2025年苏科版小升初数学衔接第五讲：有理数的乘除法

小升初数学衔接 第五讲 有理数的乘除法 第五讲 有理数的乘除法 1、 有理数的乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 2.任何数与0相乘，都得0. [注意]（1）在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，以便于约分.分数与小数相乘时，根据两个数的特点，统一成分数或小数 （2）乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数， [拓展]任何数与1相乘都等于它本身，任何数与-1相乘都等于它的相反数. 例题1：计算： （1）6×（-1）; （2）（-6）×（-1）；（3）9×（-6）;（4）（-9）×6. 练习1：计算： （1）-6×（-3.5)；（2）（）×1 ； （3）4×(−) ； （4）(-2024)×0 例题2：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子成立的是 A.a<b B.a+b<0 C.ab>0 D.|b|<|a| 练习2：有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是 A.|a|>|c| B.a+c>0 C.abc>0 D.ac>0 2、 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 [注意] (1)倒数是它本身的数只有1和-1； (2)0没有倒数 例题3：计算 (1)8× (2)（-4）×（- ） (3)(- )x(- ) 练习3： 例题4：已知a的倒数是a，b的相反数是0.1的倒数，负数c的绝对值是8，则式子4a-b+3c的值是 。 练习4：已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值是2，求 的值 3、 多个有理数的乘法（乘法规律） 1.多个有理数相乘 （1）几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定符号后，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值 （2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.同样，若积为0，则至少有一个乘数为0. 2.有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab=ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c=a（bc） （3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac 例题5：计算：（1）（-3）×2×（-3.5）；（2）（0.5+ − ）×（-36） 练习5：(1)(-3)×6×(-0.25)×14； (2)(- )×(-1)×(-1)×5. 例题6： 练习6： 4、 闯关练习： 1.若三个有理数的乘积为负数，则这三个有理数中负数有 A.1个 B.1个或3个 D.3个 C.2个 2.下列说法中，正确的是 A.2与-2互为倒数 B.2 与 互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是一2 3.如果ab=0，那么一定有 A.a=b=0 B.a=0 C.a，b至少有一个为0 D.a，b最多有一个为0 4.已知m的倒数是它本身，则m= 。 5.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求小虫先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后所处的位置 6、6.利用分配律计算（-100）×99正确的是 A.- (100 + ）×99 B.-（100 - -）×99 C.(100 - ）×99 D.(-101- -)×99 7、 如图，点A，B分别表示有理数a，b.下列算式中，结果一定是负数的是 。 A.a+b B.a-b C.ab D.|a|·|b] 8、根据如图所示的程序计算：当输入数为− 时，输出结果为 . 9、 计算： (1)(-0.4)×(+25)×(-5)； (2)(-10)×(-0.1)×(-8.25)； (3) (−3)××(− )×(− ) ； (4)(−36)×(− + − ) 10、 观察下列等式： ； ； . 将以上三个等式的两边分别相加，得++=++== 1）猜想：= 。 2）计算：+++....+= 。 3）探究并计算:+++....+= 。 4）计算： 5、 有理数的除法法则 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a·1/b(b≠0)】 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. [方法技巧]如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则2进行计算，即先确定商的符号，再将两数的绝对值相除.否则，一般选用法则1进行计算，即把除法转化为乘法. [拓展]带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 例题7：计算： （1）-36÷8；（2）48÷（-6）；（3）（−）÷（−） 练习7：计算 (1)(-18)÷(-6)； (2)(-12)÷(+) (3)(-4.7)÷1； (4)1÷(-1.5)； (5)(-1)÷(-3)； (6)0÷(-99.9). 例题8：化简下列分数：（1） （2） 练习8：化简下列分数：（1） （2） 6、 有理数的乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果 [拓展] 在加减乘除混合运算中，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的 同级运算中，按照从左到右的顺序进行，并合理运用运算律，简化运算 例题9： 练习9： 闯关练习： 1.计算(-6)÷()的结果是 A.-18 B.2 C.18 D.-2 2.若两个有理数的商是正数，和是负数，则这两个数 A.一正一负 B.都是正数 C.都是负数 D.不能确定 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是 A. B.ab>0 C.a<b D.a-b>0 4.如果互为相反数的两个数都不为0，那么它们的和是 ，它们的商是 。 5.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，把其中五名同学的成绩（单位：分）简记为+10，-13，0，+15，-2，则这五名同学的平均成绩为 分． 6.定义一种新的运算：x*y=，如3*1==2，则（6*2）*（-2）= 。 7. 8.已知高度每增加100m，气温大约降低0.6℃.小明在某座山的山脚测得温度为8℃. (1)若这座山的高度是2000m，求山顶的温度； (2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是-1℃，此时他距山脚有多高？ 9.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则为任取四个1至13之间的自然数，将四个自然数（每个数只能用一次，可添加括号）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算） （1）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则已经写出了下列3种不同方法的运算式，请再写出一种不同方法的运算式 ①3×(4-6+10)=24；②4+6÷3×10=24；③10-4+3×6=24；④ 。 （2）现有2，3，6，10四个数字运用上述规则已经写出了下列4种不同方法的运算式，请再写出一种不同方法的运算式 ①（10+6÷3)×2=24；②（10+6)÷2×3=24；③（10-2×3)×6=24；④（10-6)×2×3=24； ⑤ ； （3）现有四个有理数3，5，7，13，运用上述规则写出一种运算式 答案： 例题1： （1）6×（-1）=-（6×1）=-6；（2）（-6）×（-1）=+（6×1）=6； （3）9×（-6）=-（9×6）=-54；（4）（-9）×6=-（9×6）=-54 练习1： (1)原式=6×3.5=21．（2)原式=−1/2×5/4 =−5/8 (3)原式=-4×7/2=-14;(4)原式=0. 例题2：[答案]B 练习2：答案 B 例题3：（1）原式=1 练习3： 例题4：[答案]-10或-18 练习4： 例题5： （1） 原式=1 （2） =-18-30+21=-48+21=-27 练习5：（1） （2） 例题6： 练习6： 闯关练习： 1、B 2、C 3、C 4、±1 5、解：设向东为正方向，根据题意，得3×2.5+5×（-2.5）=（3-5）×2.5=-2×2.5=-5（米），所以小虫在出发点的西边5米处， 6、A 7、A 8、10 9、 10、 例题7： 练习7： 例题8：（1）原式=（-48）÷（-6）=48÷6=8.（2）原式=-（-25）÷（-10）=-25÷10=− 练习8：（1）原式=18÷（-54）=-（18÷54）=.（2）原式=9÷36= 例题9： 练习9： 例题10： 练习10：答案：6 闯关练习： 1、C 2、C 3、D 4、0;-1 5、107 6、-2 7、 8、 （1）8-2000÷100×0.6=8-12=-4（℃）答：山顶的温度为-4℃ （2）[8-（-1）]÷0.6×100=1500（m）答：此时他距山脚1500m. 9.解：（1）3×（10-4）+6=24 （2）（2-10）×（3-6）=24（答案不唯一） （3）（5×13+7）÷3=24. 学科网（北京）股份有限公司 $$