精品解析：2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷

2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.829×109 B. 1.829×1010 C. 1.829×1011 D. 1.829×1012 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘方的逆运算可得，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提． 5. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 足球比赛中梅西罚进点球 B. 小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒 C. 今年宁波的冬天不下雪 D. 实心的铁球会在水中下沉 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A、足球比赛中梅西罚进点球是随机事件； B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒中是不可能事件； C、今年宁波的冬天不下雪是随机事件； D、实心的铁球会在水中下沉是必然事件， 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数． 【详解】解：过作，则 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠ADC的度数为（ ）. A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到线段相等，得到角相等，然后利用三角形内角和可得答案． 【详解】∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，  ∴DA＝DB，  ∴∠DAB＝∠ABC＝50°，  ∴．  故选：D． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理． 8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 分解因式： ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知2、3、5、5、7的众数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,即可得解. 【详解】由已知，得其众数为5， 故答案为5. 【点睛】此题主要考查对众数的理解，熟知概念是解题关键. 11. 方程+3＝的解是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】变形后方程两边都乘以2x﹣1得出1+3（2x﹣1）＝x，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：+3＝， 原方程化为：+3＝， 即+3＝， 方程两边都乘以2x﹣1，得1+3（2x﹣1）＝x， 解得：， 检验：当时，2x﹣1≠0， 所以是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 12. 圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为_____cm2． 【答案】60π． 【解析】 【详解】试题分析：圆锥的侧面积=2π×5×12÷2=60π． 故答案是60π． 考点：圆锥的计算． 13. 已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______． 【答案】4＜＜12 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜＜8＋4，进而求解即可． 【详解】由题意，得 8-4＜＜8＋4， 即4＜＜12． 故答案为：4＜＜12． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 14. 如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】根据已知的比设，，如图1，过作，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质得：，所以，由，列比例式，可得，，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，证明，得，设，，表示，，，，根据三角形面积列式可得结论． 【详解】解：， 设，， 如图1，过作，交于， ， 平分， ， ， ， 设，则，， ， ， ，即， ， ， ，， ， ， 的面积为6， 的面积为15， 如图2，过作轴于，过作轴于， ， ， ， ， ， 设，， 直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长． 15. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断． 【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD ∴∠ACB=∠ADB ∵∠ADB是△APD的外角 ∴∠ADB＞ ∴＜∠ACB 故答案为：＜． 【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键． 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先结合图①由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；然后结合图形可知当时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当时，点P在线段或上，从而问题得解． 【详解】解：动点P从点B出发，沿的路径匀速运动， ∴图2为等腰梯形， ，故①正确； ， 在矩形中，， ，故②错误； 点P运动的路程为x，当时， ， 时，点P运动到点D处，故③正确； ， 在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于， 结合图1可知，当时，故④正确； 综上，正确的有：①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，特殊三角函数，整数指数幂的运算法则进行计算即可； （2）先分别求解每一个不等式，然后即可求出解集． 【详解】计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2020 = =1； （2） 解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组解集为． 【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，特殊三角函数和解不等式组，掌握运算法则和不等式解法是解题关键． 18. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后进行约分化简，选择x的值的时候不能使分式的分母为零. 【详解】解：原式 ，且， 且， 当时，原式． 19. 在中，对角线AC平分．求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，再结合平分线即可得出，进而得出结论； 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∴． ∵AC平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】此题考查平行四边形性质和菱形的判定定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 20. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动对该校学生随机抽取进行调查根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 运动项目 频数（人数） 羽毛球 45 篮球 乒乓球 54 排球 足球 18 （1）本次随机抽取的学生共有______人，频数分布表中的______，______； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？ （3）全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 【答案】（1）180，36，27；（2）54；（3）540． 【解析】 【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是54人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求得； （3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以选择参加乒乓球运动对应的百分比求解． 【详解】解：（1）抽取的人数是54÷30%=180（人）， 则a=180×20%=36，b=180-45-36-54-18=27． 故答案是：180，36，27； （2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°， 故答案是：54； （3）全校学生人数：180÷10%=1800人， ∴全校选择参加乒乓球运动的学生大约有：1800×30%=540人． 【点睛】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 21. 节约能源，从我做起．为响应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择． （1）列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （2）若要求选购的3只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 【答案】（1）选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，； （2） 【解析】 【分析】（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （2）先得到3只节能灯的总功率不超过的有7种，然后求出1只和2只时符合题意，再由概率公式求解． 【小问1详解】 解：用树状图列举出所有等可能出现的结果如下： ∴选购3只节能灯的所有可能方案有8种情况：，，，，，，，，其中“买到的节能灯都为同一型号”的有2种， ∴买到的节能灯都为同一型号的概率为； 【小问2详解】 解：3只节能灯的总功率不超过的有7种：，，，，，，， 设灯有只，则灯有只， 由题意得， 解得 ∴1只和2只时符合题意， ∴有，，三种情况， ∴买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 22. 某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？ 【答案】该桥MN的长度为（150+150）米 【解析】 【分析】过C作CD⊥MN于D，根据题意结合平行线的性质可知∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，由此即可求出DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），再根据勾股定理即可求出DN的长，从而即可求出MN的长． 【详解】解：如图，过C作CD⊥MN于D， 则∠CDM＝∠CDN＝90°，CD＝150米， 由题意得：AB∥MN， ∴∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°， ∴DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米）， ∴（米） ∴MN＝DM+DN＝（）米， 故该桥MN的长度为（）米． