精品解析：2025年陕西省西安市新城区西光中学教育集团多校协作模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 10 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算计算即可． 【详解】解：， 故选：A 2. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由反射后的光线均平行于地面，可得，由三角形外角的性质可得，结合即可求解． 【详解】解：如图， 反射后的光线均平行于地面， ， ，， ． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的运算法则是关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、 和不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，，是 边上的中线，是的中位线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，三角形中线的性质，勾股定理，由三角形中位线的性质可得，，即得，，又由三角形中线的性质可得，进而利用勾股定理解答即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：是的中位线， ，， ，， 是 边上的中线， ， ∵， ∴， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， ， 的值为， 故选：D． 6. 如图，在矩形中， ，E为对角线上一点，过点E作于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，过点作 于点，构造矩形，可得，再利用三角函数解 ，最后用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，过点作 于点， 四边形为矩形， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 在中，． 故选A． 7. 如图，内接于， 为的直径，D是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质．连接，根据直径所对的圆周角为直角，得，由圆周角定理，得，求得，再由等腰三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 已知二次函数，点，均在该二次函数图象上．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出该二次函数的图象与轴的交点分别，，从而得出该二次函数图象的对称轴为直线，根据对称性得出关于直线的对称点为，根据二次函数性质，求出结果即可． 【详解】解：当时，， 解得：或， 该二次函数的图象与轴的交点分别为，， 该二次函数图象的对称轴为直线， 该二次函数的图象开口向上， 当时，的值随的值增大而减小， 关于直线的对称点为， 时，． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 10. 如图，在正六边形中，过点C作，且，连接并延长交于点H，则的度数为__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，等腰三角形的性质，平行线的性质， 先根据正六边形的性质可知 ， ， ，即可求出，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据“两直线平行内错角相等”得出答案． 【详解】解：多边形是正六边形， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． 故答案为：． 11. 数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名的数学问题，其中就有“韩信点兵”问题．相传汉朝大将韩信在点兵时，为了快速统计士兵人数，韩信让士兵们5人一组列阵，结果多出2人：他又让士兵们7人一组列阵，结果多出3人．已知士兵总数不超过100人，那么士兵总数可能为__________人．（写出一个符合条件的值即可） 【答案】17（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的整数解在实际问题中的应用，解题关键是根据两种列队剩余人数情况列出等式与不等式，通过限定未知数范围求解符合条件的正整数解． 先设出5人一组的组数和7人一组的组数（或设士兵总数 与7人组的组数），根据两种列队后剩余人数列出等式（或且是5的倍数），再结合士兵总数不超100人列出不等式，确定未知数取值范围，进而求出符合条件的正整数解，得到士兵可能的总数． 【详解】解：设5人一组可分为组，7人一组可分为组，则有 （x，y均为正整数）， ，， ，， 当， 时，士兵总数为17人， 当， 时，士兵总数为52人， 当，时，士兵总数为87人， 士兵总数可能为17人或52人或87人． 方法二： 设士兵总数可能为 ，则（为正整数）， 是5的倍数， 的个位数为0或5， 的个位数为9或4． 士兵总数不超过100人， 当时，；当时，； 当时，， 士兵总数可能为17人或52人或87人． 故答案为：17（答案不唯一）． 12. 如图，点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，连接 ，且轴连接．若，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由轴结合题意可得即；再结合可得，解得或，最后根据反比例函数图象所在的位置即可解答． 【详解】解：轴，点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上， ，， ， ， 解得或， 反比例函数的图象位于第四象限， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，分别是上的点，且，连接，当平分菱形的面积时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握菱形的性质是关键． 如图，过点 分别作，交的延长线于点，连接， 为中点，则过点 ，，且，可证，得，， ，，，，，在 中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点 分别作，交的延长线于点，连接， 为中点， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是矩形， ，， 平分菱形的面积， 过点 ，，且， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 在 中，． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，负整数指数幂，先计算二次根式乘法和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】． 将这个不等式的解集在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可，直至化为最简分式． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在钝角中，，请用尺规作图法，求作一个等边，使得顶点D，E均在的边上．（作出符合题意的一个等边三角形即可．保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求作．（作法不唯一） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，过点 作的垂线，交于点，易得，再以 为圆心，以的长为半径画弧，交于点，得到 ，即可得到等边． 【详解】略 18. 如图，点D在上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 先利用等腰三角形性质得出，结合已知，完成角的等量代换得到；再依据题目给出的、，根据全等三角形判定定理，证明；最后由全等三角形对应角相等，证得. 【详解】略 19. 《哪吒之魔童闹海》之后，天庭举办了一场擂台赛．要求太乙真人和无量仙翁参加“法宝法术挑战赛”，于是元始天尊设计了抽卷轴的方式来决定各自使用的法宝或法术(卷轴除所写内容外均相同)．规则如下：太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随机抽取一个；无量仙翁从写有“天元鼎”(C)、“穿心咒”(D)、“法杖”(E)的卷轴中随机抽取一个．若太乙真人的法宝能克制无量仙翁的法宝或法术(克制关系：A克制D，B克制E)，则太乙真人获胜，否则无量仙翁获胜 （1）太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求无量仙翁获胜的概率． 【答案】（1） （2）无量仙翁获胜的概率为 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 【小问1详解】 ∵太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随机抽取一个； ∴太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： 太乙真人 无量仙翁 A B C D E 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中无量仙翁获胜的结果有4种， 无量仙翁获胜的概率为． 20. 汉服是汉民族的传统服饰，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华”的体现，深受小朋友们喜爱．某汉服店老板购进了一批儿童汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价． 【答案】每件儿童汉服的进价为80元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设每件儿童汉服的标价为元，根据题意列方程求出，进而即可求出进价． 【详解】解：设每件儿童汉服的标价为元， 根据题意得， 解得， （元）， 每件儿童汉服的进价为80元． 21. 革命亭为西安革命公园标志性建筑，1983年革命亭被列为西安市市级重点文物保护单位．为测量革命亭的高度 ，小明和小华作出了如下测量方案：如图，小明在点C处利用测角仪测得革命亭顶部A的仰角为，小华在距小明 的点E处水平放置了一块平面镜，当小华向后退至距平面镜的点F处时，从平面镜中恰好可以看到革命亭顶部A，已知小华的眼睛距地面的高度，测角仪的高度均为，点F，E，C，B在同一直线上，均垂直于，求革命亭的高度 ．（结果保留整数．参考数据，，） 【答案】革命亭的高度 约为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、相似三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形和相似三角形成为解题的关键． 如图：过点作于点，在中解直角三角形可得，再证明四边形为矩形可得、，然后证明，根据相似三角形的性质计算可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过点作于点， 在中，， ， ， 均垂直于， 四边形为矩形， ，， ，， ， ， ， ，即，解得：，． 革命亭的高度 约为19m． 22. 某校化学实验小组针对“氯化钾在不同温度下的溶解度”进行研究，得到氯化钾在时溶解度与温度近似满足一次函数关系，其图象如图所示．(注：氯化钾的溶解度是指在一定温度下，氯化钾在水中达到饱和状态时所溶解的氯化钾的质量) （1）求氯化钾在时溶解度与温度之间的函数表达式； （2）当温度为时，在水中加入氯化钾，充分搅拌，能否完全溶解？若能，请说明理由；若不能，至少应少放多少克氯化钾？(忽略水的挥发及其他因素的影响) 【答案】（1）； （2）不能完全溶解，至少应少放2克氯化钾． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可． （2）计算出时的溶解度，再比较并做差即可得解． 【小问1详解】 解：设氯化钾在时溶解度与温度之间的函数表达式为 ，将，代入， 得，解得， 氯化钾在时溶解度与温度之间的函数表达式为； 【小问2详解】 不能完全溶解． 由（1）知，氯化钾在时溶解度与温度之间的函数表达式为， 当时，， ， 不能完全溶解， ， 至少应少放2克氯化钾． 23. 年在成都举办的第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会．为提升学生的运动意识，某校计划开展羽毛球、实心球、篮球、乒乓球、排球五类课外活动，为更好的规划活动场地，需提前了解学生的选择意向，体育老师从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，每位学生只能选择其中一类，将调查结果整理并绘制成如下不完整统计图表： 组别 人数 占调查人数百分比 ．