5.2.1 等腰三角形及其性质 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

5.2.1 等腰三角形及其性质 【新知探究】 1.等腰三角形是　 　图形。  2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高　 　(也称“三线合一”)。  3.等腰三角形的两个底角　 　。  轴对称 等腰三角形的性质 重合 相等 【例1-1】 如图所示,在△ABC中,AB=AC。 (1)若AD⊥BC于点D,BD=3,则CD的长为　 　;  (2)若点D是BC的中点,则∠ADB的度数为　 　;  (3)若AD平分∠BAC,则S△ABD　 　S△ACD。  3 90° = 【例1-2】 如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=72°,点D是BC的中点。 (1)求∠C的度数; (2)求∠CAD的度数; (3)E是AC上一点,连接DE,若EA=ED,试说明:ED∥AB。 解:(3)因为AB=AC,点D是BC的中点, 所以AD⊥BC。 所以∠ADC=90°。 因为AE=DE, 所以∠ADE=∠DAE=36°。 所以∠EDC=90°-36°=54°。 因为∠B=54°,所以∠B=∠CDE。 所以DE∥AB。 【新知巩固】 1.等腰三角形的一个内角是70°,则它的一个底角的度数是( ) A.110° B.70° C.55° D.55°或70° 2.(2023新疆)如图所示,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C的度数为　 　。  D 52° 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF,试说明:DE=DF。 解:如图所示,连接AD。 因为AB=AC,D是BC的中点, 所以∠EAD=∠FAD。 在△AED和△AFD中, 因为AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD, 所以△AED≌△AFD(SAS)。 所以DE=DF。 4.(2024永寿期末)如图所示,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB, AC上,BD=BC=CE,连接CD,BE。若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数。 【新知探究】 等边三角形是轴对称图形,有　 　条对称轴,三个内角都是　 　。 三 等边三角形的性质 60° 【例2-1】 如图所示,若△ABC是等边三角形,AB=6,BD是∠ABC的平分线,延长BC到点E,使CE=CD,求BE的长。 【例2-2】 如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为边作等边三角形ABD (点C,D在边AB的同侧),连接CD。若∠BAC=30°,求∠BDC的度数。 解:因为△ABD是等边三角形,所以∠BAD=∠ADB=60°,AB=AD。 因为∠BAC=30°,所以∠DAC=60°-30°=30°。 在△CBA和△CDA中, 因为AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,所以△CBA≌△CDA(SAS)。 所以∠ADC=∠ABC=90°。 所以∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-60°=30°。 【新知巩固】 1.在△ABC中,AB=AC=BC,则∠A的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图所示,l1∥l2,等边三角形ABC的顶点B,C分别在l1,l2上,当∠1= 20°时,∠2的大小为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° C B 3.如图所示,点D为等边三角形ABC内部一点,且∠ABD=∠BCD,则∠BDC的度数为　 　。  4.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E是AD延长线上一 点,若AE=AC,则∠AEC的度数为　 　。  120° 75° 5.如图所示,已知AB∥CD,△ACE是等边三角形,∠DCE=40°,求∠EAB的度数。 解:因为△ACE是等边三角形, 所以∠ACE=∠CAE=60°。 因为CD∥AB,所以∠DCE+∠ACE+∠CAE+∠EAB=180°。 因为∠DCE=40°, 所以∠EAB=20°。 谢谢观赏！ 15 解:(1)因为AB=AC,∠BAC=72°, 所以∠B=∠C=×(180°-72°)=54°。 故∠C的度数为54°。 (2)因为AB=AC,点D是BC的中点, 所以∠CAD=∠BAC=×72°=36°。 解:因为BD=BC=CE, 所以∠BEC=∠CBE,∠BDC=∠BCD。 因为∠ABC=80°,所以∠BDC=(180°-∠ABC)=50°。 因为∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=180°-(40°+80°)=60°, 所以∠BEC=∠CBE=60°。 所以∠ABE=∠ABC-∠CBE=20°。 解:因为△ABC是等边三角形, 所以AC=AB=BC=6。 因为BD是∠ABC的平分线, 所以CD=AC=3。 所以CE=CD=3。 所以BE=BC+CE=6+3=9。 $$