山东省潍坊市寿光市第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学下学期5月下月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.如图，的斜二侧直观图为等腰直角，其中，则的面积为（   ） A．3 B．9 C． D． 3.已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．在中，如果，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D．4 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7.已知向量，，且与的夹角为，则（       ） A． B．2 C． D．14 8．中，，D为AB的中点，，则（       ） A．0 B．2 C．-2 D．-4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．函数在区间上为增函数 B．直线是函数图像的一条对称轴 C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 D．对任意，恒有 11.记的内角，，的对边分别为，，，且，，边上的高为2，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知0＜β＜，＜α＜，， ，则＝______ 13.已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为___________. 14.在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的正切值为.则该正三棱台的体积为 .若该棱台内有一个正方体，且该正方体在棱台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数，，且是纯虚数. (1)求的值及； (2)设复数，在复平面上对应的点为，，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 16.已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 18.如图，正四棱锥的底面积为3，为正方形的中心.    (1)若正四棱锥的高为，求它的表面积. (2)若正四棱锥的外接球的表面积为，求正四棱锥的体积. 19．已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为 (1)求函数的解析式及其减区间； (2)在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学下学期5月下月考试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2.如图，的斜二侧直观图为等腰直角，其中，则的面积为（   ） A．3 B．9 C． D． 【答案】D 3.已知非零向量，则“”是“”的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．在中，如果，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6．一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.已知向量，，且与的夹角为，则（ C      ） A． B．2 C． D．14 8．中，，D为AB的中点，，则（       ） A．0 B．2 C．-2 D．-4 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 10．已知函数，则（    ） A．函数在区间上为增函数 B．直线是函数图像的一条对称轴 C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 D．对任意，恒有 【答案】ABD 11.记的内角，，的对边分别为，，，且，，边上的高为2，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为5 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知0＜β＜，＜α＜，， ，则＝______ 【答案】 13.已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为___________. 【答案】 14.在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的正切值为.则该正三棱台的体积为 .若该棱台内有一个正方体，且该正方体在棱台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数，，且是纯虚数. (1)求的值及； (2)设复数，在复平面上对应的点为，，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 【详解】（1）因为，所以，所以， 因为是纯虚数，所以，解得， 所以，则，所以， （2）复数，在复平面上对应的点为，，则， 因为四边形是复平面内的平行四边形，所以，所以， 则点对应的复数为. 16.已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 【解析】利用平面向量数量积的分配律求出,然后代入夹角公式求解即可; 结合中的值,利用平面向量数量积的性质：进行运算，求出的值,然后再开方即可. 【详解】∵,∴， ∵，,∴, 解得,由平面向量数量积的夹角公式得, ∴, ∵∴. （2）因为， 所以 ∴. 17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【详解】（1）由题设，整理可得， 所以，又，故. （2）由题意，又， 所以，故的周长为. 18.如图，正四棱锥的底面积为3，为正方形的中心.    (1)若正四棱锥的高为，求它的表面积. (2)若正四棱锥的外接球的表面积为，求正四棱锥的体积. 【详解】（1）由题意知平面，过点作交于点，连结. 则点为的中点，所以， 因为底面积为3，可得，则. 因为四棱锥的高为，所以. 所以.    （2）设外接球半径为，由外接球表面积，可得. 因为底面积，设底面正方形边长为， 则，，底面正方形对角线长， 所以底面正方形外接圆半径. 由题，正四棱锥外接球的球心在上， 设球心到底面距离为，由，可得， 当顶点与球心在底面异侧时，正四棱锥的高； 当顶点与球心在底面同侧时，正四棱锥的高. 根据正四棱锥体积公式，当时，； 当时，. 19．已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为 (1)求函数的解析式及其减区间； (2)在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围． 【详解】（1）， 由函数相邻的对称轴之间的距离为，得， ∴， 又∵为奇函数，∴，即， 得，即，而，故， 令，得， ∴的减区间为； （2）由（1）可知，得，即， ∵，∴，∴，即， ∵，∴ ∴ ， 而，故；∵，故； ∴，即的周长的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$