精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷

2024－2025学年湖北省武汉市江岸区九年级下学期期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） （2025·江苏省连云港市） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 根据统计数据显示，2020年末扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4550000=4.55×106． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． （2025·湖北省襄阳市·期末考试） 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A．，不符合题意 B．，不符合题意 C．，不符合题意 D．，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． （2025·四川省成都市·月考试卷） 4. 如图所示的正三棱柱，其主视图是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图及它的画法，理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键． 仔细观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：从正面看三棱柱，长方形里面有一条竖实线． 故选：A． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄：（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( ) A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁 【答案】D 【解析】 【详解】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案． 解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意； 极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意； 平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意． 故选D． “点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． （2025·山东省） 6. 小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：将“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三看着A，B，C；画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3， ∴两人恰好选中同一景点的概率， 故选：B． （2025·湖北省武汉市） 7. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ） A. 修船过程中排水速度1吨/分 B. 修船完工后的排水速度4吨/分 C. 最初的进水速度和最后的排水速度相同 D. 排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键． 根据题意和图象中的数据，逐项判断即可． 【详解】解：根据函数图象得， 最初的进水速度为吨/分， 修船过程中排水速度为吨/分， 故选项A正确，不符合题意； 修船完工后的排水速度为吨/分， 故选项B正确，不符合题意； 最初的进水速度和最后的排水速度相同， 故选项C正确，不符合题意； 排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 8. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值是（ ） A. 1222 B. 1223 C. 1224 D. 1225 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，根据图中数据，可以发现数字的变化规律，即可求出． 【详解】解：由图可得， 第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始， 第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始， 故选：C． 9. 如图，抛物线与轴交于点，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，与轴交于点，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（ ） A. 18 B. 20 C. 36 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据平移得出二次函数关系式，是解题的关键．先求出的坐标，得出抛物线向右每次平移的距离为4，根据二次函数为零时两个根的关系即可解答． 【详解】解：将代入抛物线， 得或，即， 故抛物线向右每次平移距离为4， 设，，，，，的横坐标分别为，，，，，， ，同时在抛物线和直线上， 即，的横坐标为的根， ， ， ， 直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和． 故选C． （2025·浙江省杭州市·） 10. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出的面积，利用面积相等即可解决问题． 【详解】解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、， ， ， ， 的长为， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形面积相等推出关系式是解题关键． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 计算的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式= = = =， 故答案为. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键. （2025·江苏省苏州市·模拟题） 13. 酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸．小刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法求概率，解题的关键是掌握列表法求解概率的方法．将溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸分别记作，列表得出所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸分别记作，列表如下： 由表可知，共有种等可能结果，其中滴入一滴酚酞试剂后只有一瓶呈现红色的有种结果， 所以滴入一滴酚酞试剂后只有一瓶呈现红色的概率为； 故答案为：． 14. 如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为，点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．则无人机从点到点的上升高度为______（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，先解求出的长度，再解求出的长度即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， 在中，，， ，， 在中， ， ， ∴无人机上升高度约为， 故答案为：． （2025·湖北省武汉市） 15. 已知抛物线（是常数，且）图象开口向上，过点，两点，且下列四个结论： ；②；若点在该抛物线上，则； 若关于的方程有两个相等实数根，则．其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线图象与系数关系，抛物线的性质，抛物线与x轴的交点问题，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线图象性质和图象与系数关系是解题的关键． 根据抛物线开口向上得出，根据抛物线过点，两点，且，得出抛物线的对称轴在和之间，即，从而得出，再由，即可判定①；根据抛物线与轴有两个交点，则，可判定②；根据抛物线的对称轴在和之间，且开口向上，所以当点在该抛物线上，则，可判定；根据关于的方程有两个相等实数根，则，抛物线过点，则，所以，则，从而得到，再根据抛物线（是常数，且）图象开口向上，过点，两点，则抛物线对称轴为直线，又根据抛物线对称轴公式知：抛物线的对为直线，所以有，从而得到，由于，则，由于则，从而求得，可判定④． 【详解】解：抛物线是常数，且图象开口向上，过点，两点，且， 抛物线的对称轴在和之间， ，， ， ， ，故正确； 抛物线是常数，且图象开口向上，过点，两点， 抛物线与轴有两个交点， ，故错误； 抛物线的对称轴在和之间，且开口向上， 当点在该抛物线上，则，故正确； 关于的方程有两个相等实数根， ， ∵抛物线过点， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵抛物线（是常数，且）图象开口向上，过点，两点， ∴点A、B关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴为直线， 又根据抛物线对称轴公式知：抛物线的对为直线 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，故正确， 故答案为：． 16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，不妨设，设，通过四边形是正方形，推出，得到，然后证明，利用相似三角形对应边成比例，得到，从而表示出，的长度，最后利用和表示出正方形和的面积，从而得到． 【详解】解：作交于点，不妨设，设 四边形是正方形 在和中，， 由题意可知， 正方形的面积， 正方形的面积 ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 二．解答题（共72分） （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 求出不等式的解集，进而即可解答． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为：，，，． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 18. 如图，在四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，求证：． 【答案】 证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，由角平分线的定义结合，可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，进而可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出． 【详解】略 （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有______人，m＝______； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人． 【答案】（1）40，20 （2）补全图1中统计图，如图所示， 54° （3）1700 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．理解题意，从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键． （1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值； （2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形圆心角的度数； （3）求出样本中成绩大于或等于80分的学生所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：人， ∴本次抽取测试的学生有40人； ， ∴． 故答案为：40，20； 【小问2详解】 解：B组的人数人， 故补全图1中统计图，如图所示， E组所占扇形圆心角的度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：样本中成绩大于或等于80分的学生有人， ∴该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有人． 故答案为：1700． （2024·湖北省省直辖县级行政区划·月考试卷） 20. 如图，为的直径，点B在上，连接，过点B的切线与的延长线交于点A，，交于点F，交于点E． （1）求证：； （2）当的半径为3，时，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是圆的切线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵是直径， ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线可得，可证，．于是． （2）中，运用勾股定理，，解得．求证，得．可求．中，，可求，由中位线性质，得，于是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：中， ∴. ∴，解得． ∴． ∵， ∴ ∴ ∴． ∴，得． ∴ 中，． ∴，得． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查相似三角形判定和性质，切线的性质，勾股定理，垂径定理，中位线性质；运用相似三角形求解线段长度是解题的关键． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，，均在格点上，点是线段与竖格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，将线段绕点逆时针旋转，画对应线段； （2）在（1）的基础上，在线段上画点，使； （3）在图（2）中，作线段垂直于，交于点； （4）在（3）的基础上，在线段上作点，使． 【答案】（1） 如图所示，线段为所求： （2） 如图所示点G为所求： （3） 如图所示为所求： （4） 如图所示为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺格点作图． （1）根据旋转的性质及格点的特点即可解答； （2）根据平行四边形的性质结合直角三角形的性质及格点的特点以及（1）的作图即可解答； （3）根据相似三角形的判定与性质，正方形的性质结合格点的特点作图即可； （4）根据矩形的性质，正方形的性质等腰直角三角形的性质及格点的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示点G为所求： 由网格线的特点得且，则四边形是平行四边形， 点G为平行四边形对角线的交点， ∴，即点G为的中点， ∵， ∴是直角三角形， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图所示为所求： 连接， 由网格线的特点得：四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问4详解】 解：如图所示为所求： 由网格线的特点得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图题，涉及全等三角形，相似三角形，等腰直角三角形，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，正方形的性质等，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 22. 发石车（图1）是古代的一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车发射点离地面高3米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，高为6米，点与点的水平距离为米，以发射点的正下方点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米． ①求抛物线的函数解析式； ②石块能否飞越防御墙？ （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点），求出的取值范围． 【答案】（1）①；②石块能飞越防御墙 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最值，解题关键是要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质． （1）①根据石块在空中飞行的最大高度为米，可得出，再将代入，求出抛物线的函数解析式； ②依据题意，由墙高为6米，则令，得到关于的一元二次方程求解，再结合墙宽为2米，点P与点B的水平距离为米，可判断得解； （2）把，代解析式求出，把，代入解析式求出，得出的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵发石车发射点点离地面高3米， ∴， ∵抛物线为，且石块在空中飞行的最大高度为米， ∴， 把代入， 得：， 解得， 所以抛物线的解析式为； ②∵墙高为6米， ∴当时，， 解得（舍去）或， ∵， ∴， ∴， ∵墙宽为2米，点P与点B的水平距离为米，且， ∴石块能飞越防御墙； 【小问2详解】 由题意，得， 把，代入解析式， 得：，解得：， 把，代入解析式， 得：，解得：， ∴若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点B，C），则． 23. 如图，菱形和等腰中，，，点在边上，交于点． （1）求证：∽； （2）连接，，，求的值； （3）延长交于点，角，，直接写出的值______． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∽； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质和三角形内角和定理可得，，从而证明结论； （2）设，则，首先证明∽，得，则，再根据∽，得，可得答案； （3）在上取点，使，作于，设，利用含角的直角三角形的性质得，，再说明∽，进而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则， ，， ∽， ， ， ∽， ， ， ， ∽， ， ； 【小问3详解】 解：在上取点，使，作于， 则， 设， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ∽， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点为抛物线第二象限上的一点，连接交于点，若，求点的坐标； （3）如图，经过点的直线：交抛物线于，两点（点在点右侧），直线：交线段于点（点不与点重合），若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）证明，则，即，即可求解； （3）点、、在同一直线上，则，同理：，设的，则，即可求解． 【小问1详解】 解：对称轴为直线，点的坐标为，则点， 则抛物线的表达式为：， ∵ ∴，则， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由点、的坐标得，直线的表达式为：， 过点作轴交于点，作轴交于点，则点，则， 设点，则点，则， 轴，则， 则，即， 解得：或， 则点或； 【小问3详解】 解：在直线，则直线的表达式为：， 联立直线和的表达式得：，则， 联立直线和抛物线的表达式得：， 则， 点、、在同一直线上，则， 同理：， 设， 则， 的值和为关，则，则， 解得：，． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年湖北省武汉市江岸区九年级下学期期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） （2025·江苏省连云港市） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据统计数据显示，2020年末扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. （2025·湖北省襄阳市·期末考试） 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. （2025·四川省成都市·月考试卷） 4. 如图所示的正三棱柱，其主视图是（   ） A. B. C. D. （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄：（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( ) A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁 （2025·山东省） 6. 小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ） A. B. C. D. （2025·湖北省武汉市） 7. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ） A. 修船过程中排水速度1吨/分 B. 修船完工后的排水速度4吨/分 C. 最初的进水速度和最后的排水速度相同 D. 排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分钟 （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 8. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值是（ ） A. 1222 B. 1223 C. 1224 D. 1225 9. 如图，抛物线与轴交于点，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，与轴交于点，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（ ） A. 18 B. 20 C. 36 D. 24 （2025·浙江省杭州市·） 10. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 计算的结果是___________ （2025·江苏省苏州市·模拟题） 13. 酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸．小刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为_____． 14. 如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为，点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．则无人机从点到点的上升高度为______（精确到）．参考数据：，，，，，． （2025·湖北省武汉市） 15. 已知抛物线（是常数，且）图象开口向上，过点，两点，且下列四个结论： ；②；若点在该抛物线上，则； 若关于的方程有两个相等实数根，则．其中正确的是______． 16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________． 二．解答题（共72分） （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 17. 求不等式组的整数解． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 18. 如图，在四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，求证：． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有______人，m＝______； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人． （2024·湖北省省直辖县级行政区划·月考试卷） 20. 如图，为的直径，点B在上，连接，过点B的切线与的延长线交于点A，，交于点F，交于点E． （1）求证：； （2）当的半径为3，时，求的长． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，，均在格点上，点是线段与竖格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，将线段绕点逆时针旋转，画对应线段； （2）在（1）的基础上，在线段上画点，使； （3）在图（2）中，作线段垂直于，交于点； （4）在（3）的基础上，在线段上作点，使． （2025·湖北省武汉市·月考试卷） 22. 发石车（图1）是古代的一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车发射点离地面高3米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，高为6米，点与点的水平距离为米，以发射点的正下方点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米． ①求抛物线的函数解析式； ②石块能否飞越防御墙？ （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点），求出的取值范围． 23. 如图，菱形和等腰中，，，点在边上，交于点． （1）求证：∽； （2）连接，，，求的值； （3）延长交于点，角，，直接写出的值______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点为抛物线第二象限上的一点，连接交于点，若，求点的坐标； （3）如图，经过点的直线：交抛物线于，两点（点在点右侧），直线：交线段于点（点不与点重合），若的值与无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $