若 ，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质、矩形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键．连接， ，先根据三角形的中位线性质得到，，， ，进而可证明四边形是矩形得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ∵D，E，F分别是三边上的中点， ，， ∴，，， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，又， ∴， 故选：A． 7. 如图，在菱形 中，对角线 ，交于点O，过点D作于点E，连接．若 恰为 的中点，且，则 的长为（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据菱形的性质得到 ，， ， ，由， 恰为 的中点，得到，，推出 是等边三角形，得到，再利用勾股定理求出的长，即可求出 的长． 【详解】解： 菱形 ， ，， ， ， ， 恰为 的中点， 垂直平分 ，是 的中位线， ，， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，在 中，于点 ，用尺规在上作出点．使得四边形为矩形．则下列说法正确的是（ ） 小洛的作法：如图①，连接 ，交于点O，连接并延长，交于点F，连接． 小宇的作法：如图②，在上截取，连接． A. 小洛的作法正确 B. 小宇的作法正确 C. 两人作法都正确 D. 两人作法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定是解答的关键．先证明得到，进而证明四边形是平行四边形，然后利用矩形性质可判定小洛的作法正确；直接证明四边形是平行四边形，利用矩形定义可判定小宇的作法也正确． 【详解】解：小洛的作法：如图①，连接 ，交于点O，连接并延长，交于点F，连接． ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形．故小洛的作法正确； 小宇的作法：如图②，在上截取，连接． ∵四边形 是平行四边形， ∴，即使， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形．故小宇的作法正确， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若 是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理、等腰三角形的定义、三线合一，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，分和两种情况讨论，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：若， 点A的坐标为，点B的坐标为， ， ， 点C的坐标为； 若，如图， 点A的坐标为， ， ，， ， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或． 故选：D． 10. 如图，在矩形 中，连接，延长至点E使，连接．已知，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其外角性质，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．连接 交于O，先根据矩形的性质得到 ， ，，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，再根据三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接 交于O， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在 中，， 故选：B． 11. 如图，在正方形 中，E为 的中点，以为直角边作等腰直角，连接，G为线段上一点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，得到及最短距离是解答的关键．连接 ，过C作于，设正方形的边长为，先根据正方形的性质得到 ，， ，，再根据等腰直角三角形的性质得到，，则，利用勾股定理求得a值，则，，利用三角形的面积公式求得，利用垂线段最短可得最小值为的长即可求解． 【详解】解：如图，连接 ，过C作于，设正方形的边长为， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ， ∴， ∵E为 的中点， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，又， ∴由得， 解得， ∴，， 由得， ∵G为线段上一点， ∴当时，最小，最小值为的长， 则的最小值为， 故选：D． 12. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接 ，．点M，N分别是 ，的中点连接， ， ，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线可得 ，转化所求最值为，再依据将军饮马模型解答即可． 【详解】∵点 分别是的中点, , ∵, ∴四边形是平行四边形， ， ， 的最小值就是的最小值， 找到点关于直线对称点 ，连接 当点三点共线时，的最小值就是, 在中, ， ∴， ∴的最小值 故选: B． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知，则ab的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负性是解题的关键．根据非负性，确定a，b的值，计算即可． 【详解】解：由， 得， 解得， 故， 故答案为：． 14. 命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．本题只需将命题“菱形的对角线互相垂直”的条件和结论部分互换，变成新的命题即可得到它的逆命题；再根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，运用所学知识对它进行判断． 【详解】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，它是一个假命题． 【点睛】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．而判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15. （日常生活情境：体重指数）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况，肥胖的一种衡量方式，其公式为体重（）/［身高（）］．已知小红的体重为 ，她的值为20，则她的身高是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查日常生活情境：体重指数，读懂题意，理解体重（）/［身高（）］，将题中信息代入，利用直接开平方法求解即可得到答案． 【详解】解： 体重（）/［身高（）］， 设小红身高为， 当体重为 ，她的值为20时，可得， 则， 解得（身高不能为负，负值舍去）， 故答案为：． 16. 如图，在 中，，B，C分别为数轴上两点，，以点C为圆心， 长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理得，利用平移思想解答即可． 本题考查了勾股定理，平移，熟练掌握基本知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故点所表示的数是． 故答案为：． 17. 如图，将矩形纸片 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的矩形“信封”．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，解答即可． 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ，， ∴， ∵矩形纸片 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的矩形“信封”． ∴，， ∴， ∵ ∴． ∴， ∴， ∵， ， ∴， 设 ，则 ， 根据勾股定理，得， 解得， ∴, ∴, 故答案为：． 18. 如图，平行四边形中，对角线 、相交于点， ， 、、分别是、、 的中点，则下列结论：； ；；四边形 是菱形；平分．其中错误的是_________（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是利用中位线和平行四边形的性质，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角之间的相等关系． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， 点 是的中点， ， 故正确； 由可知， 又 点是 的中点， ， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故 正确； 由 可知，且， 且， 四边形 是平行四边形， ， 在和中，， ， 故正确； 若四边形 是菱形，则， 无法证明， 故错误； 由 可知， 由可知， 由可知四边形 是平行四边形， ， ， 根据三角形的三线合一定理，可得：平分， 故正确； 综上所述，错误的是 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方和公式化简，再由二次根式性质运算，最后由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加减运算、平方差公式、完全平方和公式等知识，熟记二次根式运算法则是解决问题的关键． 20. 如图，连接A，B两城市的是一条东西走向的公路，C，D为两座工厂，且工厂C位于工厂D的北边，B市和工厂C之间有一大型水库．从工厂C修建了两条公路通往A市和工厂D，已知 ， ， ． （1）试通过计算说明 长是工厂C到公路的最短距离； （2）若，求工厂C到B市的距离． 【答案】（1） 解：∵ ， ， ． 且， ∴， ∴ ， 根据垂线段最短， ∴ 长是工厂C到公路的最短距离． