4.3.1 边边边(SSS) 课件2024-2025学年 北师大版七年级数学下册

4.3.1 边边边(SSS) 【新知探究】 三边分别相等的两个三角形全等,简写为“　 　”或“　 　”。 【例1-1】 如图所示,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明△ABD≌△ACD。 边边边 根据“SSS”说明三角形全等 SSS 解:因为D是BC的中点,所以BD=CD。 在△ABD和△ACD中, 因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD。 【例1-2】 如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF。说明:AB∥DF。 解:因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE。 在△ABC和△DFE中, 因为AB=DF,AC=DE,BC=FE, 所以△ABC≌△DFE(SSS)。 所以∠B=∠F。所以AB∥DF。 【新知巩固】 1.如图所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOC的度数为( ) A.60° B.55° C.50° D.45° 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论错误的是( ) A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC D.∠B=∠C B A 3.如图所示,PN=QN,若想用三角形判定条件“边边边”来说明△MNP≌ △MNQ,则需要添加的条件是　 　。  MP=MQ 4.如图所示,已知AD=CE,BD=BE,点B是AC的中点,∠ABD=60°。求∠DBE的度数。 解:因为点B是AC的中点,所以AB=CB。 在△ABD和△CBE中, 因为AD=CE,BD=BE,AB=CB, 所以△ABD≌△CBE(SSS)。 所以∠ABD=∠CBE=60°。 所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°。 【例2】 已知线段a,b和m,求作△ABC,使 BC=2a,AB=b,BC边上的中线AD=m(尺规作图,保留作图痕迹)。 已知三角形的三边,用尺规作三角形 解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。 【新知巩固】 1.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法。如图所示,为了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中,得到△ACD≌△BEF的依据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS B 2.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b的长为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形。正确的顺序应为　 　(填序号)。  ②① ③ 3.已知:线段a,b,如图所示。 求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。 解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。 【新知探究】 三角形具有　 　。  三角形的稳定性 稳定性 【例3】 如图所示,有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具,两根木条连接处钉一颗钉子,但他发现这个模具老是走形,为什么?如果想把这个模具固定,再给你一根木条,你怎么把它固定下来,画出示意图,并说出理由。 解:因为多边形ABCD是四边形,四边形具有不稳定性,所以这个模具老是走形。 如图所示,把木条放在BD(或AC)处,在B,D(或A,C)处固定。理由如下: 钉上木条后,四边形ABCD被分成2个三角形,三角形具有稳定性。 【新知巩固】 1.下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是( ) B 2.(原创)2024年巴黎奥运会男子50 m步枪三姿比赛中,中国选手夺得金牌。运动员在跪姿射击时由左手、左肘、左肩构成了一个枪托三角形。这样做的数学依据是( ) A.三角形全等 B.三点确定一线 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 C 3.如图所示,四边形木架ABDC,AB=BD,AC=DC。 (1)为使木架不易变形,你会如何操作?依据的数学原 理是什么? (2)若连接BC,试说明BC平分∠ABD。 解:(1)在B,C或A,D两端固定一个木条,依据:三角形具有稳定性。 (2)因为AB=DB,AC=DC,BC=BC, 所以△ABC≌△DBC(SSS)。 所以∠ABC=∠DBC。 所以BC平分∠ABD。 谢谢观赏！ 16 $$