江苏省南京市2024—2025学年八年级下学期期末综合能力提升卷

2025年江苏省南京市八年级下学期期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共7小题，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2.空气的成分除去水汽、杂质等是：氮气约占，氧气约占，其它微量气体约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 列表 【答案】C  【解析】解：根据题意，将空气看作总体，用各个扇形表示空气的成分中每一种成分所占空气的百分比，可以选择扇形统计图． 故选：． 在扇形统计图中将总体看作一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．据此即可解答． 本题考查了统计图的选取，掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、与不是同类二次根式，不可合并，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：． 根据二次根式的加减乘除法法则逐项判断即可得． 本题考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握运算法则是解题关键． 4.下列约分正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、原式，所以选项错误； B、原式，所以选项正确； C、原式，所以选项错误； D、原式不能化简，所以选项错误． 故选：． 利用约分对、进行判断；根据最简分式对、进行判断． 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 5.下列说法错误的是(    ) A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了圆周角定理，矩形与正方形的判定，菱形的判定． A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案； B对角线相等的平行四边形四边形是矩形 C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案； D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案． 【解答】 解：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以选项说法正确，故A选项不符合题意； B.对角线相等的平行四边形四边形是矩形，所以选项说法正确，故B选项不符合题意； C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以选项说法不正确，故C选项符合题意； D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以选项说法正确，故D选项不符合题意． 故选：． 6.如图，四边形是正方形，四边形是矩形，点，在轴正半轴上，点，在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点，，与交于点若四边形的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由条件可知， 点在反比例函数的图象上， 设， ， ， 解得，负值舍去， ，， 设，则，， ，， ， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ，， ， ， ， 解得，， ， ， ， 故选：． 根据正方形的性质得到，设，由正方形的面积得到，，设，则，，得，由此得到点的坐标，则，代入计算得到，的值，由即可求解． 本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，理解反比例函数系数与几何图形面积的关系是关键． 7.如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过，两点若的面积为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】把点代入，得，解得， 所以反比例函数的表达式为． 设，则点的纵坐标为． 设直线的函数表达式为． 把点代入，得，解得， 所以直线的函数表达式为． 在中，令，得，解得， 所以，所以． 延长交轴于点，则，且， 所以因为，所以， 解得负值舍去，则，，所以点的坐标为． 二、填空题：本题共9小题，共19分。 8.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 9.在一个不透明的袋子中，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，在这个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当______时，这个事件必然发生． 【答案】或或  【解析】解：当或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件， 当或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件， 当或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件， 故答案为：或或． 根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可． 本题考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10.已知，则代数式的值为______． 【答案】  【解析】解：原式 ， ， ， 原式． 故答案为：． 先根据分式混合运算法则化简分式，再根据，得，然后整理体代入计算即可． 本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 11.已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积单位：的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为______整个过程温度保持不变． 【答案】  【解析】解：， ， 当时，， 故答案是：． 解根据，将时，代入，可求的值，即可求求与的函数表达式，再将代入可求该气体的密度． 本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 12.已知在一个样本中，将个数据分成组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______频率频数与总数的比值 【答案】  【解析】解：各个小组的频率之和是，第一组与第二组的频率之和是， 第三组的频率是； 第三组的频数为． 故答案为：． 根据频率的意义，各个小组的频率之和是，可得第三组的频率是，再计算即可． 此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是，关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 13.对于任意不相等的两个正实数，，定义运算如下：如，如，那么          ． 【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据新定义运算法则列式，然后结合二次根式的性质进行化简计算． 本题考查二次根式的化简，理解新定义的运算法则，掌握二次根式的性质是解题关键． 14.如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、、的面积分别为、、若，则 ______． 【答案】  【解析】解：、分别为、的中点， ，． ∽且相似比为：， ：：，， ． 故答案为：． 过作平行于，由与平行，得到平行于，可得出四边形与都为平行四边形，进而确定出与面积相等，与面积相等，再由为的中位线，利用中位线定理得到为的一半，且平行于，得出与相似，相似比为：，面积之比为：，求出的面积，而面积面积面积，即为面积面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 15.如图，在正方形中，点在上，，，沿折叠，设点的对应点为，延长交的延长线于点则的长为______． 【答案】  【解析】解：记与相交于点，连接， 正方形， ，， 由折叠的性质知，，， ， 在和中， ， ≌， ， 设， ，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ，， 正方形， ， ∽， ，即， 解得， 故答案为：． 先证明≌，推出，设，则，，在中，由勾股定理列式计算求得，再证明∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 本题考查了正方形与折叠问题，掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 16.如图，正方形 的边长为，点 在上，，点，为上动点，且，连接，，则四边形周长的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：连接，，作点关于的对称点，则， 连接，， 四边形是正方形， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 当，，共线时取等号， 在中，，，则， ， ， 即四边形的周长的最小值为， 故答案为： 连接，，作点关于的对称点，则，连接，，根据正方形的性质和平行四边形的判定可证明四边形是平行四边形，得，，利用三角形三边关系可得，再利用勾股定理求得即可求解． 本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题，将的最小值转化为的最小值是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 先根据二次根式的乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可； 先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 18.本小题分 解分式方程：． 【答案】解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．  【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】，．  【解析】解： ， 当时，原式． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，二次根式分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.本小题分 如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，． 求证：四边形是矩形； 连接交于点，当，时，求的长度． 【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形； 解：四边形是菱形， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 由可知，四边形是矩形， ． 先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论； 由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可得出结论． 本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 21.本小题分 某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____ A.科普讲座 B.科幻电影 C.应用 D.科学魔术 若问题选择，请继续回答问题． 问题你更关注的应用是_____ E.辅助学习 F.虚拟体验 G.智能生活 H.其他 根据以上信息，解答下列问题： 本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？ 该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的应用选择中，选择结果相同的概率． 【答案】人；   人；  ．  【解析】人， 答：本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”的有人． 人， 人， 答：该校最喜爱“科普讲座”的学生有人． 表格如图所示： 根据表格得：甲、乙两名同学在更关注的应用选择中，选择结果相同的概率是． 用本次调查中最喜爱“应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； 先求出本次调查的人数，用乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解 列表得到种等可能的结果，其中甲、乙两人选择结果相同的有种，根据概率公式计算即可． 本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． 22.本小题分 如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示： 受力面积 _____ 桌面所受压强 根据表中数据，求出桌面所受压强单位：关于受力面积单位：的函数表达式并直接补全表格． 将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同质量的长方体分别按图和图所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图放置时，桥完好无损，按图方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强的范围超过最大压强时玻璃破裂 【答案】表格内容为；   ．  【解析】由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函 数，设， 将代入上式，得， ， 即所受压强单位：关于受力面积单位：的函数表达式为． 当时，． 补全表格内容为； 图中 图中， 玻璃桥能够承受的最大压强的范围为． 由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令，求出的值即可； 分别算出图和图中的值，求出的值，即可得出答案． 本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式． 23.本小题分 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中、、、都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． 在图中，在线段上找点，使得； 在图中，在线段上找点，使得四边形为矩形． 【答案】见解析；   见解析．  【解析】如图，连接，交于点，连接交于点，点即为所求； ， 四边形是菱形， 又， ， ， 四边形是正方形； 根据对称性可得； 如图所示，连接，根据网格的特点找到，的中点，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求； 根据作图可得垂直平分，则， ，又，， ≌， ， ， ， 四边形是平行四边形， 由， 四边形是矩形． 连接，交于点，连接交于点，点即为所求； 连接，根据网格的特点找到，的中点，，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求． 本题考查了无刻度直尺作图，正方形的性质与判定，勾股定理与网格问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 24.本小题分 生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景． 信息 某自行车店抓住商机，计划购进，两种型号的自行车，其中每辆型自行车比每辆型自行车多元，用元购进的型自行车与用元购进的型自行车数量相同． 信息 型自行车每辆售价为元，型自行车每辆售价为元． 信息 该自行车店计划购进、两种型号的自行车共辆，且型自行车的数量不低于型自行车数量的一半． 任务 求，两种型号自行车的进货单价； 任务 根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】种型号自行车的进货单价是元，种型号自行车的进货单价是元；  该商店购进型自行车辆，型自行车辆能获得最大利润，此时最大利润是元．  【解析】解：由题意，设种型号自行车的进货单价是元，则种型号自行车的进货单价是元， ． ， 经检验，是原方程的解且符合题意， ． 答：种型号自行车的进货单价是元，种型号自行车的进货单价是元． 由题意，设购进种型号自行车辆，则设购进种型号自行车辆， ． ． 又设该商店利润为元， ． ， 随的增大而增大， 且为正整数， 当时，有最大值，，此时辆． 答：该商店购进型自行车辆，型自行车辆能获得最大利润，此时最大利润是元． 依据题意，设种型号自行车的进货单价是元，则种型号自行车的进货单价是元，则，进而计算可以判断得解； 依据题意，设购进种型号自行车辆，则设购进种型号自行车辆，则，可得，又设该商店利润为元，则，结合，从而根据一次函数的性质即可判断得解． 本题主要考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 25.本小题分 已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点，，交轴于点，点为． 求反比例函数的解析式； 如图，点为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图象于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； 如图，一次函数交轴于点，将一次函数绕顺时针旋转交反比例函数图象于点，，求点的坐标． 