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明 即可； （2）设 ，则 ，利用勾股定理，建立等式解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ，则 ， 根据勾股定理，得， 解得 ， 答：工厂C到B市的距离为 ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短，勾股定理，解方程，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式；第4个等式；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）试猜想：______，______． （2）计算：． 【答案】（1）；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握计算是解题的关键． （1）根据前面的规律，得，，解答即可． （2）根据规律解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在矩形 中，将 沿对角线折叠，使得点C落在点E处，与交于点F，过点D作交 于点G，连接交于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若， ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定以矩形的折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． （1）根据矩形的性质求出，结合，即可判定四边形是平行四边形，根据平行线的性质及折叠特性、等腰三角形的判定得到，即可得出结论； （2）设，则．在 中，运用勾股定理列方程求解，即可得出 的长，再根据菱形的面积即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ， ∴5， 设，则． 在 中，， 即， 解得， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图，在 中，，，，点从点出发以 的速度向点B匀速运动，同时点N从点A出发以的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点 ，连接．设运动时间为． （1）________，________；（用含t的代数式表示） （2）当运动时间t为多少时，四边形是平行四边形，并说明理由． 【答案】（1）， （2）15秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据动点M的速度为，动点N的速度为，设运动时间为，根据平行四边形的判定解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵动点M的速度为，动点N的速度为， 设运动时间为， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴时，四边形是平行四边形， ∴， 解得 ． 故运动时，四边形是平行四边形． 24. 将正方形纸片 和四边形纸片按如图①方式摆放，已知，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）将正方形纸片 和四边形纸片按如图②方式摆放，连接，，试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论； （3）当两个四边形纸片按如图③方式摆放时，连接，，，，线段交于点O，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）正方形，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明是矩形，最后根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； （2）证明即可得证； （3）连接 ，，设的交点为点N，的交点为O，证明，再利用勾股定理，解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵正方形 ， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 证明：∵正方形 和正方形 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接 ，，设的交点为点N，的交点为O， ∵正方形 和正方形 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 根据勾股定理，得，， 故， 同理可证，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 解得，，舍去， 故． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直的证明，对顶角的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中阶段检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在规定位置．选择题答案全部填涂在答题卡上．考试结束后，只将答题卡和第Ⅱ卷交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，垂直平分 ，连接．已知 ， ，则 的长为（ ） A. B. 19 C. 20 D. 4. 《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D，E，F分别是三边上的中点，连接，G为上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，在菱形中，对角线 ，交于点O，过点D作于点E，连接．若恰为 的中点，且，则 的长为（ ） A. B. C. 12 D. 8. 如图，在 中，于点，用尺规在 上作出点．使得四边形为矩形．则下列说法正确的是（ ） 小洛的作法：如图①，连接 ，交于点O，连接并延长，交 于点F，连接． 小宇的作法：如图②，在 上截取，连接． A. 小洛的作法正确 B. 小宇的作法正确 C. 两人作法都正确 D. 两人作法都不正确 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若 是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在矩形中，连接，延长至点E使，连接．已知，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，E为 的中点，以为直角边作等腰直角，连接，G为线段上一点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，四边形是矩形， ， ，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接 ，．点M，N分别是 ，的中点连接， ， ，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知，则ab的值为_________． 14. 命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”） 15. （日常生活情境：体重指数）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况，肥胖的一种衡量方式，其公式为体重（）/［身高（）］．已知小红的体重为 ，她的值为20，则她的身高是_________． 16. 如图，在 中，，B，C分别为数轴上两点，，以点C为圆心， 长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是_________． 17. 如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的矩形“信封”．若，，则 的长为_________． 18. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点， ，、、分别是、、 的中点，则下列结论：； ；；四边形 是菱形；平分．其中错误的是_________（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，连接A，B两城市的是一条东西走向的公路，C，D为两座工厂，且工厂C位于工厂D的北边，B市和工厂C之间有一大型水库．从工厂C修建了两条公路通往A市和工厂D，已知 ， ， ． （1）试通过计算说明长是工厂C到公路的最短距离； （2）若，求工厂C到B市的距离． 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式；第4个等式；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）试猜想：______，______． （2）计算：． 22. 如图，在矩形中，将沿对角线折叠，使得点C落在点E处，与 交于点F，过点D作交 于点G，连接交于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，，求的长． 23. 如图，在中，，，，点从点出发以 的速度向点B匀速运动，同时点N从点A出发以的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连接．设运动时间为． （1）________，________；（用含t的代数式表示） （2）当运动时间t为多少时，四边形是平行四边形，并说明理由． 24. 将正方形纸片和四边形纸片按如图①方式摆放，已知，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）将正方形纸片和四边形纸片按如图②方式摆放，连接，，试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论； （3）当两个四边形纸片按如图③方式摆放时，连接，，，，线段交于点O，若 ，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $