河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期6月半月考数学（理）试题

w 2o-M 新蔡一高2024-2025学年下学期6月半月考 高一数学试题（理） 一、单逸恩 1.已知复数a满足(1+2i)2=4+3i,则2=() A.1-i B.2+i C.Iti D.2-i 2.《几何原本》是古希腊数学家欧几甲得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴战面为等腰直角三角形的圆 锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为9√2x,则该圆锥的体积为() A.62m B.42r C.32m D.9x 3.己知a,B为平面，a,b为直线，下列说法正确的是（) A,若直线a,b与平面a所成角相等，则a∥b B,若a,bca,且a∥B,b∥B,则a∥B C.若a⊥B,a∩B=l,aCa,bcB,若a,b均不垂直于l,则a,b不垂直 D.若a⊥P,aCa,bcB,bla,则b∥B 4.已知向量a,6满足问=2,5=(3,0)点-可，则向量a在向量i方向上的投影向量为() A(G0 B6 c.( D.(1,0) 5.设函数f(x)=V2sinx+4cosx,若当x=B时， 函数取得最大值，则tan0=() A.25 89 C.5 n号 6.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面 直线BE与PC所成角的余弦值为()， A.V6 3 3 3 D.-3 7.已知A,B,C三点均在球O的表而上，AB=BC=CM=1,且球O的内接正方体的棱长为，则球心0 到平面ABC的距离为() A B.1 C.2 D. 8,在锐角△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,bc,若号=。，则Ba+2snA的取值范围 tan B tanA 为() 扫描全能王创建 B、223) caa）5 二、多她團 9,任△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b.,下列命圈是瓦命题的是() A.若a cos B=boo3A,则△MBC为等腰三角形 B、若B-cV反，b-号，则△MBC只有-解 C.若6cos4+(a-2=0,则8-号 D.若△MBC为锐角三角形，则(a3-b2-c2)sinA>(a2-b2-c cos B 10.点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是() A.若AB.AC<0,则△ABC为纯角三角形 B.若MA+MB+MC=0,则M为aABC的重心 c孤-扬+则器号 D,若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则E,EM的取值范圈 为院利】 II.正方体ABCD-B'CD的棱长为2，M是侧面ADD'N上的一个动点（含边界）上：点P在梭CC上PC=l: 则下列结论正确的有（) A,沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√ B.三棱锥B'-ABP的外接球表面积为4 C.若BD⊥PM,则点M的运动轨迹长度为互 D.平面AD'P被正方体ABCD-ABCD截得截面积为 2 三、填空趣 12.已知非零向量a,6满足同=2日-l,且a⊥(a+5),则a与的夹角为 13.设xeR,若复数=log1(x-3列+i~og,(x+)在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合 为 14.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.某 中学数学实段小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如！图，正八边形 2 扫描全能王创建 ABCDEFGH,边长为2，点P在线段CH上，且币=m丽+AC,则P.B的值为一若点Q为 线段C心上的动点，则@苑的最小值为· w.L 四、解答题 15.(13分) 已知（引且0+引号 (I)求cos9的值： (2)求an0的值： (3)求 o+}如0-引的值 sin(0+3π)-cos(0+x) I6.(15分)如图，已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2 ccos/. (I)求∠BAC的大小； (2)若b=4,c=6,设AD为三角形ABC的角平分线，求AD的长， 扫描全能王创建 17.(15分)如图，在直三棱柱A8C-ABC中，∠ABC=90,A8=BC=AA,=2,M,N分别为棱C、AB 的中点。 (1)证明：MN/1平面BBCC。 (2)求点B到平而C7MN的距离。 18.(17分)已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,0>0,lpl<π)的郴分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式 ②当烂品引时，函数y=)一m有两个零点，求实数m的取值范销： (3)在锐角△ABC中，若f(A)=V3,求sinA+sinB+sirC的取值范围. 3 12 -2 19.(17分)如图，在三棱锥D-ABC中，△ACD为等腰直角三角形，且AG为斜边，△MBC为等边三角形 若AC=DB=2,E为AC的中点，F为线段DB上的动点. ()证明：DE⊥平面ABC; (2)求二面角D-4B-C的余弦值： (3)当EF⊥BD时，求CF与底面ABD所成角的正弦值. 扫描全能王创建