河南新乡第二中学2025届高考适应性练兵数学试卷

2025年5月高考适应性练兵 高三数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上， 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应涂黑， 1. 已知圆和直线，则圆心到直线l的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知，是虚数单位，方程有解，则正实数（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 某校高三年级编制的数学模拟卷，其多项选择题中的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：只要选择了错误项一律得0分，部分选对的得2分，若某题的正确答案是A，C，D，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程，其中，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（ ） 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 A. 63，6万元 B. 65，5万元 C. 67，7 万元 D. 72，0万元 5. 在中，记、，向量、满足，，，则此三角形AOB的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数恒满足：①当时；②，若数列满足，且，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程在上有三个根，记为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，在下列四个结论不正确的选项是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 将图象向右平移个单位后所得到函数图象必关于原点对称 C. 点是函数图象的其中一个对称中心 D. 若，则的最小正周期是且， 10. 已知、分别是双曲线的左右焦点，过与双曲线渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则此双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 11. 众所周知，任何一个正实数对可以表示成，定义：，比如，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当，，时， B. 当时， C. 若，，则 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡的相应位置上， 12. 我们把满足的函数称之为“倒负”函数，根据此定义请你构造这样的函数，其解析式为：_____，（只要写出一个符合题意的即可） 13. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 种（用数字作答）． 14. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值均为一个常数：①；②；③；④ （1）试从上述4个式子中选择一个或两个，求出这个常数； （2）根据（1）的结果，将该同学的发现推广为一个关于变量的三角恒等式，并证明你的结论， 16. 已知数列各项均为正数，且满足，，， （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试证明：， 17. 如图所示在直三棱柱中，，，M是的中点， （1）求证：平面， （2）试问在棱上是否存在点，使得与所成角为?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由， （3）试求平面与平面所成角的余弦值. 18. 设函数定义在区间上，是函数的导函数，，是函数的两个极值点，且， （1）设，求的极值； （2）证明： 19. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他的主要一生研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线轨迹的建模》此书最突出的成果是研究出阿波罗尼斯圆上动点与相关定点的距离比值问题，即定义：已知动点与两个定点Q，P的距离之比为一个不等于1的正常数，则动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，且圆心在直线上，已知动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，其方程是，定点分别为椭圆的右顶点与右焦点，且椭圆的离心率， （1）求椭圆的两条准线距离； （2）如图所示，过右焦点作一条斜率为正数的直线l与椭圆相交于B，D（点在轴的上方），点是椭圆上相异于B，D的两点，平分，TF平分， ①求的取值范围； ②若点S，F，T是另一个阿波罗尼斯圆上的三点，且外接圆的面积为，试求直线l方程， 2025年5月高考适应性练兵 高三数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上， 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应涂黑， 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡的相应位置上， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1） （2），证明： 根据（1）的规律观察，此四个统一式为，且， 特取设，则，进而得恒等式： ， 证明：由 ， ， ，猜想结论得证. （答案不唯一，合理即可） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，，显然是等比数列， 即， 令函数，求导得， 当时，，则， ，函数在区间上单调递减，， 所以 【17题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，连接，使得与交于点， 易知为中点，再连接，则为的中位线图①（如图①）， 于是， 而在平面外，平面， 所以平面 （2） 根据题意可将已知直三棱柱补成如图②直四棱柱， 取中点中点，连接，DF，取中点，连接， 于是有， 与直线所成角等于与所成角，即为所成角， 不妨令， 易得，即为正三角形， 即，进而知与直线所成角等于， 显然点与点重合，故存在点，且点为的中点， （3） 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 由（1）知，， 即函数与导函数的正负符号紧密相关， 即与导函数正负符号相反， 进而知的零点为导函数点零点， 即为函数的极值点， 是函数的两个极值点，且，， 即，现确定的零点取值范围， 结合（1）知：，， 当时，此时单调递增，注意到, 显然在区间上，不存在零点， 当时，，此时在区间单调递减，注意到， ，即， 显然在存在一个隐零点，使得， 此时，即， 进而知时，，显然，进而单调递减； 当，，， 可得单调递增，故为较小值点，进而可以确定， 当时，，显然在上单调递增， 注意到：， 于是在区间上存在一个隐零点，使得，且， 即，易知上，， 显然，故必然单调递增； 时，，，显然单调递减， 此时必为的极大值点，且， 综上所述知， 是函数的两个零点， 即为函数函数的两个极值点， ，即， 进而，易知 ，显然成立， 函数在区间上是增函数，则， ， 即， 又在区间上是减函数，， 进而得，则， 故恒成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $