江苏省南京市金陵中学河西分校2025年中考四模数学试卷

金陵河西学校2024-2025年中考数学模拟卷四 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分) 1.的值等于(△) B.-3 C. 士3 A.3 D.士 2. 某种病毒的直径为120纳米,1纳米一10*米,用科学记数法表示该种病毒的直径为( A.120x10-9米 B. 1.2×10*米 C. 12×10-*米 D. 1.2×107米 3. 如图,直线a/b,点B在直线b上,且AB1BC,1=40{*,那么2的度数是( △) A.35。 B. 45* C.50* D. 65* (第3题) (第6题) 4. 计算(a)亡a2的结果是( ) A.2} B. C. D.6 5. 利用尺规作图,作△ABC边BC上的高正确的是( #####_#### C D. 6. 如图,在△ABC中,ACB=90,BC=2, A=30”,将△ABC绕点C顺时针旋转120* 若P为AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P,则线段PP长度的最小值是(△) B.2 A.3 C.3 D.23 二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分) 7.8的平方根是△,8的立方根是△. 8. 函数y--1中,自变量x的取值范围是△. 1-x 9. 计算(6-V2)x2-△. 10. 若关于x的方程x2-mx十8=0的一个根为4,则m=__. 11. 若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是△ 12. 设x、x是一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,且x十x-4,则xix=△. 13. 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形的形状是_ 14. 把一副三角板如图摆放,其中 C= E=90*,乙A=45^,乙F=30”:则41+22=△。 15. 如图,点A是函数y-2图像上的任意一点,点B、C在反比例函数y-的图像 九年级数学试 第1页 共6页 上.若AB/x轴,AC/y轴,阴影部分的面积为4,则k=△ (第14题) (第15题) (第16题) 16. 如图,O是正方形ABCD的外接圆,AB-2,点E是劣孤AD上的任意一点,连接BE,作CF 1BE于点F,连接AF,则当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时,AF长的取值范围为 △. 三.解答题(共11小题,满分88分) 2x+3<x+5. 17.(7分)解关于x的不等式组-x十2<2十x.并把解集表示在所给数轴上. 3 (第17题) 18.(7分)先化简,再求值:(1+)-(-n),其中m=1-5. mn 19.(8分)如图,点E、F分别在□ABCD的边AB、CD的延长线上,且BE=DF 连接AC、EF、AF、CE,AC与EF交于点O (1)求证:AC、FF互相平分 (2)若EF平分乙AEC,判断四边形AECF的形状为△. (第19题) 九年级数学试 第2页 共6页 20.(8分)某校对高一新生随机摇号分班,一共分4个班,班号分别为1班、2班、3班、4班,甲、 乙两人是该校的高一新生. (1)甲恰好被分在1班的概率为△; (2)求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率 21.(8分)“科技兴国”. 科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要.调查某科技企业五年以来 的研发成本和年度利润率,将相关数据绘制成如下统计图和统计表 2020年-2024年研发成本 2024年度各项成本分布 2020年-2024年利润率 扇形统计图 条形统计图 年份 _一来 利润率 金额/亿元 2020年 6.3% 研发 2021年 50 成本 其他成本 2022年 2023年 70% 9.1% 2024年 0 2020 20212022 2023 2024 年份 17.4% (1)2024年度该企业总成本是△亿元; (2)求该企业五年以来的年平均研发成本; (3)根据统计图和统计表中的信息,进行综合分析,写出两个不同类型的结论 九年级数学试 第3页 共6页 2.(9分)为改善电力供求,某地自2024年5月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍,某 高耗能企业2024年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元,10月份的用电量比9月下 降了4000度,求调整后的高耗能企业用电单价 23.(7分)如图,避风港M在岛礁P正东方向上.一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航 行,在A处测得岛礁P在北偏东45*方向上,继续航行1.5小时后到达B处时测得岛礁P在北 偏东22}方向:避风港M在北偏东53*方向上.求此时渔船离避风港的距离BM (参考数据:tan22{~0.40,sin53{~0.80,cos53*~0.60,tan53”~1.33) M(避风卷) H (第23题) 24.(8分)如图:D是△ABC边BC上的点:连接AD,BAD=CAD,BD=CD 用两种不同方法证明AB一AC f (第24题) (备用图) 九年级数学试 第4页 +2而 25.(8分)已知二次函数y=x-2mx+m+3(n是常数). (1)求证:不论n为何值,该函数的图像与x轴没有公共点; (2)把该函数的图像沿v轴向下平移△个单位长度后,得到的函数的图像与x轴只有一个公 共点. 26.(8分)如图,AB是o的直径,点C、D在O上,CD=BD,过点D作EFLAC,垂足为E, 交AB的延长线于点F (1)求证:直线EF是O的切线: (2)若AE-1,乙F-30*,则O半径长为△. (第26题) 27.(10分) 【概念认识】 若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形,则圆外这一点称为这个圆 的径等点. 【数学理解】 (1)如图①,AB是O的直径,点P为O外一点,连接AP交O于点C,PC=AC 求证:点P为O的径等点. (2)已知AB是O的直径,点P为O的径等点,连接AP交O于点C,若PC=2AC C的值. AB 【问题解决】 (3)如图②,已知AB是O的直径,若点P为O的径等点,接AP交O于点C, PC一3AC. 利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹,不写作法) ② (备用) (备用) 九年级数学试 第6页 共6页