江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题

2025年“三新”协同教研共同体高一联考 数学试卷 命题：景德镇一中 江子卉 审题：新余一中 艾青梅 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图像如图所示，则函数 的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 7. 方程的实数解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得 10. 任何一个复数都可以表示为，且可以表示为三角形式代表复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数满足，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 八卦阵是我国的文化瑰宝，其可近似视为正八边形，图1是一个八卦阵示意图，图2是从图1中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形的边长为是正八边形的中心，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 的最大值为 D. 若函数，则函数的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，则的值为______. 13. 已知为常数，且，复数在复平面内满是，则复数对应的点的集合所形成的图形的面积为__________. 14. 在锐角中，角所对的边分别为.已知，则面积的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤. 15. 已知复数满足的虚部为. （1）求； （2）若的实部为正数，在复平面内对应的点分别为，求. 16. 已知函数. （1）化简； （2）已知都是锐角，，求的值. 17. 在中，角的对边分别为. （1）若的平分线交于点，且，求的值； （2）若角满足，且，证明：该三角形是直角三角形. 18. 设函数. （1）求在上的最大值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若方程在上有4个不相等的实数根，求的取值范围. 19. “算两次”原理（又称富比尼原理）是一种重要的数学思想，其核心是通过对同一量采用两种不同的计算方式，利用结果的等价性构建等式来解决问题.例如：如图甲，在中，为的中点，则，两式相加得，因为为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题. （1）如图乙，在四边形中，分别为的中点，证明：. （2）如图丙，在四边形中，分别在边上，且，与的夹角为，求. （3）若在四边形中，分别在边上，且，与的夹角为，求. 2025年“三新”协同教研共同体高一联考 数学试卷 命题：景德镇一中 江子卉 审题：新余一中 艾青梅 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）4； （2） 证明：由于， 因此， 所以，则， 所以， 所以，即， 即，故或， 由，可得，所以， 所以或. 由，可得，故，即， 因此该三角形为直角三角形. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在四边形中，，在四边形中，， 两式相加得，， 因为分别为的中点，所以， 于是. （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $