精品解析：湖南省邵阳市新宁县十校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年七年级（下）第一次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣2 D. 3 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，能用平方差公式计算的是（ ） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）（﹣b+a） C. （3a﹣b）（3b+a） D. （b+2a）（2a﹣b） 5. 已知：，化简的结果是(　　) A B. C. D. 6. 计算（a﹣3）2的结果是（　　） A. a2﹣6a+9 B. a2+6a+9 C. a2﹣6a+3 D. a2﹣6a+6 7. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 8. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，其中，为正整数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 如果，那么___________，___________ 13. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 14. 一个正数的平方根分别是和，则__． 15. 若，且、是两个连续整数，则值是___________． 16. 比较大小：________． 17. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________． 18. 数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算：______. 三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 19. （1）计算：． （2）利用平方差公式简便计算：． 20 计算： （1）； （2）． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根． 23. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、值； （2）将，的值代入并化简，求出正确的结果． 24. 如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 25. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … （1）表格中______，______； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； （3）试比较与a大小． 26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级（下）第一次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是逆用同底数幂的乘法与积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．根据逆用同底数幂的乘法与积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 下列运算中，能用平方差公式计算的是（ ） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）（﹣b+a） C. （3a﹣b）（3b+a） D. （b+2a）（2a﹣b） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可． 【详解】A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的结构特点，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5. 已知：，化简的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是按照多项式乘多项式的计算法则计算．先按照多项式乘多项式的计算法则将要求的式子展开，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 6. 计算（a﹣3）2的结果是（　　） A. a2﹣6a+9 B. a2+6a+9 C. a2﹣6a+3 D. a2﹣6a+6 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可得到结果． 【详解】（a﹣3）2＝a2﹣6a＋9， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根和算术平方根的定义．根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A．8的立方根是2，此选项错误； B．的平方根是，此选项错误； C．4的算术平方根是2，此选项正确； D．立方根等于平方根的数是0，此选项错误； 故选：C． 8. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据算术平方根、立方根的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 已知，，其中，为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行化简，然后同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行化简，即可得到答案. 详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则进行解题. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如果，那么___________，___________ 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 故答案为：，6． 13. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键． 由得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 15. 若，且、是两个连续整数，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，先判断的取值范围，进而得到的取值范围，即可得出a、b的值，再求即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，且、是两个连续整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 16. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．根据实数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案：． 17. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________． 【答案】±4 【解析】 【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63， ∴(2a+2b)2-1=63, ∴(2a+2b)2=64, ∴2a+2b=±8, ∴a+b=±4. 故答案为±4. 18. 数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字“”转换，将数字“”化成添加到原式中，然后利用平方差公式依次计算化简即可得解，采用平方差的公式计算化简是解题关键． 【详解】解：原式 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 19. （1）计算：． （2）利用平方差公式简便计算：． 【答案】（1）4；（2）10000 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和平方差公式，熟练掌握实数的混合运算法则和平方差公式的特点是解题关键； （1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减； （2）原式利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键； （1）先计算单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和单项式与多项式的乘法，也考查了算术平方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先计算完全平方公式、平方差公式和单项式与多项式的乘法，合并后再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根． 【答案】±． 【解析】 【分析】分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b-1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b+3a的值，求出其平方根即可． 【详解】解：由题意可知： 2b+1=（±3）2=9， ∴b=4， 3a+2b-1=42=16， ∴3a+8-1=16， ∴a=3， ∴2b+3a=8+9=17， ∴2b+3a的平方根±． 【点睛】本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键． 23. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）将，的值代入并化简，求出正确的结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了，得到的结果是， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据， 可知： 24. 如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，立方根和算术平方根，熟练掌握实数运算法则是解答本题的关键． （1）求出圆的周长即可求出a的值； （2）把a的值代入化简即可． 【小问1详解】 解：∵圆的直径为2 ∴圆的周长为，点A在原点左边， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3． 25. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … （1）表格中______，______； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； （3）试比较与a的大小． 【答案】（1），； （2）①；②； （3）当或1时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案； （3）根据的取值范围分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当或1时，；当时，；当时，． 26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2）3； （3）①的值为；② 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式相乘与几何图形的面积、完全平方公式的意义和应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系； （2）计算的结果为，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，据此即可解答； （3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：． 因此有． 【小问2详解】 解：解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张． 故答案为：． 【小问3详解】 解：，，， ， ，即的值为； 令， ， ， ， ，解得． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$