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 23. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动： 第一步：点绕点顺时针旋转得到点 第二步：点绕点顺时针旋转得到点； 第三步：点绕点顺时针旋转回到点； （1）请用圆规画出点经过的路径； （2）所画图形是________对称图形； （3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留) 周长：________________ 面积：________________ 【答案】（1）图见解析；（2）轴；（3），． 【解析】 【分析】（1）根据移动步骤要求画出轨迹即可； （2）根据轴对称图形的定义，即可判定； （3）利用圆的周长和面积公式，求解即可. 【详解】（1）点经过的路径如图所示： （2）根据图形可得，该图形是轴对称图形； （3）由题意，得 周长为：． 面积为：． 【点睛】此题主要考查对轴对称图形的理解以及圆周长和面积的运用，熟练掌握，即可解题. 24. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长． 【答案】（1）直线BC是⊙O的切线，证明见详解；（2）7 【解析】 【分析】（1）由题意连接OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得； （2）根据题意连接DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式，进而计算即可得到答案． 【详解】解：（1）直线BC是⊙O的切线， 证明：连接OB． ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA， 又∵BC=PC， ∴∠P=∠CBP， ∵OP⊥AD， ∴∠A+∠P=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， ∴∠OBC=180°-（∠OBA+∠CBP）=90°， ∵点B在⊙O上， ∴直线BC是⊙O的切线； （2）解：如图，连接DB． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴Rt△ABD∽Rt△AOP， ∴，即 ，AP=9， ∴BP=AP-BA=9-2=7． 【点睛】本题考查切线的判定和相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，熟练掌握相关定理并正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160． （1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？ 【答案】（1）y与每件的销售价x之间的函数解析式是；（2）每件商品的售价定位60元最合适，最大的销售利润为800元． 【解析】 【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围； （2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案． 【详解】（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么m件的销售利润为y＝m（x-40），又∵m＝−2x+160， ∴， ∴y与每件的销售价x之间的函数解析式是； （2）由（1可得）， 可得每件商品的售价定位60元最合适，最大的销售利润为800元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法． 26. 已知如图，在平面直角坐标系中，点、分别是x轴上两点，且m、n满足，点是y轴正半轴上的动点． （1）求的面积（用含h的代数式表示）； （2）过点作，，且，． ①连接、相交于点，再连，求的度数； ②连接与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围． 【答案】（1）h （2）①；②1 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （2）如图，在线段上取点，使得，连接，先证明，再证明，进而推出为等腰直角三角形，求得，然后求出的度数； 线段的长度不变，且，证明和，分别表示、两点的坐标，利用待定系数法求直线的解析式，可得的坐标，进而得的长． 【小问1详解】 解：∵m、n满足， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴、 ∴， ∵点是y轴正半轴上的动点， ∴的面积； 【小问2详解】 解：如图，在线段上取点，使得，连接， 由题意得：，，且，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，又， 为等腰直角三角形， ， ； 线段的长度不变，且，理由如下： 如图，过作轴于， ，， 在和中， ， ， ，， ， 过作轴于， 同理得：， ，， ， 设直线的解析式为：， 把、两点的坐标代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， ， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，与y轴的交点为点C，点P是抛物线在第四象限内一点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求出点P的坐标； （3）设的面积为S，试求S的最大值以及此时点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）8，． 【解析】 【分析】（1）将两个已知交点代入抛物线方程，解二元一次方程组求即可； （2）由知到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，设，列方程求解并舍去不合题意的根即可； （3）设 ，作铅垂线交于，用表示三角形面积，得到二次函数后配方求最大值及对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， 这个二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图1，作轴于点D， ∵，， ∴， ∴， 设点P的坐标为，则， ∵点P在第四象限， ∴，， ∴，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：如图2，设点P的坐标为， 作轴于点F，交线段于点E， 当时，则， ∴， 设直线的函数表达式为，则， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且 ∴当时，， ∴S的最大值为8，此时点P的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数解析式求解、坐标系内角度条件转化及面积最值的铅垂高法， 关键是将转化为到坐标轴距离相等，以及将面积用水平宽与铅垂高表示，最终通过解方程和二次函数配方求得最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.829×109 B. 1.829×1010 C. 1.829×1011 D. 1.829×1012 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 5. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 足球比赛中梅西罚进点球 B. 小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒 C. 今年宁波的冬天不下雪 D. 实心的铁球会在水中下沉 6. 直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠ADC的度数为（ ）. A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 分解因式： ___________． 10. 已知2、3、5、5、7的众数是__________． 11. 方程+3＝的解是_____． 12. 圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为_____cm2． 13. 已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______． 14. 如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______． 15. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”） 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值． 19. 在中，对角线AC平分．求证：四边形ABCD是菱形． 20. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动对该校学生随机抽取进行调查根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 运动项目 频数（人数） 羽毛球 45 篮球 乒乓球 54 排球 足球 18 （1）本次随机抽取的学生共有______人，频数分布表中的______，______； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？ （3）全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 21. 节约能源，从我做起．为响应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择． （1）列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （2）若要求选购的3只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯总功率相等的概率． 22. 某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？ 23. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动： 第一步：点绕点顺时针旋转得到点 第二步：点绕点顺时针旋转得到点； 第三步：点绕点顺时针旋转回到点； （1）请用圆规画出点经过的路径； （2）所画图形是________对称图形； （3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留) 周长：________________ 面积：________________ 24. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长． 25. 某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160． （1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？ 26. 已知如图，在平面直角坐标系中，点、分别是x轴上两点，且m、n满足，点是y轴正半轴上的动点． （1）求的面积（用含h的代数式表示）； （2）过点作，，且，． ①连接、相交于点，再连，求的度数； ②连接与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，与y轴的交点为点C，点P是抛物线在第四象限内一点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求出点P的坐标； （3）设的面积为S，试求S的最大值以及此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $