江苏省南京市玄武区2024-2025学年下学期八年级期末考前优化提优卷

2025年江苏省南京市玄武区下学期八年级期末考前优化提优卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.为了更好地表示出大庆某一天的气温变化情况，一般选用(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 3.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是． A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限内的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 8.一个不透明的书箱中有本海底两万里和本钢铁是怎样炼成的，从书箱中任意拿出本书，其中拿出的书中至少有一本海底两万里是一个必然事件，则的最小值是          ． 9.已知，则代数式的值为          ． 10.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于试验的数量的情况，其中点在反比例函数图像上，则三类种子中，发芽数量最多的是          类种子．填“”“”或“” 11.在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第，，，小组数据的个数分别是，，，，则第小组的频率是          ． 12.若，则的值为          ． 13.如图，的周长为，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为若，则的长为          ． 14.如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接若，，则的长为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边向右侧作正方形，点恰好在反比例函数的图像上，连接若，则           ． 16.如图，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，以，为顶点作菱形，使点，在第一象限内，且，点的坐标为设点运动了，则在点的运动过程中，当          时，为等腰三角形． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简： ； ． 18.本小题分 某同学解方程，过程如下： 第一步：整理，得， 第二步：． 请你说明第一步变化过程的依据是：______； 请把以上解方程的过程补充完整． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 20.本小题分如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 21.本小题分在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车   请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查活动随机抽取了          人；表中           ，           ； 请补全条形统计图： 请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人？ 22.本小题分 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面组数据： 重物质量 活塞到桶底的距离 该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值加上后得到的数值与对应的距离数值成反比请你根据数据求出 ______． 在上面组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标，的值作为该点的纵坐标，得到个点的坐标． 将这个点的坐标填入下表； 将这个点描在如图所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接； 给出所得曲线对应的函数表达式． 要使活塞到筒底的距离大于，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围． 23.本小题分 如图、图、图均是由边长均为的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． 在图找到一个格点，连结，，使四边形为平行四边形 在图中，在边上确定一点，使得 在图中，在边上确定一点，在边上确定一点，连接，使垂直平分． 24.本小题分 项目主题 买新能源车到底省不省钱 项目情境 年月日，国管局、中直管理局发布了关于做好中央和国家机关新能源汽车推广使用工作的通知，通知明确提出中央和国家机关在更新定向化保障公务用车时，应优先选择国产新能源汽车，以支持新能源汽车产业。为了探究新能源车对于消费者来说到底省不省钱，数学兴趣小组展开调查。 素材 数学兴趣小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如下： 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：元 电价：元 续航里程： 续航里程： 素材 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 驱动问题一 这两款车每千米的行驶费用分别为多少元 驱动问题二 若燃油车和新能源车每年的保险及其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低年费用年行驶费用年其它费用 25.本小题分 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点，，为轴负半轴上一动点，作直线，连接． 求一次函数的表达式． 若的面积为，求点的坐标． 在的条件下，若为直线上一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26.本小题分 数学课上老师让学生们折矩形纸片由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点，则： 与的关系为______，线段与线段的关系为______，小强量得，则______． 小丽说：“图中的四边形是菱形”，请你帮她证明． 拓展延伸：如图，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：          ． 综合探究：如图，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点不与和点重合，在边上取一点不与和点重合，将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省南京市玄武区下学期八年级期末考前优化提优卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】 解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 2.为了更好地表示出大庆某一天的气温变化情况，一般选用(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B  【解析】略 3.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是最简分式与约分的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：．，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选C 5.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了矩形和正方形的判定，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定． 先判断四边形是矩形，由正方形的判定可直接判断D正确． 【解答】 解：在四边形中， ， 四边形为矩形， 而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形， 故D正确， 故选：． 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限内的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】提示：设点，如图，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴于点，易证≌，所以，，同理可证≌，所以，则点，，，解得，故点，，，则点，，． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】 解：代数式在实数范围内有意义， 则， 解得：． 故答案为：． 8.一个不透明的书箱中有本海底两万里和本钢铁是怎样炼成的，从书箱中任意拿出本书，其中拿出的书中至少有一本海底两万里是一个必然事件，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】略 9.已知，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】，， 原式． 10.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于试验的数量的情况，其中点在反比例函数图像上，则三类种子中，发芽数量最多的是          类种子．填“”“”或“” 【答案】  【解析】略 11.在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第，，，小组数据的个数分别是，，，，则第小组的频率是          ． 【答案】  【解析】略 12.若，则的值为          ． 【答案】  【解析】，， ， ， ． 13.如图，的周长为，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为若，则的长为          ． 【答案】  【解析】的周长为，，平分，，，同理，得，，，，． 14.如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】在正方形中，和为对角线， ，，． ，． ，， ，≌， ，是等腰直角三角形． 过点作于点，如答图， ． ，是等腰直角三角形， ． ，， ，． 15.如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边向右侧作正方形，点恰好在反比例函数的图像上，连接若，则           ． 【答案】  【解析】设正方形的边长为，，则，， 所以，，，． 因为，所以，所以． 因为点在反比例函数的图像上，所以，所以． 16.如图，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，以，为顶点作菱形，使点，在第一象限内，且，点的坐标为设点运动了，则在点的运动过程中，当          时，为等腰三角形． 【答案】或或  【解析】过点作轴于点根据题意，得因为四边形是菱形，所以因为，所以，所以，所以，所以点的坐标为． 当为等腰三角形的顶点时，，即，解得当为等腰三角形的顶点时，，则易得，即，解得当为等腰三角形的顶点时，，作轴于点，则点，所以因为，所以所以，解得． 综上所述，当或或时，为等腰三角形． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简： ； ． 【答案】解： ； ．  【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先根据平方差公式计算出各数，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18.本小题分 某同学解方程，过程如下： 第一步：整理，得， 第二步：． 请你说明第一步变化过程的依据是：______； 请把以上解方程的过程补充完整． 【答案】解：由分式的基本性质； 方程两边同乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化，得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原分式方程无解．  【解析】【分析】 本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤和方法准确计算是解题关键． 根据分式的基本性质将原方程进行变形； 先将分式方程变为整式方程，解整式方程得出的值，最后注意分式方程结果要检验． 【解答】 解：由题意可得：第一步变化过程的依据是：分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； 见答案． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】原式，结果为  【解析】略 20.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠DCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠OAB=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴CD=AD， ∵AB=AD， ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.  (2)解：由（1）知四边形ABCD是菱形， ∴OA=AC，OB=BD=1，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB=，OB=1， ∴OA==2， ∵CE⊥AB， ∴OE=AC=OA=2.​​​​​​​  【解析】 略  略 21.本小题分 在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车   请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查活动随机抽取了          人；表中           ，           ； 请补全条形统计图： 请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人？ 【答案】(1)50;30;6  (2)解：补全条形统计图如图所示：   (3)解：360°×30%=108°， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.  (4)解：4000×（54%+30%+6%）=3600（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．  【解析】 略  略  略  略 22.本小题分 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面组数据： 重物质量 活塞到桶底的距离 该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值加上后得到的数值与对应的距离数值成反比请你根据数据求出 ______． 在上面组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标，的值作为该点的纵坐标，得到个点的坐标． 将这个点的坐标填入下表； 将这个点描在如图所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接； 给出所得曲线对应的函数表达式． 要使活塞到筒底的距离大于，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围． 【答案】解：  ； 如图， 反比例函数的图象如图所示； 所得曲线对应的函数表达式为； 当时，即， 解得， 重物的质量的取值范围为．  【解析】解：设， 把代入得，， ， ， 把代入得，， ， 故答案为：； 如图， 反比例函数的图象如图所示； 所得曲线对应的函数表达式为； 当时，即， 解得， 重物的质量的取值范围为． 设，把代入得到，把代入即可得到结论； 根据题意求得，的值即可得到结论；根据题意画出反比例函数的图象即可； 把，的对应值代入反比例函数的解析式即可得到结论； 根据题意得到关于的不等式，解不等式即可得到结论． 本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，函数的图象，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 23.本小题分 如图、图、图均是由边长均为的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． 在图找到一个格点，连结，，使四边形为平行四边形 在图中，在边上确定一点，使得 在图中，在边上确定一点，在边上确定一点，连接，使垂直平分． 【答案】解：如图中，四边形即为所求； 如图中，点即为所求； 如图中，直线即为所求．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题分 项目主题 买新能源车到底省不省钱 项目情境 年月日，国管局、中直管理局发布了关于做好中央和国家机关新能源汽车推广使用工作的通知，通知明确提出中央和国家机关在更新定向化保障公务用车时，应优先选择国产新能源汽车，以支持新能源汽车产业。为了探究新能源车对于消费者来说到底省不省钱，数学兴趣小组展开调查。 素材 数学兴趣小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如下： 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：元 电价：元 续航里程： 续航里程： 素材 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 驱动问题一 这两款车每千米的行驶费用分别为多少元 驱动问题二 若燃油车和新能源车每年的保险及其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低年费用年行驶费用年其它费用 【答案】解：驱动问题一：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元； 驱动问题二：设每年行驶的里程为千米， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程超过千米时，新能源车的年费用更低．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.本小题分 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点，，为轴负半轴上一动点，作直线，连接． 求一次函数的表达式． 若的面积为，求点的坐标． 在的条件下，若为直线上一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：把（1，4）代入，得 m＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为． 把（4，a）代入，得，∴ B（4，1）． 把（1，4），（4，1）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝-x＋5．   (2)如答图，设直线AB交x轴于点H，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BM⊥x轴于点M． 设P（x，0），∵A（1，4），B（4，1）， ∴AD＝4，BM＝1． 在y＝-x＋5中，令y＝0，得-x＋5＝0，解得x＝5，∴H（5，0），∴PH＝5-x， ∴ ． ∵S△PAB＝12，∴，解得 x＝-3，∴P（-3，0）．   (3)存在．设直线PA的函数表达式为y＝m1x＋n，把（-3，0），（1，4）分别代入， 得解得 ∴直线PA的函数表达式为y＝x＋3． 设E（t，t＋3），F（0，s），又P（-3，0），B（4，1）， 当PF，BE为平行四边形的对角线时，PF与BE的中点重合， ∴解得∴ E（-7，-4）． 当PE，BF为平行四边形的对角线时，PE与BF的中点重合， ∴解得∴ E（7，10）． 综上所述，点E的坐标为（-7，-4）或（7，10）．   【解析】 略  略  略 26.本小题分 数学课上老师让学生们折矩形纸片由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点，则： 与的关系为______，线段与线段的关系为______，小强量得，则______． 小丽说：“图中的四边形是菱形”，请你帮她证明． 拓展延伸：如图，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：          ． 综合探究：如图，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点不与和点重合，在边上取一点不与和点重合，将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围          ． 【答案】(1)解：①矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置， ，，， 在和中，， ≌， 垂直平分线段AC， ， ， ， ， 在和中，， ≌， ， 四边形ANCM的对角线AC与MN互相垂直平分， 四边形ANCM是菱形， ， ， ， ， 故答案为≌，线段AC与线段MN互相垂直平分， ②证明：根据折叠可知，， 四边形ABCD是矩形， ， ，， 在和中， ≌， ， 四边形ANCM的对角线AC与MN互相垂直平分， 四边形ANCM是菱形.   (2)  (3)  【解析】  利用翻折变换的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．   证明，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 解：四边形是矩形， ，， 由翻折的性质可知，，， ， ， ， ， 设， 在中，，，， ，解得， ， 故答案为   分别求出的面积的最大值与最小值即可解决问题． 解：如图，当点与点重合时，的面积最大，作于，则， 由题意得：，设，则； 由勾股定理得：， 解得：； 由知： ，， ， 的面积的最大值为 因为的最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$