江苏省扬州市新华中学2024-2025学年高二下学期期末适应性练习数学试卷

扬州市新华中学2024-2025学年第二学期期末适应性练习 数学试卷 (满分150分 时间120分) 一、单选题 1. 已知函数/(v)=sinx+4x,则im_ /(n+2Ax)-/()( ) 4r D A.12 B.6 C.3 2. 已知x与y的数据如表所示,根据表中数据,利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方 程为=0.7x+1.05,则m的值是() 2 ) 2.5 3.0 In 4.5 B. 3.9 A. 3.8 C.4.0 D. 4.1 3. 若C)=C",则n=() A. 2 B.3 C.2或4 D.3或4 4. 已知函数f(x)=ln(2x)-f'(1)x,则/'(1)=( ) A.1 D.2 A.[-1.+) B.(-1,+) C.(~-]0D.({~-) 6. 一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来,某考生知道正确答案的 在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的 概率是() 17 C. D. 7. 已知(á,b,c)是空间的一个单位正交基底,mi=ā-+2c,则空间向量ā在m方向上 的投影向量为( B. 6n D.1 表 扫描全能王 创建 8. 某回学参加篮球测试,老师规定每个同学罚篮10次,每罚进一球记5分,不进记-1分, 已知该同学的罚球命中率为80%,并且各次罚球互不影响,则该同学得分的数学期望为( A.30 C. 38 B. 36 D.32 二、多选题 9. 为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系,某课题研究小组采集 了10组数据,绘制散点图如图所示,并进行线性回归分析,若去掉点P后,下列说法正确 的是() A. 决定系数p变大 B. 相关系数r变小 C. 残差平方和变小 D. 这些数据中的x的平均值变小,y的平均值变大 10.下列说法中正确的是() #A.}--+引 是a,b共线的充分不必要条件 B. 若AB.CD共线,则AB//CD C. 4.B.C三点不共线,对空间中任意一点O,若0P-30+oB+0C,则P.A.B.C四 8 4 8 点共面 D. 若P,A.B.C为空间四点,且有PA-aPB+PC(PB.PC不共线).则2+n=1是A.B.C 三点共线的充要条件 11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.把从甲、乙两 个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作,重复n次操作后,甲口袋中恰有0 个红球,1个红球,2个红球分别记为事件A.,B.,C.,则( ) 三、填空题 12.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用), 要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色 方法有种.(用数字作答) 13.(1-)(x+y*的展开式中x的系数为 14. 已知e'+sinxzax+1对任意xe0.+oo)恒成立,则实数a的取值范围为 表 扫描全能王 创建 四、解答题 (1)求n值;(2)求展开式中的常数项,并指出是第几项;(3)求展开式中系数绝对值最大的项 16.随着移动互联网技术的发展,直播带货已经成为热门的销售方式,通过主播的详细介绍 使顾客对商品有更全面的了解,小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每 个月的销售量y(万件)(i=1.2,3,4.5)的数据,得到如图所示的散点图 销售量(万件) 8...-...-... (1)根据散点图判断,模型①y=a+hx与模型②y=c+dr2哪 一个更适宜作为月销售量)关于月份代码x的回归方程? (给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于x的回归 012345月份代码 方程(计算结果精确到0.01) (2)随机调查了220名市民对直播带货的认可程度,得到的部分数据见下表 认可 不认可 50岁以下市民 70 50 50岁以上市民 40 60 依据小概率值a=0.01的独立性检验,分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联 2(x_x)(y-)xy-n 参考公式与数据:6= 2(x-) #-335.6,其中_,其中x×- n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n-a+b+c+d 0.005 0.1 0.01 0.05 。 0.001 2.706 3.841 6.635 17.879 x。 10.828 17. 小张每周都去同一家商店购买一箱苹果,该商店的售货员说出售的每箱苹果的平均质量 是5000克,上下浮动不超过100克.根据售货员的表述转化为数学理想模型是该商店所出售 的每箱苹果的质量服从期望为5000克:标准差为100克的正态分布 (1)若随机变量服从正态分布N(n.o②}),从5的所有取值中随机抽取nneZ',n>2)个数据 扫描全能王 创建 记这”个数据的平均值为x.则随机变×服从正态分布”y(u) (i)若该售货员所说属实,则小张从该商店随机购买25箱苹果,记这25箱苹果的平均质 量为Y,求P(r<4940). (iì)若小张每周都会将从该商店买来的苹果按箱进行称重并记录,25周后,得到的数据都 在(4900.5100)内,计算出这25箱苹果质量的平均值为4938.77克.小张举报了该商店,从& 率的角度说明小张举报该商店的理由. (2)若该售货员所说属实,则现从该商店随机抽取100箱苹果,记这100箱萃果中质量在 (4900.5200)内的箱数为Z,求z的方差.(结果保留两位小数) 附:①若随机变量7服从正态分布Nn.g3),则P(u-g<n<+o)~0.6827. P(-20<n+2o)~0.9545.Pu-30<n +3o)~0.9973; ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生 1-0.6827 1-0.9545 =0.1587, ③参考数据: 1-0.9973 -=0.02275. 2 2 2 =0.00135. 0.6827x03173-0.2166,0.8186x0.1814~0.1485 18. 如图,在三校柱ABC-4.BC.中,侧面A.ACC.为正方形,AC1AB,AC1AB,AB=1; A AC-,D为BC的中点. .C (1)求证:AC//平面AB.D: (2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值 1 (3)求二面角B一AD-C的余弦值 19. 已知函数/(x)=(x+a)!n(x+1)(a=R),g(x)=lnx-bx(b>0). (1)若a=2:求曲线y三/(x)在点(0.f(0)处的切线方程 (2)当x>0时,/(x)>2x恒成立,求实数a的取值范围; 表进 扫描全能王 创建