数学模拟试卷（一）-【中考总动员】2025年中考模拟卷（凉山专用）

凉山州2025年中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学模拟试题（一） 题型题号 知识板块 考查点 难度 分值 数与式 相反数 易 4分 数与式 科学记数法：表示带“万”的较大数 易 4分 3 图形与几何 由三视图判断几何体 易 4分 数与式 整式的运算 易 4分 5 图形的性质 平行线的性质 易 4分 选 6 图形与儿何 菱形的判定，勾股定理的逆定理 中 4分 择 7 统计与概率 极差、众数、中位数及平均数的定义及求法 中 4分 题 8 数与代数 元二次方程根的判别式 易 4分 9 图形与几何 位似与坐标 易 4分 10 图形与几何 圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系 中 4分 11 图形与几何 尺规作图及平行线的判定 中 4分 12 数与代数 二次函数的图象与性质 难 4分 13 数与代数 分式值为0的条件 易 4分 14 图形与几何 三角形的中线、高与三角形的面积 易 4分 填 15 数与代数 ·次函数的实际应用 易 4分 空 16 图形与几何 解直角三角形的实际应用—仰角、俯角 中 4分 题 17 数与代数 因式分解的应用 中 4分 18 图形与几何 矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理 中 4分 19 数与式 实数的运算 易 8分 20 数与代数 解不等式组：分式的化简与求值 易 10分 21 数与代数 一次函数与反比例函数的综合 中 10分 解 答 22 统计与概率 统计图表与数据分析，概率的计算 中 12分 题 23 图形与几何 圆的综合 中 12分 24 图形与儿何 四边形的综合 中 12分 25 数与代数 二次函数的综合 难 14分 凉山·数学·参考答案第1页（共15页） 第I卷选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 C D C B D C B B B C 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13.-514.3152.516.(50+503)17.101520(答案不唯-)18.号 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分8分) 解：原式-号+1-号+220阳西 …分 =2028.………… 8分 20.(每小题5分，满分10分) (1)解：解不等式3(x一1)≤4十2.x,得x≤7.… …1分 解不等式写9<2，得r≥1.…2分 .不等式组的解集为一1≤x≤7， …3分 它的所有整数解为一1,0,1,2,3,4,5,6,7.…………5分 (2)解：原式=2x一6·x2-(6x-9) x _2.x-6.x2-6r+9 =2(x-3) (x-3)7 、2 x-3 8分 ,x≠0且x≠3，∴x可取一1或1或2. 当工一1时，原式三名3-2（答案不唯）…10分 21.(本小题满分10分) 解：(1)由y=k1x+2,得D(0,2)..DO=2. an∠AC0=2∠C0D=90.28=2.C01,C(-1,0.…… 将C(-1,0)代人y=k1x+2,得-k,+2=0,即k1=2. .一次函数的解析式为y=2x十2.……………………3分 将点A(m,4)代人y=2x+2,得2m+2=4. 解得m=1.A(1,4).……4分 凉山·数学·参考答案第2页（共15页） 将A1,代人y经得=4 4 .反比例函数的解析式为y= ……6分 (2)如图，连接DE 令2x+2=得2+r-2=0.x=-2或x=1B(-2,-2》 .D(0,2),∴.BD=-2-0)+(-2-2)℉=25. ∴DE=BD=25.∴.OE=DE-OD=√(25)-2=4.∴.E(4,0). .CE=4-(-1)=5. ∴5AE=SAm十5aE=号X5X4+号X5X2=15. 1 …………10分 22.(本小题满分12分) 解：(1)补全条形统计图如图所示. 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 人数： …2分 80859095100分数 (2)9192.590 ………5分 [八年级(1)班20名学生成绩统计表中易得a=4,6=7,则m=20 (80×3+85×3+90×4+95 ×7+100×3)=91. 八年级1)班20名学生成绩分数最中间的两个数为90和95，则m=，×(90+95)=92.5, 由条形统计图可得p=90.] (3)我认为八年级(1)班学生成绩更好一些.理由：两个班级学生成绩的平均数相同，八年级(1)班 学生成绩的中位数和众数都高于八年级(3)班，所以八年级(1)班学生成绩更好一些（答案不唯一） …8分 (4)八年级(1)班3名得100分的学生记作1,2,3，八年级(3)班2名得100分的学生记作4,5， 画树状图如下： 开始 …………10分 23451345124512351234 由图可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的结果有(1,2)， (1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(4,5),(5,4),共8种， 82 则所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为0行 ………12分 凉山·数学·参考答案第3页（共15页） 23.(本小题满分12分) (1)证明：连接OD. ,D为BC的中点，O为圆心，∴.OD⊥BC, DF∥BC,.OD⊥DF 又OD为⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线.… ………分 (2)证明：：D为BC的中点，∴，BD=CD.∴∠DBC=∠DCB=∠BAD. BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. ,∠DEB是△ABE的外角，∴·∠DEB=∠BAE+∠ABE. ,∠DBE=∠CBE+DBC,.∠DEB=∠DBE. BD=ED.…8分 (3)解：连接CD. ,四边形ABDC是⊙O的内接四边形，.∠ABD十∠ACD=180°. ,∠DCF+∠ACD=180°，∴.∠ABD=∠DCF. DF∥BC,∴.∠ACB=∠F :∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠E.∴△ABD∽△DCF.CF=CD BD AB ,D为BC的中点，BD=CD,BD=CD 由(2)知，BD=ED.∴.CD=BD=DE=5. AB CF=44 5 18-装 ……12分 24.(本小题满分12分) (1)证明：在正方形ABCD中，∠B=90°. FG⊥BC,∴.∠G=90. 在△ABE≌△EGF中， ∠B=∠G, ∠1=∠2， AE=EF, .△ABE2△EGF(AAS),…4分 (2)①证明：连接BP. 由(1)知，△ABE≌△EGF..∠AEB=∠EFG. ∴.∠AEB+∠2=∠AEB+∠1=90°，即∠AEF=90 ∴.△AEF是等腰直角三角形. ,EM⊥AF,∴.∠APE=90°，∠AEP=∠FEP=45 ∠ABE=90°，.A,B,E,P四点共圆.∴∠ABP=∠AEP=45 ,∠ABE=90°，∴.∠ABP=∠CBP=45°， 点P在∠ABC的平分线上.…8分 凉山·数学·参考答案第4页（共15页） ②解：连接BD,由①，得点P在∠ABC的平分线即正方形的对角线BD上， 在正方形ABCD中，AB∥HD,·∠BAP=∠DHP,∠ABP=∠HDP. AP AB △ABP∽△HDP.PHDH ..CH3 CD 5 DH2DH 2 品湖品 21 ………12分 25.(本小题满分14分) 解：(1)二次函数的图象经过点O(0,0),A(4,0),B(1,3), (0=c a=-1, ∴.{0=16a+4b十c,解得b=4, 3=a+b十c. c=0. ,二次函数的解析式为y=一x2十4红.…3分 设直线AB的解析式为y=kx十n. 0=4k+n, “{3=k+n. 解得一1. n=4. .直线AB的解析式为y=一x十4. 点C是直线AB与y轴的交点，∴.令x=0,则y=4. 点C的坐标为(0,4)……5分 (2)①如图1，点P在直线AB上方，1<m<4. y 由题意知，P(m,一m2十4m),D(m,一m十4). 之PD=-m+m+-4=-m+-4=一（四}+号 :-1<0当m=时，线段PD的长度最大，这个最大值为 EA、X …9分 图1 ②存在 ∠BDP=∠ADE,∠ADE=∠ACO,∴.∠BDP=∠ACO. ,△AOC是直角三角形，∴.要使△BPD与△AOC相似，则要保证△BPD是直角三角形， (I)当△BPD∽△AOC时，如图2，，∠AOC=90°，∴.∠BPD=90°. 1 此时BP∥x轴，点B,P关于二次函数图象的对称轴对称，.P(3,3): (Ⅱ)当△PBD△AOC时，如图3，∠PBD=∠AOC=90°， .PB⊥AB 直线AC的解析式为y=一x十4， ∴.直线BP的解析式为y=x十2. 图2 联立P=+4r 解得1 或/2， .P(2,4) y=x+2, y=3y=4. [另解：过点B作BF⊥PD于点F,易得PD=2BF=2(m一1). 又由①知，PD=-m2+5m-4,1<m<4..-m2+5m-4=2(m-1). 解得m1=1(舍去)，m2=2.∴.P(2,4).] E 综上所述，点P的坐标为(3,3)或(2,4).…14分 图3 凉山·数学·参考答案第5页（共15页）中考总动员·侬影凉山策新考法城写 凉山州2025年制中学业水平暨高中阶段学校招生考试 5,将一留三角尺《厚度不计)按如阴所示摆放，使有刻度的两条边互 12,如目.抛物线y=+打十r过点C0,一).与x轴交点的横 相平行，则图中∠1的度数为 坐标分群为，r,且一1<，<0,2<r:<3,期下列结论，①a 数学模拟试题（一） 100 B105 C.115 D120° 一+c0:g方程a:十r+:+2一0有两个不相等的实数根： 本试题分为第「卷(4博分》，第T卷[12分，全卷满分150分 a+>0:重u>三：0-e:>u其中正确的站论有（▲》 考试时可120分悼 AI个 注意事项： 1,景随有：考米赛心特自己的址名，准位号，准装江号用口5毫米岭黑色 第8题图 我2个 6.如用，回1以CD的对角线AC,D交下点O,以下条件不能证明 C3个 墨进罗宇尾填写在器题卡上。老京多超卡骨面上方确读难位子，同时传壶条利 吗从队况否正确。 口ABCD是菱形的是 D,4个 名选绿题化同B角芝泌在茶道卡时良想样子的处置上，◆选择超周 A∠BAC=∠A A∠ABD=∠CBD 第1卷选择题（共102分 04逐来第色墨键基中笔书写杰答抛卡对点通响静号的苦道民城内，想由若 2A2+0=AD D.AD+0A-OD 则国线多好的苦室无效：在早格以，从理春上等想无食 7.一组数站：-10.0.11.17.17,31，若去掉数据11，下列会发生变化 二填空题共丘小题，每小题4分，共24分) 5线等余心，出直专餐师将或过卷，答道十、草格品一丹城口 的是 (▲) 1r-5 第I卷选择题（共4州分） 15,若分式2心十-的值为0，喇：的值为▲ A极整 收平均数 C,中位数 )众数 14.知图，在△1BC中.AD是高，AE是中线，AD-1.S一12： 一，选择愿（其12小驱，每小4分，其4州分）在每小围给出的国个 8若关于x的方程x一2x十w一0有两个不相等的实数根，媒m的 附BE的长为▲ 选项中只有一项是正跳的。请把正确选项的字母序号填徐在 值可以是 L-1 KI C.2 D1 题卡上对成的位置， 9.如图，在平直直角坐标慕中，△A)B与△COD是以卓点为位似中 上一的相反数是 心的悦以图彩，若AC=3A,点日的坐标为(1,3)，围点D的坐 标为 ▲) A c -8 A2.) 队（一2，一6 第14题图 第14题图 第18睡图 {3.9) 1(-3.-) 2矜土是前.乙，倒系17种元家的总称，素有“工重味精”之美警，是 15,一精插车从A电鞋向B,设出发r6后，这辆轿车离B蛙鹅 我国重要的战略矿声资源，024年我国稀土局探在川川凉由取司 程为ykm心知y与不之的数表达式为y=00一80：，则 新突破，顶期新增稀土究海星46万吨将数解496方用科学记数 轿车从A地到达B地所用时同是▲A 因表示为 16,如旧，用热气球的探测器测一椅极的高度，从热气球上的点人测 得该腰顶部点C的钾角为0”，测得底那点B的削角为，点A A.0.496×10 且49.6×10 与模C的水平那离AD一的m,则这阵腰的高度为▲m站 C,4.98×10 D.4.06×10 第9题图 第10题图 果保留复号). 