2025年河南省驻马店市实验中学中考第六次学情测评数学试卷

第 1页（共 6页） 2024-2025 学年数学学业水平检测（六） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.在 1 2 ，0，﹣2，− 2这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． 1 2 C．﹣2 D．- 2 2．《哪吒 2》上映了，以其深刻的主题、精良的制作、动人的音乐和丰富的彩蛋，赢得了观 众的喜爱和认可，DeepSeek 预测其票房将突破 160 亿．数据“160 亿”用科学记数法表示 为（ ） A．0.16×10 10 B．1.6×10 9 C．1.6×10 10 D．16×10 9 3.如图，CD∥OB，交 OA 于点 E．若∠AEC＝130°，则∠O的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．130° 4.河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产 名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 5.不等式组 � + 2＞0 5 − � ≤ 2 的解集是（ ） A．x≥3 B．﹣2＜x＜3 C．﹣2＜x≤3 D．x＜﹣2 6.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E为 OC 的中点，EF∥AB 交 BC 于点 F．若 CD＝8，则 EF 的长为（ ） A．1 B．2 C． 8 3 D．4 第 2页（共 6页） 7.下列运算结果等于 a3n的是（ ） A．a3•an B．（3a）n C．3� ⋅ 3�⋯ ⋅ 3� ︸ �个3�相乘 D．(� ⋅ � ⋅ ⋯ ⋅ �)3 ︸ �个�相乘 8.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片， 四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机 抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 9.若一次函数 y＝ax+b（b≠0）的图象不经过第四象限，则二次函数 y＝ax2+bx 的大致图象可 能是（ ） A． B． C． D． 10.在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为 12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变 电流大小，完成控制灯泡 L（灯丝的阻值 RL是定值）亮度的实验（如图 1）．已知串联电路 中，电流与电阻 R、RL之间关系为� = � �+�� (� ≥ 0)，图 2 是 I 关于 R 的函数图象，则下列 说法中错误的是（ ） A．灯丝的阻值 RL为 2Ω B．用含 R的代数式表示 I为� = 12 �+2 (� ≥ 0) C．当滑动变阻器的电阻为 2Ω时，串联电路电流为 3A D．要使通过灯泡的电流不低于 2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为 R＜4Ω 第 3页（共 6页） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.写一个可以与 2ac2合并的单项式 ． 12.已知方程组 2� − � = 10 � + 4� =− 4，则 x+y＝ ． 13.关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+m＝0 没有实数解，则 m的取值范围是 ． 14.如图，⊙O 的直径 AB＝2，与弦 CD 交于点 E，∠CAB＝30°，AC＝AE，则图中阴影部分的 周长为 ． 15.矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5．将边 AB 绕点 A逆时针旋转得到线段 AE，过点 E作 EF⊥AE 交直线 BC 于点 F（旋转角为α，0°＜α＜180°），当点 F、E、D 三点共线时，线段 BF 的长为 ． 三、解答题（共 8 个小题，共 75 分) 16．（10分）（1）计算：| − 4| − 9 + ( − 2)0； （2）化简： � 2 �2−4 ÷ ( 2 �−2 + 1)． 17．（9分）某校开学初组织学生开展“安全第一课”活动，活动分“宣讲宣传﹣知识学习﹣ 知识竞赛﹣实践防护”等阶段，全校学生全员参加安全知识竞赛，现从该校七、八年级中 各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【收集整理】 成绩得分用 x表示，其中 A：95＜x≤100；B：90＜x≤95；C：85＜x≤90；D：80＜x≤85， 其中 90 分以上（不含 90 分）为优秀． 七年级 20 名学生在 B组的分数为 91，92，93，94，92，93． 八年级 20 名学生在 B组的分数是 93，93，92，93，93，93，93，93． 第 4页（共 6页） 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 95 c% 八年级 92 93 b 70% （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．并把条形统计图补充完 整； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“安全第一课”的知识竞赛中，哪个年 级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有学生 720 人，八年级有学生 640 人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀 的学生共有多少人？ 18．(9分)如图，在正方形 OABC 中，AB＝2，点 M是 AB 的中点，反比例函数 y= � � （x＞0）的 图象经过点 M和点 N（ 1 2 ，n）． （1）求反比例函数的解析式． （2）请用无刻度的直尺和圆规过点 N作出 x轴的 垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 若所作垂线交 AB 于点 P，请直接写出 NP 的长． 第 5页（共 6页） 19.（9分）已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的⊙O交 AC 于点 D，过圆心 O作 AC 的平行线 OE，交 BC 于点 E，连结 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：DF 是⊙O的切线； （2）若 BF＝4，DF＝6，求 DE 的长． 20．（9分）如图 1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度 CD．他们在 点 A 处将无人机垂直升腾 150m 至点 B 处，在点 B 处测得 C，D 两点的俯角分别为 30°和 53°，如图 2，已知点 A，D，C 在同一水平直线上．试求这条河的宽度 CD；（结果精确到 1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， 3 ≈ 1.73） 21．（9分）体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球 也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费 15000 元购买这两种球，第一 种方案恰好可以购买篮球 100 个，足球 100 个；第二种方案恰好可以购买篮球 120 个，足 球 60 个． （1）求足球、篮球的单价； （2）因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共 100 个，其中足球数量不超过篮球数量的 1 4 ，如何设计购买方案，才能使花费最少？ 22．(10分)掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进 路线是一条抛物线，行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系如图②所示，掷 出时起点处高度为 5 3 �，当水平距离为 3m 时，实心球行进至最高点 3m 处． （1）求抛物线的表达式； （2）根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距 第 6页（共 6页） 离大于等于 7.80m，此项考试得分为满分 10 分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明 理由． （3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高 成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分． 23．（10分）综合与实践 定义：有一组邻边相等且这组邻边的夹角为 60°的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）如图 1所示的 4个四边形中是“准等边四边形”的有 （填序号）． （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，以 AC 为边在其右侧作一 个等边△ACE，点 E恰好落到 CD 的延长线上，请判断四边形 ABCD 是否为“准等边四边形”， 并说明理由． （3）如图 3，四边形 ABCD 是“准等边四边形”，∠C＝∠ADC＝90°，∠ABC＞∠A，AD＝2， �� = 3，将△ABD 绕着点 A旋转得到△AB′D′，当 B′D′所在直线经过点 C时，请直接 写出 D′C 的长． 2024-2025 学年数学学业水平检测（六）参考答案 一．选择题 二．填空题 11．答案不唯一，如3ac2 等 12．2 13．m＞9 14． 1 2 � + 2 15．1或9． 三．解答题 16．解：（1）| − 4| − 9 + ( − 2)0 ＝4﹣3+1 ＝2． （2）原式= � 2 (�+2)(�−2) ÷ 2+�−2 �−2 = � 2 (�+2)(�−2) ⋅ �−2 � = ��+2． 17．（1） 93，93，70， 条形统计图略； （2）七年级学生成绩较好． 理由：两个年级的平均数、中位数和优秀率相同，但七年级的众数比八年级的众数高，所以七年级学生成绩较 好． （3）720×70%+640×70%＝952（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有 952人． 18．解：（1）∵M为 AB的中点， ∴AM＝BM= 12AB＝1， ∵四边形 OABC为正方形， ∴OA＝AB＝2， ∴M（1，2）， 把 M（1，2）代入 y= ��得 k＝1×2＝2， ∴反比例函数解析式为 y= 2�； （2）NP＝2． 19解：（1）证明：连接 OD，BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵OE∥AC，OA＝OB， ∴BE＝CE， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A B D C C D ∴DE＝BE＝CE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODE＝∠OBE＝90°， ∵点 D在⊙O上， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：设 DE＝BE＝x，则 EF＝6﹣x， ∵BE2+BF2＝EF2， ∴x2+42＝（6﹣x）2， ∴x= 53， ∴DE= 53． 20．解：由题意，得∠ADB＝53°，∠ACB＝30°， 在 Rt△ABD中，AB＝150m， ∴�� = �����53° ≈ 150 1.33 ≈ 112.8�， 在 Rt△ABC中， �� = �����30° = 150 3 3 = 150 3�， ∴�� = �� − �� = 150 3 − 112.8 ≈ 147�， 即这条河的宽度 CD为 147m； 21.解：（1）设篮球的单价是 x元，足球的单价是 y元， 根据题意得： 100� + 100� = 15000 120� + 60� = 15000 ， 解得： � = 100 � = 50 ． 答：篮球的单价是 100元，足球的单价是 50元； （2）设购买 m个篮球，则购买（100﹣m）个足球， 根据题意得：100﹣m≤ 14m， 解得：m≥80， 设再次购买篮球、足球的总费用为 w元，则 w＝100m+50（100﹣m）， 即 w＝50m+5000， ∵50＞0， ∴w随 m的增大而增大， ∴当 m＝80时，w取得最小值，此时 100﹣m＝100﹣80＝20（个）． 答：购买 80个篮球、20个足球，才能使花费最少． 22．解：（1）设 y关于 x的函数表达式为 y＝a（x﹣3）2+3，把（0， 5 3 ） 代入上式得， a（0﹣3）2+3= 53， 解得 a=− 427， ∴y关于 x的函数表达式为 y=− 427（x﹣3） 2+3． （2）该女生在此项考试中没有得满分．理由如下： 当 y＝0时，即− 427（x﹣3） 2+3＝0， 解得 x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去）， ∵7.5＜7.80， ∴该女生在此项考试中没有得满分； （3）设掷出点的高度向上平移 a m，可得满分， ∴新抛物线的解析式为 y=− 427（x﹣3） 2+3+a， 把（7.80，0）代入得 0=− 427（7.80﹣3） 2+3+a， 解得 a= 3175， ∴ 31 75 + 5 3 = 52 25 ， 答：掷出点的高度至少达到 52 25 m时，可得满分． 23．（1）②④； （2）四边形 ABCD是“准等边四边形”；理由如下： ∵△ACE是等边三角形， ∴AC＝AE，∠CAE＝60°． ∵∠BAD＝60°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE． 又∵∠BCD＝120°，∠ACE＝60°， ∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACE＝120°﹣60°＝60°，即∠ACB＝∠AED． 在△ABC和△ADE中， ∠��� = ∠��� �� = �� ∠��� = ∠��� ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴AB＝AD， 又∵∠BAD＝60°，满足有一组邻边相等且这组邻边的夹角为 60°， ∴四边形 ABCD是“准等边四边形”； （3）D′C的长为 1或 3． 第 5页（共 5页）