四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

绵阳南山中学2025年春季高二5月月考 数学试题 命题：任晖 审题：唐建明 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A 40 B. 50 C. 60 D. 70 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 若数列满足，，则（ ） A 512 B. 511 C. 255 D. 256 4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 从装有4个红球，2个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（ ） A. 150 B. 180 C. 240 D. 540 7. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设为正整数，数列是公比不为1的等比数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的3个数都能构成等比数列，则称数列是可分数列．现有下列3个命题：①数列是可分数列；②数列是可分数列；③数列是可分数列．其中是真命题的为（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D 有理项共有4项 10. 记、分别为A，B的对立事件，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 为的最大值 C. 存在正整数，使得 D. 不存在正整数，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知随机变量的分布列如表，则______. X 1 2 P m 05 0.2 13. 的展开式中的系数是________．（用数字填写答案） 14. 若直线既与曲线相切，又与曲线相切，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 语文老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格概率，以及抽到他能背诵的课文数的期望． 16. 函数. （1）讨论函数的极值； （2）当时，求函数的零点个数. 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 为了避免学生就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知甲同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为，如此往复. （1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为； ①证明：为等比数列 ②当时，恒成立，求的取值范围. 绵阳南山中学2025年春季高二5月月考 数学试题 命题：任晖 审题：唐建明 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）； 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$