2025年辽宁省营口市盖州市中考数学模拟练习卷

2025年辽宁省营口市盖州市中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.有个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    ) A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率 B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是 D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 4.下列数学曲线不含轴、轴，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，那么表示数的点应落在(    ) A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 6.如图所示，将等腰直角三角形的直角顶点放置在矩形的边上，顶点放置在边上，其中，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，的半径为，弦，于点，则的长为  (    ) A. B. C. D. 8.九章算术中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出元，则盈余元；若每人出元，则不足元，问人数，物价各是多少？设共有人，物价元，则可列方程组为 A. B. C. D. 9.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数其中是自变量的图象与轴没有公共点且当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若不等式组无解，则的取值范围为______． 12.因式分解：           ． 13.如图，在▱中，，，按以下步骤作图： 以点为圆心，恰当长为半径画弧，分别交、于点、； 分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； 作射线交边于点用同样的作图方法得到，则的长为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点恰好在反比例函数图象上，连接，线段与轴交于点，若，则的值是______． 15.如图，在矩形中，，，点为对角线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 化简：． 17.本小题分 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍． 求甲、乙两种点茶器具套装的单价； 某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 18.本小题分 某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果，该水果每千克成本为元，每千克售价需超过成本，但不高于元某农户日销售量千克与售价元千克之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为元． 分别求出与，与之间的函数关系式写出自变量的取值范围； 若该水果的日销售量不低于千克，当售价定为多少元千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 19.本小题分 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：跳绳；篮球；排球；足球，这门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加全校共有名男同学选择了项目，为了解选择项目男同学的情况，从这名男同学中随机抽取了人在操场进行测试，并将他们的成绩个分钟绘制成频数分布直方图． 若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为，，，，，，则该组数据的中位数是______，众数是______； 根据题中信息，估计选择项目的男生共有______人，扇形统计图中项目所占圆的圆心角为______度； 学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 20.本小题分 为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便于读者休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长结果精确到米参考数据：，， 21.本小题分 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且，弦交于点，且，连接． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求的值． 22.本小题分 给出如下定义：若以线段，，为边长能围成直角三角形，则称线段，，为“勾股线段”． 若线段，，且，，为“勾股线段”，求线段的长； 如图，点，为线段上的两点，满足，以为斜边在上方作等腰直角，连接，，若，求证：，，为“勾股线段”； 如图，在基础上，将等腰沿直线翻折得到，将以点为旋转中心逆时针旋转，点在线段上，点在线段延长线上，射线与交于点，与延长线交于点，射线与延长线交于点，若，，求的周长． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接其中点的坐标为，对称轴为直线． 求抛物线的解析式； 点是直线下方抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，过点作轴交于点当的长度最大时，求出此时点的坐标及的最小值； 如图，在的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接交线段于点，且满足，请直接写出符合条件的点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 根据俯视图有列，从左到右正方形个数分别是，，，即可解答． 【解答】 解：俯视图从左到右分别是，，个正方形． 故选：． 3.【答案】  【解析】分析 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 详解 解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率， A.任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，但不一定是，故此选项错误 B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此选项错误 C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是的概率是，故此选项正确 D.一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故此选项错误． 故选C． 4.【答案】  【解析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某一个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形能够完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则不符合题意； 是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，则符合题意； 是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则不符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 数轴上的点，，，，分别表示数，，，，， 表示数的点应落在线段上， 故选：． 先估算的取值范围，继而得出的取值范围，从而进行判断． 本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：是等腰三角形， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 故选：． 由等腰三角形的性质可得，，则可求得，再由矩形的性质得，则有，利用补角的定义即可求的度数． 本题主要考查平行线的性质，补角，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用．由垂径定理，易求得的长；在中，根据半径的长，以及得出的的长，即可由勾股定理求出的值． 【解答】 解：，， ， 在中，． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：依题意，得：． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形， 正五边形一个内角的度数为， 正边形的一个内角的度数为， ， 解得． 故选：． 根据平面镶嵌的定义，求出正边形的一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式即可求解出答案． 主要考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的定义和正多边形的内角和公式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知一元二次方程没有实数根， ， 解得； 二次函数的图象的对称轴为：直线，开口向上， 当时，随的增大而增大， ， 实数的取值范围是， 故选：． 根据二次函数的图象与轴没有公共点，可得一元二次方程没有实数根，根据根的判别式可得；由函数解析式得出抛物线对称轴及开口方向，再根据抛物线的增减性得出的取值范围，取交集即可． 