【答案】解：当时，，则点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 即反比例函数表达式为：； 设点的坐标为，则点， 若是以为底边的等腰三角形，则点在的中垂线上， ， 解得：舍去或， 则点，的坐标分别为：，， ； ， 的坐标为， 作于，过作轴平行线，作， 一次函数的图象绕点顺时针旋转交反比例函数图象于点，， 在和中， ， ≌， ，， 设， ， ， ， 直线解析式为：， 与反比例函数联立方程组解得 ，解得负值舍去， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.本小题分 【方法回顾】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为正方形，直线经过点，于点，于点，若点的坐标为，，求的长 【问题解决】 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为菱形，直线于点交于点，交于点，点在上，且，若，，求点，的坐标 【思维拓展】 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，直线分为两部分，于点，于点，若点的坐标为，直接写出点的坐标． 【答案】解：  四边形  为正方形，  ，   ，   ，  ，  ，   ，   ，   ，  ，  ，   ，   ，  ； 解：  四边形  为菱形，  ，   ，   ，  ，  ，   ，   ，   ， 设  ，则  ，  ，  ，即  ， 解得：  ，   ，   ，   ，   ，   ，  ，  ，  ，  ；   或  ．   【解析】见答案； 解：  四边形  为矩形，  ，  直线分  为  两部分，  ， 如图，连接  ，过点  作  轴，垂足为，过点作  ，垂足分别为点，点， 当  时，则  ，   ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ； 如图，连接  ，过点  作  轴，垂足为，过点作  ，垂足分别为点，点，当  时， 同理可得：  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ； 综上，点的坐标是  或  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省南京市八年级下学期期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共7小题，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.空气的成分除去水汽、杂质等是：氮气约占，氧气约占，其它微量气体约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 列表 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列约分正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 6.如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过，两点若的面积为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，共19分。 8.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 9.在一个不透明的袋子中，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，在这个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当______时，这个事件必然发生． 10.已知，则代数式的值为______． 11.已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积单位：的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为______整个过程温度保持不变． 12.已知在一个样本中，将个数据分成组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______频率频数与总数的比值 13.对于任意不相等的两个正实数，，定义运算如下：如，如，那么          ． 14.如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、、的面积分别为、、若，则 ______． 15.如图，在正方形中，点在上，，，沿折叠，设点的对应点为，延长交的延长线于点则的长为______． 16.如图，正方形 的边长为，点 在上，，点，为上动点，且，连接，，则四边形周长的最小值为          ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解分式方程：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，． 求证：四边形是矩形； 连接交于点，当，时，求的长度． 21.本小题分 某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____ A.科普讲座 B.科幻电影 C.应用 D.科学魔术 若问题选择，请继续回答问题． 问题你更关注的应用是_____ E.辅助学习 F.虚拟体验 G.智能生活 H.其他 根据以上信息，解答下列问题： 本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？ 该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的应用选择中，选择结果相同的概率． 22.本小题分 如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示： 受力面积 _____ 桌面所受压强 根据表中数据，求出桌面所受压强单位：关于受力面积单位：的函数表达式并直接补全表格． 将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同质量的长方体分别按图和图所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图放置时，桥完好无损，按图方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强的范围超过最大压强时玻璃破裂 23.本小题分 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中、、、都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． 在图中，在线段上找点，使得； 在图中，在线段上找点，使得四边形为矩形． 24.本小题分 生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景． 信息 某自行车店抓住商机，计划购进，两种型号的自行车，其中每辆型自行车比每辆型自行车多元，用元购进的型自行车与用元购进的型自行车数量相同． 信息 型自行车每辆售价为元，型自行车每辆售价为元． 信息 该自行车店计划购进、两种型号的自行车共辆，且型自行车的数量不低于型自行车数量的一半． 任务 求，两种型号自行车的进货单价； 任务 根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 25.本小题分 已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点，，交轴于点，点为． 求反比例函数的解析式； 如图，点为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图象于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； 如图，一次函数交轴于点，将一次函数绕顺时针旋转交反比例函数图象于点，，求点的坐标． 26.本小题分 【方法回顾】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为正方形，直线经过点，于点，于点，若点的坐标为，，求的长 【问题解决】 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为菱形，直线于点交于点，交于点，点在上，且，若，，求点，的坐标 【思维拓展】 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，直线分为两部分，于点，于点，若点的坐标为，直接写出点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$