精品解析：2025年陕西省咸阳市 秦都区金山学校中考模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷（D） 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 如图是由两个完全相同的长方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 【详解】解：从上面看得该几何体的俯视图是： ． 故选：B． 3. 如图，直线，作直线和射线，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线定义．由平分，得到，由平行线的性质得到，利用对顶角相等得到结论． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 先求出不等式的解集，然后求其最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以最大整数解是1． 故答案为：B． 5. 如图，在中，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 设，则，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，则， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故选：D． 6. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，点和在该函数图象上，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 将点代入一次函数（k为常数，且），求得k的值；根据k的值判断该函数的增减性，继而得到答案． 【详解】解：将点代入一次函数得 ， 解得． ∵， ∴y的值随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，连接，若， ，则菱形的边长为（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，进而求得是解题的关键． 由菱形的性质得，，，因为于点，所以，则，所以，，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，对角线与交于点， ，，， 于点，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 菱形的边长为13， 故选：A． 8. 已知抛物线（为常数，且）经过点和点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线的性质，比较自变量大小，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴为直线，根据，则当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大 ，分两种情况：当时 ， 当时，依据，求出t的范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大 ， 当时 ， ∵， ∴， 当时 ， ∵， ∴ ∴， ∴或， ∴的值可能是． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________， 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 如图，在正五边形中，连接，于点，则的度数为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 先根据正多边形的性质求出每个内角的度数，再根据等边对等角以及三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：正五边形的每个内角是， ， ， ， ， ， 故答案为：18． 11. 如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，求扇形的面积，根据圆周角定理，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵、是的两条弦，， ∴， ∵的半径为2， ∴扇形的面积为； 故答案为：． 12. 已知反比例函数(为常数，)的图象与直线交于点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把代入，求出m，然后把代入，求出k即可．知道交点坐标适合两个函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：把代入， 得， 解得， ∴这个交点为， 把代入， 得，， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，点、分别是、上的动点，，连接、，则的最小值为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】在的延长线上取一点，是，连接，，证明和全等得，则，由此得当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得，进而得当点，，共线时，的值为最小，最小值为线段的长，在中，根据，，由勾股定理得，据此即可得出答案． 【详解】解：在的延长线上取一点，是，连接，，如图所示： 四边形是矩形，且，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， 当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， 的最小值为线段的长， 当点，，共线时，的值为最小，最小值为线段的长， 在中，，， 由勾股定理得：， 的最小值是17． 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，理解矩形的性质，两点之间线段最短，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算，零指数幂等知识，运用相关法则和公式计算即可． 【详解】解：原式． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再计算除法，即可解答． 【详解】解：原式 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，注意解分式方程最后要写检验． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 17. 如图，已知，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，尺规作图---角平分线，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 作出的角平分线即可，由于，则，那么时，即，故作出的角平分线即可． 【详解】略 18. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定等知识，先利用平行四边形的性质得到，从而证明四边形是矩形，再结合即可得证． 【详解】略 19. 从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程． 【答案】甲、乙两地之间高速公路的路程为400千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米，根据车速平均每小时比原来增加了40千米为等量关系列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米， 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为400千米． 20. 茂陵博物馆是以汉武帝茂陵、霍去病墓及大型石刻群等为主的西汉断代史博物馆，馆藏文物丰富．馆内文创店新推出四款特色明信片(除画面不同外，其他完全相同)，分别是：．马踏匈奴，．西汉鎏金马，．四神纹玉铺首，．四神纹铜染器，店员将这四款明信片各取一张背面朝上洗匀后放于展示台上． （1）小茂随机抽取一张明信片，则抽到“．西汉鎏金马”的概率是____________； （2）小茂想随机抽取两张明信片(先随机抽取一张，不放回，洗匀后再随机抽取一张)，一张送给朋友，一张自己收藏．请用列表法或画树状图法求他抽取的两张明信片中含有．四神纹玉铺首的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式、画树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先根据题意画出树状图确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 总共有四张特色明信片，“．西汉鎏金马”是其中一张， ∴抽到“．西汉鎏金马”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 由上图可知共有12种等可能的结果，其中含有．四神纹玉铺首的结果有6种， ∴(抽取的两张明信片中含有．四神纹玉铺首)． 21. 仙游寺法王塔是陕西省第四批全国重点文物保护单位之一．天气晴朗的周末，某数学兴趣小组的同学在综合实践活动中利用学过的数学知识测量法王塔的高度． 【测量过程】如图，该小组成员小明在处放置一个与地面垂直的标杆，同一时刻标杆的影子顶端与法王塔的影子顶端重合于地面上的点处，小组成员小亮在处利用测角仪测出法王塔塔顶的仰角． 【测量数据】m，m，m，． 【参考数据】． 已知，，，点、、、在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出法王塔的高度． 【答案】法王塔的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角问题，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，延长交于点，则，四边形是矩形，在中，，则，，证明，故有，即，所以，由可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，则，四边形是矩形， ∴，, 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由可得， ∴， ∴法王塔的高度为， 22. 某种植物生长的高度可以分为三个主要阶段：幼苗期、营养生长期和成熟期（即开花结果期）．已知每个阶段这种植物的平均高度（）与生长时间（天）之间的函数图象如图所示． （1）前天，这种植物平均每天长高___________； （2）当时，求与之间的函数表达式； （3）当该植物的高度为时，求该植物生长的天数． 【答案】（1） （2） （3）当该植物的高度为时，该植物生长的天数是天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，已知函数值求自变量的值，解题关键是正确求解函数表达式． （1）直接利用待定系数法求解； （2）设与之间的函数表达式为，将和代入，利用待定系数法求解； （3）当时，得到关于的方程求解． 【小问1详解】 解：前天，图象为过原点的线段，可设为， ∵当时，， ∴，解得：， ∴， ∴前天，这种植物平均每天长高 ； 【小问2详解】 设与之间的函数表达式为， 将和代入， 得， 解得， ∴与之间的函数表达式为． 【小问3详解】 当时， ， 解得， ∴当该植物的高度为时，该植物生长的天数是天． 23. 国务院新闻办公室5月13日公开发布中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩(单位：分)，分成四组：：；：；：；：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩(分) 频数(名) 组内平均成绩(分) 3 83 6 87 93 4 98 信息二：组的竞赛成绩分别是91，92，92，94，94，94，94． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在组． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中____________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是____________分，众数是____________分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 【答案】（1）7；；94 （2）所抽取学生竞赛成绩的平均数为分 （3）估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数为520名 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数可以算出C组人数，即m的值，根据中位数的定义即可求出中位数，根据所抽取学生竞赛成绩的众数在组可知C组的众数即为抽取学生竞赛成绩的众数； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据运用学校总学生数乘以样本中“良好”的学生所占比计算即可． 【小问1详解】 依题意得：， A组和B组共(人) ∴按从小到大顺序排列后第10和第11个数据即为C组的第1和第2个数据，也就是91和92； ∴所抽取学生竞赛成绩的中位数是：(分)， ∵所抽取学生竞赛成绩的众数在组，C组中数量最多的是94， ∴众数是94分， 故答案是：7；；； 【小问2详解】 (分)， ∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为分． 【小问3详解】 (名)， ∴估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数为520名． 24. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，交边于点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接． ∵是的直径， ∴，即． ∵是的切线， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）连接，根据是的直径，得出．根据切线性质得出，根据余角性质得出．根据，得出，即可证明结论； （2）设的半径为，则，根据勾股 定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知． 设的半径为，则， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴的半径为6． 25. 某公园为吸引游客，沿着公园内一条河边的绿道打造喷水景观，为保持河边绿道地面干燥，水柱从绿道一旁地面呈抛物线状喷出，经过绿道上方流入河流中．如图是其截面图，喷水口为，绿道路面宽度，当水柱离喷水口的水平距离为时，水柱到达最高处，最高点到绿道地面的距离是．以为坐标原点，所在直线为轴，经过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）出于安全和美观考虑，要在绿道上的处竖直向上安装一排高度为的护栏花墙，若m，判断水柱是否会打湿护栏花墙，并说明理由． 【答案】（1）（或） （2） 解：水柱不会打湿护栏花墙．． 理由：∵m，m， ∴m， 则点的坐标为． 当时，． ∵， ∴水柱不会打湿护栏花墙． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意设出顶点式，再代入即可求解； （2）点的坐标为，代入函数解析式计算出函数值与2m的护栏花墙比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可知水柱所在抛物线的顶点坐标为． 设水柱所在抛物线的函数表达式为（为常数，）， 将代入，得， 解得， ∴水柱所在抛物线的函数表达式为（或）． 【小问2详解】 略 26. 