羽毛球 ．实心球 ．篮球 ．乒乓球 ．排球 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，补全条形统计图； （2）本次问卷调查学生选择的五类课外活动的众数是__________组（填组别）； （3）若该校共有名学生，请估计学生选择的课外活动是羽毛球和排球的学生总人数． 【答案】（1）， 补全条形统计图如下图所示； （2） ； （3）约为人． 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表、条形统计图、用样本估计总体．解决本题的关键是根据统计表和条形统计图中的已知信息求出其他未知的信息． 用单位 减去其他球类运动人数所占的百分比，得到选择 类运动所占的百分比即可；根据选择实心球的人数和选择实心球的人数占抽取总人数的百分比，求出抽取的总人数，用总人数乘以选择乒乓球的人数占调查人数的百分比求出选择乒乓球的人数，根据人数补全条形统计图； 本次问卷中选择实心球的人数最多，所以本次问卷中选择的五类课外活动的众数是 组； 抽取的 名学生中选择课外活动是羽毛球和排球的学生所占百分比是，用样本百分比乘以全样总人数，可以估计全校学生选择的课外活动是羽毛球和排球的学生总人数． 【小问1详解】 解：， ， 共抽查了(人)， (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次问卷调查学生选择的五类课外活动中选择人数最多的是 组，实心球， 本次问卷调查学生选择的五类课外活动的众数是 组， 故答案是： ； 【小问3详解】 解：由频数分布表可知，抽取的学生中选择飞行羽毛球和排球的学生占， 估计全校学生选择课外活动是飞行羽毛球和排球的人数大约是（人）， 在该校名学生中，学生选择的课外活动是羽毛球和排球的学生总人数约为人． 24. 如图，在中，，以为直径作，交 于点D，过点D作的切线交于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若， ，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ． ， ， ． ； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质，得出 ，通过 来证明； （2）连接，先证 解得 ，求出 ，最后在中利用勾股定理求出 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径， ． ． ， ． ， ． ，即 ． 又 ， ， ，即，解得 ， ， 设 ，则 ， 在 中，， 即，解得． ． ． 在中，． 【点睛】本题主要涉及圆的切线性质、全等三角形的判定、圆周角定理以及相似三角形的性质等知识点． 25. 某市为保障绿化带新植苗木的生长需求，利用洒水车给绿化带洒水，已知洒水车的喷水口A距离地面的高度为，从A口喷出的水流可近似看作抛物线的一部分，当喷出的水流距喷水口A水平距离为时，此时水流到地面的高度最大为．已知绿化带顶部B的平均高度为，从A口喷出的水流恰好落在绿化带顶部B处，如图，线段表示水平地面，以所在直线为x轴，垂直于且过点A的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式； （2）已知该绿化带的宽度为（轴），为使整个绿化带能得到充分浇灌，需对洒水车进行改装，将喷水口调整为上下移动式，假设洒水车喷出的水流的形状、方向均不变，要使改动后水流能落在绿化带外侧点C处，求喷水口移动的距离． 【答案】（1）； （2）喷水口移动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可得点A坐标和顶点坐标，把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出点B坐标，进而得到点C坐标，设出移动后的抛物线解析式，再把点C坐标代入求解即可． 【小问1详解】 解；由题意得，，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入，得，解得， 喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，水流所在抛物线的函数表达式为， 当时，， 解得 （舍去）或， 点的横坐标为2， 绿化带宽度为， 点的坐标为， 设平移后的函数表达式为， 将点代入上式，得，解得， 喷水口移动的距离为． 26. 问题提出 （1）如图①，O是外接圆的圆心，，，连接，求的长； 问题解决 （2）2025秦岭生态文化旅游节开幕式在商洛市山阳县天竺山景区举行，以“相约和美山阳·畅游商洛”为主题，宣传秦岭生态文化．为响应此次活动，李伯伯计划将位于公路l边的荒地开发出一块四边形区域（C，D在直线l上），打造生态旅游度假区，如图②，由实地考察及规划，要求，，，且，为提升生态旅游度假区的功能性，李伯伯计划在生态旅游度假区内修建一个等边为主体休息区，在主体休息区与公路l之间预留出区域修建娱乐设施，其他区域种植绿植，为了最大化利用空间，使得的面积尽可能大，请求出面积的最大值．（结果保留根号） 【答案】（1） ；（2）面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）如图①，以O为圆心，为半径作圆，连接，，在上取一点D，连接，，证明出是等腰直角三角形，进而求解即可； （2）如图②，以为边，在四边形内部作等边，连接，，延长交于点G，交于点H，证明出，得到，，过点作于点，则，，勾股定理求出 ，证明出，求出，作的外接圆，连接，，则点E在劣弧上，过点作于点，过点 作于点 ，连接，然后得到当E，N，O三点共线时，的值最大，此时点M与点N重合，求出，，进而求解即可． 【详解】解：（1）如图①，以O为圆心，为半径作圆，连接，，在上取一点D，连接，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （2）如图②，以为边，在四边形内部作等边，连接，，延长交于点G，交于点H， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 过点作于点，则，， ， 在中，， ， ， ，， ， ， 作的外接圆，连接，，则点E在劣弧上，过点作于点，过点 作于点 ，连接， ，， 当E，N，O三点共线时，的值最大，此时点M与点N重合， ，， ∴是等边三角形， ，， ， ， ， 面积的最大值为． 【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 10 C. D. 3 2. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图，在矩形中， ，E为对角线上一点，过点E作于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 如图，内接于，为的直径，D是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，点，均在该二次函数图象上．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 10. 如图，在正六边形中，过点C作，且，连接并延长交于点H，则的度数为__________． 11. 数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名的数学问题，其中就有“韩信点兵”问题．相传汉朝大将韩信在点兵时，为了快速统计士兵人数，韩信让士兵们5人一组列阵，结果多出2人：他又让士兵们7人一组列阵，结果多出3人．已知士兵总数不超过100人，那么士兵总数可能为__________人．（写出一个符合条件的值即可） 12. 如图，点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，连接，且轴连接．若，则k的值为__________． 13. 如图，在菱形中，，，分别是上的点，且，连接，当平分菱形的面积时，的长为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 16. 化简：． 17. 如图，在钝角中，，请用尺规作图法，求作一个等边，使得顶点D，E均在的边上．（作出符合题意的一个等边三角形即可．保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点D在上，，，．求证：． 19. 《哪吒之魔童闹海》之后，天庭举办了一场擂台赛．要求太乙真人和无量仙翁参加“法宝法术挑战赛”，于是元始天尊设计了抽卷轴的方式来决定各自使用的法宝或法术(卷轴除所写内容外均相同)．规则如下：太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随机抽取一个；无量仙翁从写有“天元鼎”(C)、“穿心咒”(D)、“法杖”(E)的卷轴中随机抽取一个．若太乙真人的法宝能克制无量仙翁的法宝或法术(克制关系：A克制D，B克制E)，则太乙真人获胜，否则无量仙翁获胜 （1）太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求无量仙翁获胜的概率． 20. 汉服是汉民族的传统服饰，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华”的体现，深受小朋友们喜爱．某汉服店老板购进了一批儿童汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价． 21. 革命亭为西安革命公园标志性建筑，1983年革命亭被列为西安市市级重点文物保护单位．为测量革命亭的高度，小明和小华作出了如下测量方案：如图，小明在点C处利用测角仪测得革命亭顶部A的仰角为，小华在距小明 的点E处水平放置了一块平面镜，当小华向后退至距平面镜的点F处时，从平面镜中恰好可以看到革命亭顶部A，已知小华的眼睛距地面的高度，测角仪的高度均为，点F，E，C，B在同一直线上，均垂直于，求革命亭的高度．（结果保留整数．参考数据，，） 22. 某校化学实验小组针对“氯化钾在不同温度下的溶解度”进行研究，得到氯化钾在时溶解度与温度近似满足一次函数关系，其图象如图所示．(注：氯化钾的溶解度是指在一定温度下，氯化钾在 水中达到饱和状态时所溶解的氯化钾的质量) （1）求氯化钾在时溶解度与温度之间的函数表达式； （2）当温度为时，在 水中加入氯化钾，充分搅拌，能否完全溶解？若能，请说明理由；若不能，至少应少放多少克氯化钾？(忽略水的挥发及其他因素的影响) 23. 年在成都举办的第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会．为提升学生的运动意识，某校计划开展羽毛球、实心球、篮球、乒乓球、排球五类课外活动，为更好的规划活动场地，需提前了解学生的选择意向，体育老师从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，每位学生只能选择其中一类，将调查结果整理并绘制成如下不完整统计图表： 组别 人数 占调查人数百分比 ．羽毛球 ．实心球 ．篮球 ．乒乓球 ．排球 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，补全条形统计图； （2）本次问卷调查学生选择的五类课外活动的众数是__________组（填组别）； （3）若该校共有名学生，请估计学生选择的课外活动是羽毛球和排球的学生总人数． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作的切线交于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 25. 某市为保障绿化带新植苗木的生长需求，利用洒水车给绿化带洒水，已知洒水车的喷水口A距离地面的高度为，从A口喷出的水流可近似看作抛物线的一部分，当喷出的水流距喷水口A水平距离为时，此时水流到地面的高度最大为．已知绿化带顶部B的平均高度为，从A口喷出的水流恰好落在绿化带顶部B处，如图，线段表示水平地面，以所在直线为x轴，垂直于且过点A的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式； （2）已知该绿化带的宽度为（轴），为使整个绿化带能得到充分浇灌，需对洒水车进行改装，将喷水口调整为上下移动式，假设洒水车喷出的水流的形状、方向均不变，要使改动后水流能落在绿化带外侧点C处，求喷水口移动的距离． 26. 问题提出 （1）如图①，O是外接圆的圆心，，，连接，求的长； 问题解决 （2）2025秦岭生态文化旅游节开幕式在商洛市山阳县天竺山景区举行，以“相约和美山阳·畅游商洛”为主题，宣传秦岭生态文化．为响应此次活动，李伯伯计划将位于公路l边的荒地开发出一块四边形区域（C，D在直线l上），打造生态旅游度假区，如图②，由实地考察及规划，要求，，，且，为提升生态旅游度假区的功能性，李伯伯计划在生态旅游度假区内修建一个等边为主体休息区，在主体休息区与公路l之间预留出区域修建娱乐设施，其他区域种植绿植，为了最大化利用空间，使得的面积尽可能大，请求出面积的最大值．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $