湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，半径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交于点P．若，的周长为10，则的长为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 已知与相似且周长比为，则与的面积比为______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点于原点对称，则________． 14. 为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看，______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接、，则的面积是___________． 16. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，则房顶离地面的高度为________（结果保留两位小数）．（参考数据，） 17. 如图，用一个直径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 _______cm．（结果保留π） 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长． 22. 在人工智能技术飞速发展的时代，某校为了解学生对人工智能知识的熟悉程度，组织了一场知识测试，随机抽取名学生参加测试，对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，将测试成绩划分为四个等级，并制作出不完整的统计图如下： 等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空：_____，_____； （2）抽取的名学生中，等级成绩的中位数是_____分，众数是_____分； （3）该校共有1800名学生，若全部参加这次考核，请你估计成绩能达到等级的学生人数． 23. 蓄电池的发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量和已行驶路程的相关数据，用函数图象表示如下． （1）根据图象，直接写出剩余电量为时，汽车已行驶的路程为______； （2）求该汽车剩余电量为时已行驶的路程； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量多行驶的路程为_____． 24. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 25. 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′． 请探究如下内容： （1）如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长． （2）如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由． （3）在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明． 26. 如图①，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点． （1）拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______； （2）如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值； （3）若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由． 湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5π 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 【19题答案】 【答案】， 把解集表示在数轴上如图： 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵ ∴ 在△ABC和△DCE中 ∴△ABC≌△DCE （2）13 【22题答案】 【答案】（1），， 补全条形图如下： （2）， （3）人 【23题答案】 【答案】（1）150 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）的半径为3 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，连接DD′， ∵D′M∥AC′， ∴∠AD′M＝∠D′AC′， ∵AD′＝AD，∠AD′C′＝∠DAB＝90°，D′C′＝AB， ∴△AC′D′≌△DBA（SAS）， ∴∠D′AC′＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠AD′M， ∵AD′＝AD， ∴∠ADD′＝∠AD′D， ∴∠MDD′＝∠MD′D， ∴D′M＝DM； （3）MN2＝PN•DN； 如图，连接AM， ∵D′M＝DM，AD′＝AD，AM＝AM， ∴△AD′M≌△ADM（SSS）， ∴∠MAD′＝∠MAD， ∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD′+∠NAP， ∴∠AMN＝∠NAM， ∴MN＝AN， 在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA， ∴△NPA∽△NAD， ∴， ∴AN2＝PN•DN， ∴MN2＝PN•DN． 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不变，这个四边形的面积为16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $