精品解析：河北石家庄市第一中学2026届高考考前模拟考试数学试卷

石家庄市第一中学2026届高考第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，其中，则（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件. C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ） 参考数据：若，则，． A. 75人 B. 77人 C. 79人 D. 81人 5. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球O的直径且，则点到底面的距离为（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象与函数的图象交于两点，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，设 且是奇函数，若函数f（x）与g（x）的图像的交点坐标分别为，则=（ ） A. 0 B. -8 C. 8 D. 9 8. 可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，e＝1，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 11. 已知双曲线为坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线位于第一象限上的点，分别是的内心、重心，则下列说法正确的是（ ） A. 的横坐标为 B. 直线与双曲线相切 C. 的最大值是 D. 若轴，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝________. 13. 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动．掷出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子小球位于且第五次掷完骰子小球位于1的概率为_____________． 14. 在平面四边形中，，，，，和的面积分别为，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果： 职业 买食品时是否看营养说明 合计 不看营养说明 看营养说明 从事与医疗相关行业 12 28 40 从事与医疗无关行业 18 22 40 合计 30 50 80 （1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率； （2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？ 参考公式： 独立性检验中常用小概率值和相应临界值： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴． 17. 在正三棱台中，已知，，三棱台的高. （1）求棱台的体积； （2）若球与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积. 18. 已知函数，． （1）证明：当时，． （2）若是的极大值点，求的取值范围． 19. 若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个“二阶等差数列”，已知数列是一个二阶等差数列，其中． （1）求及的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 石家庄市第一中学2026届高考第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置， 在其他位置作答一律无效 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 4i 1.1-i的虚部为() A.-2 B.2 c.2i D.-2i 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算与复数虚部的概念即可得解. 第1页/共22页 6学科网命组卷网 4i 41+1_4i0+i-2i1+i)=-2+21 【详解】因为1-i(1-i)(1+i)2 41 所以1-i的虚部为2. 故选：B. 2已知向量a=,0,6=(0.》,若a-1a+®，其中2，eR 则() A.元+4=-1 B元+u=1 C2h=-1 D.2H=1 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的线性运算和向量垂直的坐标运算求解 【详解】向量a=(1,0),6=(0,),a-6=0-)a+6=(,) a-)1a+b),a--(a+b)=1-元u=0,即2=l 故选：D 3.设集合M=1,2头，N={},则“a=-1”是“NcM"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可： 【详解】解：当a=-l时，N=少，满足VcM,枚充分性成立： 当NcM时，N=或V=2,所以a不一定满足a=-】,故必要性不成立 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是基础题 第2页/共22页 6学科网6组卷网 4某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布V(110,100). 估计该校高三年级本次考 试学生数学成绩在120分以上的有() 参考数据：若X~N(4,0),则PH-。<X≤u+o)=0.6827,P(u-2o<X≤u+2o)=0.9545」 P(u-3o<X≤4+3σ)=0.9973 A.75人 B.77人 C.79人 D.81人 【答案】C 【解析】 【分析】X~N(110,10),PX>120)=1-P110-10≤X≤110+10) ,由概率计算人数即可 【详解)X-V(10,100),4=10,g=10. 因为P(M-a<X≤4+o)0.6827 X>120)=1-P010-10≤X≤110+10_1-06827≈0.1586 所以 2 所以数学成绩在120分以上的人数约为500×0.1586≈79人. 故选：C. 5.己知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2,∠ACB=90°，PA为球 O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为() A.2 B.2V2 c v3 D.23 【答案】D 【解析】 第3页/共22页 6学科网命组卷网 【分析】取AB的中点D,分析出球心O是PA的中点，且 OD1/PB,OD⊥AB OD ,求出D,利用勾股定 理证明OD⊥CD,再利用线面垂直的判定定理证明OD⊥平面ABC,进而得到PB⊥平面ABC,即可 求出点P到底面ABC的距离. 【详解】 设球的半径为R,取4B的中点D,连接 OD,CD,OB,OC -ABC 三棱锥 的所有顶点都在球○的球面上，P PA=4 “为球O的直径且 R=04-0B-0C-1P4 .球心O是PA的中点， 2,0D/1PB,0D1AB. 在a18C中，乙4CB=90,:CD=B=1 2 在△0DC中，0C=0D+CD,OD1CD 又：CDOAB=-DAB,CDc 平面MBC,ODL平面MBC, ~OD11PBPB上平面 ABC 六点P到底面MBC的距离为PB=20D=2V5 6已知函数（闭=2cosx,x∈[0，）的图象与函数3()=3tanr的图象交于4B两点，则△0AB<0 第4页/共22页 命学科网命组卷网 。 为坐标原点)的面积为() 元 V3元 3rt A.4 B.4 c.2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据己知条件作出图象，利用平关关系及特殊值对应特殊角，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】画出函数f()=2cosx与8(r)=3tanx 的图象如图所示， π 3 由2cosx=3tanx,可得2cos2x=3sinx,得2sin2x+3sinx-2=0,得 2或sinx=-2(舍 根据函数图象的对称性可 ,0 得1B的中点C2 所以 1 SAOAR=SAOAC+S△oCB= cb+ocbw5oc4b,w小号25- 2, 故选：D. 7已知函数f)g)的定义域为R,设f)=1+上C 1+ex’且g(x)-1是奇函数，若函数f(x)与g 第5页/共22页 学科网命组卷网 (x)的图像的交点坐标分别为 ,(氏%），则压+++x0y++）= A.0 B.-8 C.8 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】运用函数图像的对称性求解即可， 【详解】令k(x)=f(x)-1=1-e ex，则kx)1-e-e'-1=_1二e=-k(x) -1+exe'+11+ew :.k(是奇函数，即f(0关于(0，) 点对称： 同理8()也是关于（0,1) 点对称： 对于交点(，少)(：，乃…，(，少）不妨看作是根据，巧，，。从小到大排列的， 则这9个交点必然是关于(0，) 点对称的，即有： x+x)=0,x2+xg=0,x3+X7=0,x4+x6=0,x=0x1+x2+…+xg=0 故选：A. 8.可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面· 6 去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同。据研究，曲线的离心率为 e=COsB c0s0,比如，当=B时，e=1,此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为2，高为2的圆 锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面「截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则 平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为() 第6页/共22页 6学科网命组卷网 E 图1 图2 √2 √6 √6 B.2 C.2 D.3 【答案】C 【解析】 详解】由题意可得，a=45,B=90-60=30,则离心率为e=co2cos30V6 c0sac0s45°2· 二、多选题：本题共3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9设m,”是两条不同的直线，口，B ，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是() mn ncB m∥B A.若 ,则 B若a∥Bmca,则m∥B C.若∥B,mca.nEBn m n ,则 D.若m∥a,n∥a,则” 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面位置关系及面面平行的性质判断各个选项即可 【详解】对于A:若m/m.nCB mCB ,则 也成立，A选项错误： 若a1/B,mca,则a,B无公共点，所以m m,B m/1β 无公共点，所以 ，B选项正确； 若B.mca,ncB,则mm或mm 或 异面，C选项错误： 第7页/共22页 命学科网命组卷网 若m/1a,n/a,则m/n或m,n异面或m,n相交，D选项错误； 故选：ACD. 10已知（女）是定义在R上的偶函数，图象关于点，0)对称，f(:在[0，]上单调递减，则（) A.f(0)=1 B.f(x+2)=-f(x) c.()在区间[2,3)上单调递增 D.f(x+4)=f(x) 【答案】BCD 【解析】 【分折】首先(0)的取简无法确定，可判断A的直假，结合()=f(四和f()=-f(+2）,可 判断B的真假，结合函数的单调性和对称性，可判断C的真假，根据奇偶性以及对称性可得函数的周期性 判断D的真假 【详解】f(0)的取值无法确定，故A错误， 由于()是定义在R上的偶函数，则()=f(), 又f()的图象关于点(，0)对称，则()=-f(x+2),所以f(x+2)=-f()=-f(),故B正 确： 由(~)为偶函数，且x∈[0时，f✉单调递减，则其在1,0单调递蜡。 又图象关于（，0)对称，则（四在区同2,3引上的单调性与在区间1,0的单调性相同， 即f()在区间2,3引上单调诺增，故C正确： 由f(+2)=-f(冈，则f(x+4)=-f(+2)=f冈，放D正. 故选：BCD 1.已知双曲线a=1(a>0,b>0),0为坐标原点，R、B分别是双曲线的左右焦点，P是双曲线 第8页/共22页 6学科网命组卷网 位于第一象限上的点，人G分别 是△PF5的内心、重心，则下列说法正确的是(） A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切 c.o1的最大值是c D.若1Gx轴，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】如图所示，内切圆与△PFB三边的切点分别为太B、C,延长P八交5于O,连接 队B1.对于A选项：由内切圆的性质求解：对于B选项：PI与FPB的外角平分线相互垂直，由 双曲线的光学性质得解：对于C：设内切圆的半径为>0) S5P听+P所+F5)r=FR%,化商可得 1+ a =%,通过计算得解：对于D选项： 利用重心的性质及角平分线定理及余弦定理求出os∠P? 通过计算得到 PF,5的范围. 【详解】如图所示，内切圆与△PF5三边的切，点分别为木、B、C, 延长PI交FBrO,连接F队B 对于A选项：由题意可知PA=PB、FB=CFC=F,A :FC+FBC=2c,P听-PF=2a,可知FC=a+e, :IC⊥FB,所以内心I的横坐标为，故A正确： 第9页/共22页 命学科网组卷网 对于B选项：PI与∠FPB的外角平分线相互垂直， 由双曲线的光学性质可知直线PI是双曲线在P点处的切线，故B正确： 对于C:设P(,)>a,%>0),则有P听=，+a,P那，=，-a, 其中为双曲线的离心率，设内切圆的半径为”(>0)】 则有S号PR+PR+F5)r=5九，化简可得 1+ a =yo 两边平方：入方-公[怎-小】 2=b2.6-0<b,.012=0C2+r2<a2+b2=c2 化简可得 xo+a ,所以O1<c,故C错误： PL=2 对于D选项：GI/x轴，由重心的性质可知IQ, EP-RP=2-RP-EP 2a 由题意及角平分线定理可知FO FO FO-FQFQ-F,Q, 则PE=2c-a,PR=2c+a 在aPF5中，由余弦定理可知0s∠P5,5=PB+F5P5 2PF·EE3, 13 代入数据可得cos∠PF,E=C-20=e-2-1e 22 2c-a2e-12e- 1 2 第10页/供22页 6学科网 命组卷网 13 所以2P53, 故D正确。 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{a}的前n项和为S,4=1,S=2a+1,则= 【答案】 【解析】 a4-30m2≥2y 【分析】由已知得a,2 从而求得数列的通项4，由此可得答案. 【详解】因为S=24+1,所以当22时，S-1=2, a4-2n≥2) 所以a=8-S-1=2a+1-2a.022),即an2 1 13 n-2 又=2， 所以=2×2 22) 第11页/共22页 学科网 命组卷网 1,n=1, n-2 所以= 3 (n≥2)， 故答案为： 2 13.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点O出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动.掷出骰 子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子 小球位于-1且第五次掷完骰子小球位于1的概率为 1 【答案】8#0.125 【解析】 【分析】掷出骰子，奇数点向上与偶数点向上的概率均为2，第一次向左移动位于-1，且后续4次移动 中小球向右移动3次，向左移动1次才能保证第五次位于1，根据独立重复试验的概率公式求解即可. 1 1 【详解】掷出骰子，奇数点向上的概率为2，偶数点向上的概率亦为2： 第一次掷完骰子小球位于一1，即第一次向左移动，且第五次位于1， 则后续4次移动中小球向右移动3次，向左移动1次， 13 11 故其概率为2 42 28 1 故答案为8 14.在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD,∠CAD=45°，BC=1,△ACD和△ABC的面 第12页/供22页 6学科网6组卷网 S 积分别为S,S2,则S2的最小值为一 【答案)2W2-2 【解析】 【分析】设∠CAB=0, 日e0,).则C0=ZA0C=4-6,即可表示出C,, 4 S △ADC中利用正弦定理表示出AD,由面积公式表示出S,S2,将S2转化为关于日的三角函数，即可 S 求出S,的最小值. 【详解】设∠CAB=0, 则∠ACD= ,∠ADc=-0. 4 AC=_1 因为BC=1,所以sin0, AB=COS0 sin, AD sin0 1 AD=- 在中AD _=,4C_,即sin6sin3沉-0 ,所以 sin (3-0 △ADC sin∠1CD sin∠ADC 4 4 S.=Ix-1 1 2 所以2sin6 X- )sin sin X 4sin@sin 4 S.=x1x cos0cos0 2 sin 2sin0, 第13页/供22页 6学科网 命组卷网 √2 3π 4sinsin -08 所以 4 √2 √2 S2 cos0 2cos@sin 2sin0 2cose 4 sin 4 √2 2 os0+ cos-0+cosesine 2cos0 -sin0 2 2 1 =1+c0s20+1 1+2 2 22 sin20+41 因为e0 20+任所m29- 则2+2 1 =2V2-2 所以当si 20:引-120+至-号0受照得0世 S 8 2 故答案为： 2W2-2 D C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第14页/共22页 6学科网6组卷网 15.随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果： 买食品时是否看营养说明 职业 合计 不看营养说明 看营养说明 从事与医疗相关行业 12 28 40 从事与医疗无关行业 18 22 40 合计 30 50 80 (1)从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗 无关行业的概率； (②)依据小率Q=0,05的着独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看音养说明存在差异 n(ad-be)2 参考公式：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 独立性检验中常用小概率值和相应临界值： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 11 【答案】(1)25 (2)无差异 【解析】 【分析】(1)根据条件概率及古典概型计算即可： (2)代入公式计算父的值，结合临界值判断即可 【小问1详解】 用A表示事件“受访者在购买食品是要看营养说明”， 第15页/共22页 6学科网6组卷网 B表示事件“受访者从事医疗无关行业”，“已知此人在购买食品时要看营养说明， 求这名受访者从事与医疗无关行业”的概率就是在“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为 P(BA) B0=5025: 2211 n(AB)=22,n(A)=50,所以 【小问2详解】 零假设为 H,职业与看营养说明相互独立，即两个群体在购买食品时是否看苦养说明无差异， 根据表中数据，计算得到父 80×12×22-18×28)24 40×40×30×50 25 =1.920<3.841=.5, 根据小概率值a=0.05的 独立性检验，没有充分证据推断 H不成立， 所以可以认 H0成立， 即认为两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异。 x2.y2 d6已知椭圆C干6a>b>0的右焦点为F,点2在C上，且MB1x辐 (1)求C的方程： (2)过点P(4,O)的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点P,证明： A0上y轴. x2 y2 =1 【答案】(1)43 (2) 直线AB的斜率必定存在，设AB:y=k(x-4).A(x,乃).B(,2) 第16页/供22页 6学科网列组卷网 3x2+4y2=12 由y=k(x-4)可得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0, 故△=1024k4-43+42(64k2-12)>0,故2 又+七 32k2 .64k2-12 3+4k25= 3+4k2, 故直线BW:y=五，5 、3 -3y2 X2一2 25-2x-5 X22 所以%=占+，3%三少x2x-5)★9 2x2-5 =k(x-4)×(2x-5)+3k(2-4) 2x2-5 =k255-506+5)+82x62-5x 32k2 °=k3+4k2 3+4k2+8 2x2-5 2x2-5 128k2-24-160k2+24+32k2 =k 3+4k2 =0， 2x2-5 故y=0,即40Ly轴 【解析】 【分析】1)设F(c,0）,根据M的坐标及MF⊥x轴可求基本量，故可求椭圆方程 第17页/供22页 6学科网命组卷网 (2)设AB:y=k(x-4,A(,少)，B(,）,联立直线方程和椭圆方程，用4B的坐标表示 片一，结合韦达定理化简前者可得少-e=0,故可证40上y轴 【小问1详解】 b23a2-13 设F(c,0),由题设有c=1且a2,故a2,故a=2,故b=V3, x2 y2 =1 故椭圆方程为43 【小问2详解】 略 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： (1)设直线方程，设交点坐标为：片)，(：，乃)， (2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于X(或y)的一元二次方程，注意△的判断： (3)列出韦达定理： (4)将所求问题或题中的关系转化为+、（或少+片、少）的形式 (5)代入韦达定理求解. 17,在正三棱台ABC-4BC中，已知4B=2,4B=1,三棱台的高h-V6 3 (1)求棱 ABC-AB,C的体积： （2)若球0与正三枝台1BC-ABG内切《与楼台各面都相切)，求球O的表面积 7√2 【答案】(1)12 2π (2)3 第18页/供22页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(1)直接代入台体的体积公式求解。 (2)利用上下底面之间的距离为内切球的直径求解 【小问1详解】 5为”-6++S) S,S分别为下底面，上底面面积 65+ 3,V3 7√2 33 4 12 【小问2详解】 因为上下底面相互平行且均与内切球相切， 故上下底面之间的距离为内切球的直径， 所以2r=h= √6 3,故球O的半径=6 2π 所以球的表面积S=4 6) 元= 6 3· 18.已知函数 f(x)=1+x+cosx-ax'-2x g(x)=2lnx-x+I 1-x (1)证明：当x>1时，8(x)<0 (2)若x=0是f)的极大值点，求a的取值范围。 【答案】(1)证明见解析 【解析】 【分析】(1)利用导数判断函数单调性，结合端点值证明不等式成立： (2)通过求二阶导数分析极值点条件，分情况讨论参数对函数单调性的影响，从而确定极大值点对应的 参数范围 第19页/共22页 6学科网6组卷网 【小问1详解】 减：=2血则-子1少 x2 当x>1时，g()大0，所以8()在山，+o)上单调递减 又8（四=0，所以8(）<80=0.故当x>1时，8()<0 【小问2详解】 国定义0.-2s-2-2 4x 令小是sm-2a-2,创 (1-x2） -coex-2a,则r0=1-2a 0防0=0，n-分，时了-2+-24p=-,则 p'(x)=1-cosx≥0 所以p()在(0,1)上单调递增， 当r∈(0,1)时，p()>p(0)=0.当xe(0,1时，1x>2, 所以()>0，（在(0，）上单调递箱，不符合题意 1 ②若r(O)>0,即<-2，则必存在m<0<m,使得当xe(m,m)时.N(0)小>0， 所以f()在m,m)上单调递增。 又f(0)=0,所以当re(0,)时，(>0，即f()在0，m)上单调递增，不符合题意. 第20页/共22页 6学科网命组卷网 ③若(0)<0，即a>-2,则同理可得，存在m<0<m,使得当x∈(m,m,)时，h(0)<0, 所以f'(在(m,m,)上单调递减。 又(0)=0，所以当x∈(0，m,)时，f()大0，()在区间(0，m)单调递减。 当r∈(m,0)时，f(四>0，f()在x间m,0)单调递增， 所以x=0是f()的极大值点. 综上所述，u的取值范国起2 1 19.若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个 “二阶等差数列”，已知数列a,}是一个二阶等差数列，其中4=14，=3,4，=6， (1)求4及{a,}的通项公式： 8a-4n （②设么，8a,-4n-,求数列，}的前n项和S. n+n 【答案】(1)a4=10,a,= 2 2n+1 【解析】 【分析】()根据给定条件，求出递推公式，一a,=m+1,求出，再利用累加法求出通项公式 (2)由(1)的结论求出”，利用分组求和及裂项相消法求和即得。 【小问1详解】 第21页/供22页 6学科网6组卷网 由4=l4=3a=6.得4，-4=2,44=3，a,-4,)-(a-a)=1 由数列a,}是一个二阶等差数列，得a1一a,}是以2为首项，1为公差的等差数列， 因此a1-a,=2+m-l)×1=n+1a,=4+a,=10 当n≥2时，a,=a+a-a)+(a,-a)++(a,-a)=1+2+3+…+n=n+n 2, n+n a=1满足上式，则0，=1 2, 所以包的适项公式是=” 2. 【小问2详解】 8a4n8.,”4n41t 2 由(1)知， b.8on-1n4n a-1)2n+1) 2 =1 =n+0-,1)=n+ n 22n+12n+1. 第22页/供22页