本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：由得， 又且不等式组无解， ， 解得， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由作图可得：平分，平分， ，， 在▱中，，， ，，，， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 先证明，，可得，，再进一步求解即可． 本题考查作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 14.【答案】  【解析】解：过点作轴交于点， 由旋转可得，，， 由条件可知，， ， ≌， ，， 由轴得， ， ∽， ， ，则， ， ， 解得， 故答案为：． 先证得≌得出，，再证得∽求出，然后代入求解即可． 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：在矩形中，，，如图，连接交于点，连接并延长交于点， ，，， 由勾股定理得：， ， 为等边三角形， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 当点在对角线上运动时，点在射线上运动， ，即平分， 又， ，且是边上的中线， 此时为的最小值， ， 的最小值为． 故答案为：． 连接交于点，连接并延长交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，推出为等边三角形，得，证明≌得，，继而得到当点在对角线上运动时，点在射线上运动，再根据等腰三角形三线合一性质得，且是边上的中线，根据垂线段最短得为的最小值，即可得出答案． 本题考查旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，确定点的运动路径是解题的关键． 16.【答案】；  ．  【解析】 ； 原式 ． 先化简负整数指数幂，次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的加减，再运算加减法，即可作答． 根据整式乘法运算法则和乘法公式进行计算，即可作答． 本题考查了负整数指数幂，次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的混合运算，整式的乘法，正确掌握相关内容是解题的关键． 17.【答案】解：设甲种点茶器具套装的单价是元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲种点茶器具套装的单价是元，乙种点茶器具套装的单价是元； 设学校购进乙种点茶器具套装套，则购进甲种点茶器具套装套， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为， 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装套．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】，；   当售价定为元千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．  【解析】设． 把点，代入， ， 解得， ； ． ． ， ． ． ， 抛物线的开口向下． 对称轴为直线， 在时，随的增大而增大， 当时，取最大值，此时， 答：当售价定为元千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 利用待定系数法进行解答即可； 先求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质进行解答即可． 此题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是关键． 19.【答案】；；   ；；  ．  【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第和第的为和， 该组数据的中位数是． 该组数据中出现次数最多的为， 该组数据的众数为． 故答案为：；． 全校的男生人数为人， 选择项目的男生共有人． 扇形统计图中项目所占圆的圆心角为． 故答案为：；． 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种， 甲和乙同学同时被选中的概率为． 根据中位数和众数的定义可得答案． 先用选择项目的男生人数除以扇形统计图中的百分比可得全校的男生人数，再用全校的男生人数乘以扇形统计图中的百分比可得选择项目的男生人数；用乘以扇形统计图中得百分比即可． 画树状图得出所有等可能的结果数以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布直方图、扇形统计图、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数和众数的定义是解答本题的关键． 20.【答案】阴影的长约为米．  【解析】解：过作于，于，如图：    米，米， 四边形是矩形， 米，米， ， 米， 米， 阴影的长约为米． 过作于，于，在中，米，米，可得米，米，而，知米，故CD，计算即可． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度． 21.【答案】证明见解析；  证明见解析； ．  【解析】证明：连接，如图， 是的直径， ． ． ， ． ， ． ． ． 是的半径， 是的切线； 证明：连接，如图， ， ． ， ． 四边形为圆的内接四边形， ， ， ． ，， ， ∽． ， 即； 解：由知：∽， ． ， ， ． ∽， ． ，， ∽． ． ，， ． ， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ． ， ． 是的直径， ． ． ． 连接，利用圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； 连接，利用等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质和邻补角的性质得到，再利用相似三角形的判定与性质解答即可； 利用相似三角形的性质和平行线的判定定理得到，则∽，；利用相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理得到，则，；利用勾股定理求得，利用的结论求得，再利用勾股定理求得，则结论可求． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 22.【答案】线段的长为或；   见解析；   的周长为．  【解析】解：线段，，且，，为“勾股线段”， 或， 线段的长为或； 证明：在等腰中，，，， 将绕点顺时针旋转至， ≌， ，，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，即，，为“勾股线段”； 解：过点作于点，如图， 同理， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在中，由勾股定理得， 将等腰沿直线翻折得到， 四边形为正方形， 将绕点顺时针旋转至，点落在上，连接， 则≌， ，，，， ， 又，， ≌， ，，， 设，则， 在和中， 由勾股定理得，即， 解得：， ， 四边形为正方形， ， ， ， ∽， ，即， 解得：，， ， 同理可得∽， ，即， ，， 的周长为． 根据题意分和求解即可； 将绕点顺时针旋转至，求得，在中，由勾股定理得，证明≌，求得，据此即可证明结论成立； 过点作于点，求得四边形为正方形，将绕点顺时针旋转至，点落在上，连接，证明≌，推出，，，设，则，在和中，由勾股定理列式计算求得，证明∽，求得，，证明∽，求得，，据此求解即可． 本题是三角形综合题，考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 23.【答案】；  ，；  或．  【解析】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， 把代入中得， 解得， 抛物线解析式为； 在中， 当时， 解得或， 当时，， ，； 设直线解析式为， ， 直线解析式为； 设，则， ， 当，即时，的长度最大， ， 此时点的坐标为， 如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，则， ， ， 当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ， 的最小值为； ，， ，， ， 将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线， 新抛物线解析式为； 如图所示，过点作轴于， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 轴，即， ， 同理可得直线解析式为， 可设直线解析式为“， ， ， 直线解析式为， 联立，解得或， 点的坐标为或． 由对称轴计算公式得到，再把点坐标代入解析式中计算求解即可； 先求出、坐标，进而求出直线解析式为；设，则，可得，则当，即时，的长度最大；如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，则，当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此求解即可； 求出，则将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线，即新抛物线解析式为，如图所示，过点作轴于，可导角证明，则，据此可求出直线解析式为，联立，解得或，则点的坐标为或． 本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等待，解的关键在于听过设出点的坐标，进而用点的横坐标表示出线段的长；解的关键在于证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$