【问题提出】 （1）如图1，，与交于点，若，，则的长为___________； 【问题探究】 （2）如图2，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，五边形是某校园内部分绿化区域的平面图，点是该绿化区域的入口，、、是三条小路（宽度忽略不计），区域是草坪，和是绿植种植区，区域是水池，是从通往小路的一座小桥（宽度忽略不计），现要从到之间挂一条激励即将参加中考学生的横幅．已知， ， m，，且m，求这条横幅的长度． 【答案】（1）5； （2）证明：∵， ∴． ∵，，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． （3）这条横幅的长度为24m 【解析】 【分析】（1）由可得，结合已知条件即可求解； （2）证明利用证明，从而可得； （3）连接，，延长至点，使得，连接，同理（2）证明，得，，再过点作交的延长线于点，则，可得，进而可得．结合勾股定理求出m．过点作于点，即可求得m， 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． ∵，， ∴的长为， 故答案为：5； （2）略 （3）连接，，延长至点，使得，连接． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴点在上，即、、在一条直线上． ∵，， ∴，即． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，则， ∴． ∵m，m， ∴m． 过点作交的延长线于点，则，， ∴， ∴． 在中，， ∴m，m，m， ∴， ∴m． 过点作于点，则m， ∴m． ∴m， ∴这条横幅的长度为24m． 【点睛】此题考查三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定、勾股定理，关键是构造全等三角形、相似三角形，转化线段和角的关系解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷（D） 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 如图是由两个完全相同的长方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，作直线和射线，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，在中，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 5 6. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，点和在该函数图象上，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，连接，若， ，则菱形的边长为（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 8. 已知抛物线（为常数，且）经过点和点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________， 10. 如图，在正五边形中，连接，于点，则的度数为__________． 11. 如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为__________．（结果保留） 12. 已知反比例函数(为常数，)的图象与直线交于点，则的值为__________． 13. 如图，在矩形中，，点、分别是、上的动点，，连接、，则的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 19. 从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程． 20. 茂陵博物馆是以汉武帝茂陵、霍去病墓及大型石刻群等为主的西汉断代史博物馆，馆藏文物丰富．馆内文创店新推出四款特色明信片(除画面不同外，其他完全相同)，分别是：．马踏匈奴，．西汉鎏金马，．四神纹玉铺首，．四神纹铜染器，店员将这四款明信片各取一张背面朝上洗匀后放于展示台上． （1）小茂随机抽取一张明信片，则抽到“．西汉鎏金马”的概率是____________； （2）小茂想随机抽取两张明信片(先随机抽取一张，不放回，洗匀后再随机抽取一张)，一张送给朋友，一张自己收藏．请用列表法或画树状图法求他抽取的两张明信片中含有．四神纹玉铺首的概率． 21. 仙游寺法王塔是陕西省第四批全国重点文物保护单位之一．天气晴朗的周末，某数学兴趣小组的同学在综合实践活动中利用学过的数学知识测量法王塔的高度． 【测量过程】如图，该小组成员小明在处放置一个与地面垂直的标杆，同一时刻标杆的影子顶端与法王塔的影子顶端重合于地面上的点处，小组成员小亮在处利用测角仪测出法王塔塔顶的仰角． 【测量数据】m，m，m，． 【参考数据】． 已知，，，点、、、在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出法王塔的高度． 22. 某种植物生长的高度可以分为三个主要阶段：幼苗期、营养生长期和成熟期（即开花结果期）．已知每个阶段这种植物的平均高度（）与生长时间（天）之间的函数图象如图所示． （1）前天，这种植物平均每天长高___________； （2）当时，求与之间的函数表达式； （3）当该植物的高度为时，求该植物生长的天数． 23. 国务院新闻办公室5月13日公开发布中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩(单位：分)，分成四组：：；：；：；：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩(分) 频数(名) 组内平均成绩(分) 3 83 6 87 93 4 98 信息二：组的竞赛成绩分别是91，92，92，94，94，94，94． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在组． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中____________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是____________分，众数是____________分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 24. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，交边于点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 某公园为吸引游客，沿着公园内一条河边的绿道打造喷水景观，为保持河边绿道地面干燥，水柱从绿道一旁地面呈抛物线状喷出，经过绿道上方流入河流中．如图是其截面图，喷水口为，绿道路面宽度，当水柱离喷水口的水平距离为时，水柱到达最高处，最高点到绿道地面的距离是．以为坐标原点，所在直线为轴，经过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）出于安全和美观考虑，要在绿道上的处竖直向上安装一排高度为的护栏花墙，若m，判断水柱是否会打湿护栏花墙，并说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，，与交于点，若，，则的长为___________； 【问题探究】 （2）如图2，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，五边形是某校园内部分绿化区域的平面图，点是该绿化区域的入口，、、是三条小路（宽度忽略不计），区域是草坪，和是绿植种植区，区域是水池，是从通往小路的一座小桥（宽度忽略不计），现要从到之间挂一条激励即将参加中考学生的横幅．已知， ， m，，且m，求这条横幅的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $