2.3.1平行线的性质 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.3.1平行线的性质 【新知探究】 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简述为　 　。  同位角相等 两直线平行,同位角相等 两直线平行, 【例1】 如图所示,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上。若∠2= 50°,求∠1的度数。 解:因为AB∥EF, 所以∠A=∠2=50°。 因为AC∥DF, 所以∠1=∠A=50°。 【新知巩固】 1.如图所示,l1∥l2,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图所示,把一块直角三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上,如果∠1=75°,那么∠2的度数为　 　。  A 45° 3.如图所示,点B,C在直线AD上,∠ABF=65°,BF平分∠ABE,如果CG∥BE, 求∠DCG的度数。 解:因为∠ABF=65°,BF平分∠ABE, 所以∠ABE=2∠ABF=130°。 所以∠DBE=180°-∠ABE=180°-130°=50°。 因为CG∥BE, 所以∠DCG=∠DBE=50°。 【新知探究】 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简述为　 　。  两直线平行, 两直线平行,内错角相等 内错角相等 【例2】 如图所示,某科学兴趣小组发现,将光线AB照在平面镜MN上会形成反射光线BP,且两条光线与MN形成的夹角相等,即∠MBA=∠NBP。将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上,两条反射光线交于点P,若 ∠CDP=40°,∠BPD=70°,求AB与MN形成的夹角(锐角)的度数。 【新知巩固】 1.(2024亳州期末)在几千年前,我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤。如图所示是木杆秤在称物时的状态,已知∠2=78°,则∠1的度数为　 　。 2.如图所示的是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射后平行射出。若∠ABO=30°,∠DCO=80°,则∠BOC的度数为　 　。  102° 110° 3.如图所示,已知直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,点G为AB上一点,连接FG,FG平分∠EFD,∠EGF=35°,求∠1的度数。 解:因为AB∥CD,∠EGF=35°, 所以∠EGF=∠GFD=35°。 因为FG平分∠EFD交AB于点G, 所以∠EFD=2∠GFD=2×35°=70°。 因为AB∥CD, 所以∠1=∠EFD=70°。 【新知探究】 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。简述为　 　 。  两直线平行,同旁内角互补 两直线平 行,同旁内角互补 【例3】 如图所示,已知a∥b,若AB与BC的夹角为105°,∠1=55°,求∠2的度数。 解:如图所示,过点B作BD∥a, 因为a∥b,所以a∥BD∥b。 所以∠1=∠ABD=55°,∠2+∠CBD=180°。 又因为AB与BC的夹角为105°,即∠ABC=105°, 所以∠CBD=105°-55°=50°。 所以∠2=180°-50°=130°。 【新知巩固】 1.(2023重庆)如图所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 2.如图所示,AB∥CD,AE∥CF,若∠A=40°,则∠C的度数为　 　。 A 140° 3.(2024聊城期末)如图所示,a∥b,∠1=140°,∠2=105°,则∠3的度数是　 　。  65° 4.(2024济宁期中)如图所示是某电动伸缩遮阳帘形状示意图。已知AF∥CD,小明观察分析该图形得出图中∠A,∠ABC,∠C之间存在如下数量关系:∠ABC=∠A+∠C。他的解题思路如下,请将他的解题过程补充完整。 解:过点B作直线BM,使BM∥AF。 因为BM∥AF,AF∥CD, 所以BM∥CD(　 　)。  因为BM∥AF, 所以∠A=∠ABM(　 　)。  因为　 　,  所以∠MBC=∠C(　 　)。  因为∠ABC=∠ABM+∠MBC, 所以∠ABC=　 　(等量代换)。  平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,内错角相等 BM∥CD 两直线平行,内错角相等 ∠A+∠C 谢谢观赏！ 17 解:如图所示,过点P作PQ∥AB,则PQ∥CD。 因为∠CDP=40°, 所以∠DPQ=∠CDP=40°。 因为∠BPD=70°, 所以∠BPQ=30°。 所以∠ABP=∠BPQ=30°。 因为∠MBA=∠NBP, 所以∠MBA=(180°-∠ABP)=75°, 即AB与MN形成的夹角度数为75°。 $$