第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二·湖南·学业考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合中的元素，依次检验四个选项即可. 【详解】由题：集合，所以，，， 是一个集合，应该. 故选：A 【点睛】此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系. 2．（24-25高一·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．0∉N B．∈Q C．π∉R D．∈Z 【答案】D 【分析】根据字母代表的集合即可判断元素与集合的关系. 【详解】因为是自然数，故A错误；因为是无理数，故B错误；因为是实数，故C错误；因为是整数，故D正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了常用数集的符号表示，元素与集合的关系，属于容易题. 3．（24-25高一·全国·课后作业）方程的解集是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程组求得，利用点集表示出解集. 【详解】由得：    解集为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用集合表示方程组的解集，属于基础题. 4．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）“”是“”的（    ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用两个方程成立的条件考察它们的推出关系即可得解. 【详解】由得x=0且y=2，一定有成立， 由得x=0或y=2，不一定有成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．，，，是两个集合 B．中有两个元素 C．是有限集 D．是空集 【答案】C 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】在中，由集合中元素的无序性， 得到，，，是同一个集合，故错误； 在中，中有一个元素，故错误； 在中，，2，3，，是有限集，故正确； 在中，，，不是空集，故错误. 故选：. 【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性质：确定性、互异性、无序性是解题关键． 6．（2025·宁夏银川·模拟预测）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【详解】，，， ，. 故选:C. 【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题. 7．（24-25高二上·广西桂林·期末）下列命题为真命题的是 A．，使 B．，有 C．，有 D．，有 【答案】B 【解析】根据，都有可依次判断出各个选项的正误. 【详解】中，，都有，则错误；正确；错误； 中，当时，，则错误. 故选： 【点睛】本题考查含全称量词和特称量词的命题真假性的判定，属于基础题. 8．（24-25高一·全国·课后作业）设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先化简集合，根据交集的结果，结合数轴，即可求出结果. 【详解】由题知，画数轴如图所示， 由图得. 故选A. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，熟记交集的概念即可，属于常考题型. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一·江苏·假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 10．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 【答案】CD 【分析】利用集合的互异性即可判断实数a的范围条件，根据选项筛选即可. 【详解】由题意得,解得a≠2且a≠±1，则符合要求的只有CD. 故选：CD. 11．（24-25高一·江苏·假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A．是的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．是的充要条件 D．是的必要条件 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判断即可判. 【详解】∵若则，但当c＝0时，“”⇒“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； ∵“是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题； ∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C为假命题； ∵，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题． 故选：BD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·全国·课后作业）有下列各组对象： （1）某校的年轻教师； （2）被5除余数是2的所有整数； （3）著名数学家； （4）直线l上的所有点； （5）大于1且小于2的所有有理数． 其中能构成集合的对象有 （填写序号） 【答案】（2）（4）（5）． 【分析】可看出（1）所说的“某校”和（3）所说的“著名”都不能确定，从而都不能构成集合的对象．而（2）（4）（5）所说的对象是可确定的，能构成集合的对象． 【详解】（1）“某校”不确定，不能构成集合的对象； （2）”被5除余数是2的所有整数”是确定的，可以构成集合的对象； （3）“著名”是不确定的，不能构成集合的对象； （4）“直线l上的所有点”是确定的，能构成集合的对象； （5）“大于1且小于2的所有有理数”是确定的，能构成集合的对象． 故答案为：（2）（4）（5）． 【点睛】本题考查元素是否可以构成集合的判断，注意确定性的应用，属简单题. 13．（24-25高一·全国·课后作业）集合的子集有 个． 【答案】4 【详解】集合的子集为：，共4个 故答案为：4 14．（24-25高二上·福建厦门·期中）生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案. 【详解】由“石穿”、“事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”, 如“石穿”可能推出“化学腐蚀”; 由“水滴”、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、“事成”、“胜利” 如“水滴”可以推出“石穿”; 综上所述, “石穿”、“事成”、“胜利”是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件. 故答案为:必要不充分. 【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能,属于基础题. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由. (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 【答案】(1)是； (2)否，理由：和是两个不同元素； (3)是； (4)否，理由：是数集，是点集. 【详解】（1），元素一样，是同一集合； （2）表示不同的点，故，集合不同 （3），表示的范围相同，是同一集合 （4）不是同一集合，是数集，是点集. 16．（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，. (1)求； (2)若全集，求及. 【答案】(1)； (2)；或. 【分析】（1）利用交集的定义运算即得； （2）根据补集及交集的定义运算即得. 【详解】（1）∵，， ∴； （2）因为，， 所以，又， ∴， ∵， 所以或， ∴或. 17．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定，并判断它们的真假． （1）∀x∈R，x2>0； （2）∃x∈R，x2＝1； （3）∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根； （4）等腰梯形的对角线垂直． 【答案】答案见解析 【分析】(1)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假； (2)根据特称命题的否定是全称命题可得出命题的否定，取值判断命题的真假； (3)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假； (4) 根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并由梯形的性质可判断命题的真假． 【详解】解：(1)命题的否定：∃x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真． (2)命题的否定：∀x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假． (3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假． (4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，命题的否定是真命题． 18．（24-25高一·上海·课后作业）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)不存在 【分析】（1）根据题意，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，结合，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：①当时，即，解得，此时满足； ②当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. （2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解， 所以实数不存在，即不存在实数使得. 19．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合是一个点集，对定义一个新运算，若集合中元素与满足，，则． (1)求； (2)已知，若“”是“对于任意，都成立”的充要条件，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意由集合新定义计算即可； （2）设，先根据集合新定义和必要性列方程组及讨论和求出；再由充分性和集合新定义讨论和时即可求出； 【详解】（1） （2）必要性： 若，设， 则，即为， 即则， 若，则； 若，则，． 充分性： 若，则满足的只能是，不符合任意性； 若，此时，即为恒成立． 综上，． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二·湖南·学业考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．0∉N B．∈Q C．π∉R D．∈Z 3．（24-25高一·全国·课后作业）方程的解集是． A． B． C． D． 4．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）“”是“”的（    ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．，，，是两个集合 B．中有两个元素 C．是有限集 D．是空集 6．（2025·宁夏银川·模拟预测）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·广西桂林·期末）下列命题为真命题的是 A．，使 B．，有 C．，有 D．，有 8．（24-25高一·全国·课后作业）设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一·江苏·假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 10．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 11．（24-25高一·江苏·假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A．是的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．是的充要条件 D．是的必要条件 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·全国·课后作业）有下列各组对象： （1）某校的年轻教师； （2）被5除余数是2的所有整数； （3）著名数学家； （4）直线l上的所有点； （5）大于1且小于2的所有有理数． 其中能构成集合的对象有 （填写序号） 13．（24-25高一·全国·课后作业）集合的子集有 个． 14．（24-25高二上·福建厦门·期中）生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”） 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由. (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 16．（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，. (1)求； (2)若全集，求及. 17．（2025高一·全国·专题练习）写出下列命题的否定，并判断它们的真假． （1）∀x∈R，x2>0； （2）∃x∈R，x2＝1； （3）∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根； （4）等腰梯形的对角线垂直． 18．（24-25高一·上海·课后作业）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合是一个点集，对定义一个新运算，若集合中元素与满足，，则． (1)求； (2)已知，若“”是“对于任意，都成立”的充要条件，求． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$