2025年苏科版小升初数学衔接第五讲：有理数的乘除法

小升初数学衔接 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 1 前 言 初中和小学数学的区别 1、小学的学习方法多为模仿，初中在此基础上要求学生理解、分析、总结，做到举 一 反三， 更注重学生的思考、归纳等综合学习能力 . 2、相比小学知识的直观，初中知识更加抽象，比如用字母代替数的思想，这要求我们必须发 挥联想，结合实际生活来理解，同时初中在考查方式上也更注重综合运用 3、初中老师的教学也和小学老师有所区别，初中更强调学生的自我管理，老师的角色更像是 引导者，在知识的传授上也更注重学生的自学能力和探究能力 . 2 前 言 数学学习习惯 1、自主预习的习惯 温旧知→学新知→做例题→做习题→圈疑问 2、主动思考的习惯 思考知识间联系 →思考命题意图→思考解题方法 3、精练精析的习惯 分析清楚自己哪个知识点或题型没有掌握，有针对性地选题进行练习，建立自己的错题本，针对每道错题着重分析原因，高效复习. 4、勤于总结的习惯 总结核心知识、总结常考题型、总结解题方法、总结数学思想、总结错题原因 3 第五天 有理数的乘除法 目录 1、有理数乘法法则 2、倒数 3、多个有理数的乘法 4、对应练习 1、有理数除法法则 2、有理数的乘除混合运算 3、有理数相关的新定义运算 4、对应练习 4 有理数的乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 2.任何数与0相乘，都得0. [注意]（1）在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，以便于约分.分数与小数相乘时，根据两个数的特点，统一成分数或小数 （2）乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数， [拓展]任何数与1相乘都等于它本身，任何数与-1相乘都等于它的相反数. 5 计算： （1）6×（-1）; （2）（-6）×（-1）；（3）9×（-6）;（4）（-9）×6. 例题详解1 （1）6×（-1）=-（6×1）=-6； （2）（-6）×（-1）=+（6×1）=6； （3）9×（-6）=-（9×6）=-54； （4）（-9）×6=-（9×6）=-54 6 随堂练习 1 计算： （1）-6×（-3.5)；（2） ； （3）4×() ； （4）(-2024)×0 解：(1)原式=6×3.5=21．（2)原式= =(3)原式=-4×=-14;(4)原式=0. 7 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子成立的是 A.a<b B.a+b<0 C.ab>0 D.|b|<|a| 例题详解2 [解析］ 由数轴,得b<0<1<a，且|b|>la|,所以a>b,a十b<0,ab<0. [答案]B 8 随堂练习 2 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a十b=0，那么下列结论正确的是 A.|a|>|c| B.a+c>0 C.abc>0 D.ac>0 解：因为a+b=0,所以a和b互为相反数，所以a<0<b<c,且,所以a+c>0，abc<0，ac<0 答案 B 9 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 [注意] (1)倒数是它本身的数只有1和-1； (2)0没有倒数 10 计算：(1)8× (2)（-4）×（- ） (3)(- )x(- ) 例题详解3 解： （1）原式=1 （2）原式=4× =1 （3）原式=x =1 11 随堂练习 3 解析：因为1 ，所以1的倒数是 12 已知a的倒数是a，b的相反数是0.1的倒数，负数c的绝对值是8，则式子4a-b+3c的值是 。 [解析]由题意知，a=±1，b=-10，c=-8. 当a=1时，4a-b+3c=-10；当a=-1时，4a-b+3c=-18； 综上，4a-b+3c的值是-10或-18. [答案]-10或-18 例题详解4 13 随堂练习 4 已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值是2，求c 的值 解：根据题意，得a+b=0，xy=1，c=±2. 当c=2时，原式=0+1-= 当c=-2时，原式=0+ 综上c 的值是 14 多个有理数的乘法（乘法规律） 1.多个有理数相乘 （1）几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定符号后，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值 （2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.同样，若积为0，则至少有一个乘数为0. 15 有理数的乘法法则 2.有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab=ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c=a（bc） （3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac 16 计算：（1）（-3）×2×（-3.5）；（2）（0.5+ ×（-36） （1）（-3）×2×（-3.5）=（-3）×[2×（-3.5）]=（-3）×（-7)=21； （2）（0.5+×（-36）=×（-36）+ ×（-36） =-18-30+21=-48+21=-27 例题详解5 17 随堂练习 5 (1)(-3)×6×(-0.25)×14； (2)(- )×(-1)×(-1)×5. 解： （1）原式=3×6× ×14=63 （2）原式=-××5=-6 18 例题详解6 解： 19 随堂练习 6 20 闯关----基础关1 1.若三个有理数的乘积为负数，则这三个有理数中负数有 A.1个 B.1个或3个 D.3个 C.2个 2.下列说法中，正确的是 A.2与一2互为倒数 B.2 与互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是一2 21 闯关----基础关2 3.如果ab=0，那么一定有 A.a=b=0 B.a=0 C.a，b至少有一个为0 D.a，b最多有一个为0 4.已知m的倒数是它本身，则m= 。 5.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求小虫先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后所处的位置 22 闯关----提升关1 6.利用分配律计算（-100）×99正确的是 A.-(100×99 B.-（100-）×99 C.(100-）×99 D.(-101-)×99 23 闯关----提升关2 7.如图，点A，B分别表示有理数a，b.下列算式中，结果一定是负数的是 A.a+b B.a-b C.ab D.|a|·|b] 8.根据如图所示的程序计算：当输入数为时，输出结果为 . 24 闯关----提升关3 9.计算： (1)(-0.4)×(+25)×(-5)； (2)(-10)×(-0.1)×(-8.25)； (3) ；(4) 25 闯关----思考题 观察下列等式： ； ； . 将以上三个等式的两边分别相加，得++=++== 1）猜想： 2）计算+....+= 3）探究并计算= 4）计算+ 26 有理数的除法法则 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a·(b≠0)】 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. [方法技巧]如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则2进行计算，即先确定商的符号，再将两数的绝对值相除.否则，一般选用法则1进行计算，即把除法转化为乘法. [拓展]带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 27 计算： （1）-36÷8；（2）48÷（-6）；（3） 例题详解7 解：（1）-36÷8= （2）48÷（-6）=-8； （3）（ 28 随堂练习 7 (1)(-18)÷(-6)；(2)(-12)÷(+）(3)(-4.7)÷1； (4)1÷(-1.5)；(5)(-1)÷(-3)；(6)0÷(-99.9). 29 化简下列分数 （1） （2） 例题详解8 （1)原式=（-48)÷（-6)=48÷6=8. （2）原式=-（-25）÷（-10)=-25÷10= 30 随堂练习 8 （1） （2 （1）原式=18÷（-54）=-（18÷54）=. （2）原式=9÷36= 31 有理数的乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果 [拓展] 在加减乘除混合运算中，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的 同级运算中，按照从左到右的顺序进行，并合理运用运算律，简化运算 32 例题详解9 33 随堂练习 9 34 有理数相关的新定义运算 35 随堂练习 10 答案：6 36 闯关----基础关1 1.计算(-6)÷(-)的结果是 A.-18 B.2 C.18 D.-2 2.若两个有理数的商是正数，和是负数，则这两个数 A.一正一负 B.都是正数 C.都是负数 D.不能确定 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是 A. B.ab>0 C.a<b D.a-b>0 37 闯关----提升关1 4.如果互为相反数的两个数都不为0，那么它们的和是 ，它们的商是 。 5.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，把其中五名同学的成绩（单位：分）简记为+10，-13，0，+15，-2，则这五名同学的平均成绩为 分． 6.定义一种新的运算：x*y，如3*1=2，则（6*2）*（-2）= 。 7. 38 闯关----提升关2 8.已知高度每增加100m，气温大约降低0.6℃.小明在某座山的山脚测得温度为8℃. (1)若这座山的高度是2000m，求山顶的温度； （2）小明在上山过程中看到温度计上的读数是-1℃，此时他距山脚有多高？ 9.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则为任取四个1至13之间的自然数，将四个自然数（每个数只能用一次，可添加括号）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视 为相同方法的运算） （1）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则已经写出了下列3种不同方法的运算式，请再写出一种不同方法的运算式 ①3×(4-6+10)=24；②4+6÷3×10=24；③10-4+3×6=24；④ 。 39 闯关----提升关3 （2）现有2，3，6，10四个数字运用上述规则已经写出了下列4种不同方法的运算式，请再写出一种不同方法的运算式 ①（10+6÷3)×2=24； ②（10+6)÷2×3=24； ③（10-2×3)×6=24； ④（10-6)×2×3=24； ⑤ ； （3）现有四个有理数3，5，7，13，运用上述规则写出一种运算式 40 答案： 闯关练习： 1、B 2、C 3、C 4、±1 5、解：设向东为正方向，根据题意，得3×2.5+5×（-2.5）=（3-5）×2.5=-2×2.5=-5（米），所以小虫在出发点的西边5米处， 6、A 7、A 8、10 9、 1、C 2、C 3、D 4、0;-1 5、107 6、-2 7、 8、 （1）8-2000÷100×0.6=8-12=-4（℃）答：山顶的温度为-4℃ （2）[8-（-1）]÷0.6×100=1500（m）答：此时他距山脚1500m. 9.解： （1）3×（10-4）+6=24 （2）（2-10）×（3-6）=24（答案不唯一） （3）（5×13+7）÷3=24. 感谢各位的仔细聆听 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 45 $$