3.下列几何体中，主视图是如图的园 10.如图，AD是回0的直径.A是回0的弦，半径O⊥4B,生核 17.生活中我门是常用到密同，有一种用调式分解”法产生的斋码， CD,交OB于点E,∠BOC-,划∠OED的座数是（▲） 方便记忆，其原用是：将一个多瑰式因式分解，如多项式：x一 A.61" 钱63 亡，55 16T 可以因式分解为x(x一1)(x+1》.当x一2别时x一1一281+1 11.已知∠AB,P为OM上一点，用尺规作图，过点P作OB的平 =30.此时可以得到的数字密号为252930.292830等.根据上述 行线.下列作图痕连不正确的园 方法，当x=5,义=5时，对手多填式一xy因式分解后可以 形成的数字密码是▲，写出一个郎可. 4.下判运算正确的是 社 18.将一张斯形旺片ACD按如附斯示的方式对折，使点C落在 A,3:1=9 A:上的点C处，折真为MN,点D落在点D'处，C'D'交AD于 C.-2ab)=4a'61 0.3m十46-7ab 点E.若M-3,BC=4,AC'-3,期DN-▲ 速山·直伞，根板或厚一)第多可4面 三，解答愿（共7小题，共8分）解答应写出文字说明，证明过曜成 【情迷数据】 4,本小圈满分12分)在正方形A图D中，E是边BC上的时点 演算李理 八年级(1》班0名学生成储镀计表 (点E不与点B,C重合)：∠1=∠2.AE=EF,AF交CD于点 19体小感离分s分)#算，血5+受-+有+(2园) 分处808509100 H,PGLC交C延长线于点， (1)如图1，求证，△ABE≌△F: 人数3 3 3 42)如1图2，EM LAF于友P,交AD于点： 八年级《3)班20名学生成情条形统计用 ①求证：点P在∠AC的半分线上， 20.(每小题5分，满分10分) 人数 AP 3(x-1)4+2r 解不等式组：中二9Gz: 并写房它的所有整数解： 巴先化前，再求值，2÷-，号井以-1,0,23中 【分析数据】 八年橙(1)班和3)班如名竿生藏绩分析表 这一个合适的数作为的值代人求值 统计量 平均教 中日数 众载 方 庭风 21.(本小题满分10分)如阁，一次函数y=片，r十2的阁象与反比例 入年筑(1)难 5 41.5 偶数y一年的图象相交于A4.B两在，与：销轴分别相 入年飘(3)点 1 0 26.5 25.本小赠词分14分)如图，在平面直角坐标采中，二次丽数￥= 交于点C,D,且imn∠A-2 【应用数据】 r十x十c(a≠0)的图象经过原点)和点A(4,0》.经过点A (])分闭求这两个前数的解析式， 限署以上信息，国答下列同通 的直线与发二次闹数园象交于点B《上3).与y轴交于点C ()以点D为圆心，线段DB的长为半径作氧与x轴正半轴相交 (1)清补全条彩旋计图 )求二武函数的解析式及点C的坐标： 于点E,连接AE,BE.求△AE的图积. (2)填空：m=▲n=▲户=▲： 2)P是二次函数图象上的一个功点，当点P在线AH上方 (3)常认为零个班级的学生成晴更好一些：请说明理山： 时，过点P作PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设点 (4)从上置5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参柱市蟹 P的横坐标为w, 如肌克赛.请用列表达或衡树优围达东斯推取的多名学生恰 ①w为何值时，线夏PD的长度量大？并术出这个量大值： 好在风个班级的极率 ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似？若存在，请求 出点P的坐标若不存在，诗说明理由 23.(本小愿离分12分》如图，△AC内接于⊙0，D为BC的中点。 22.(参小题满分1？分)为戴好青少年安全教育工作，某较开展了主 连接AD,BDBE半分∠AC交AD于点E,过点D作DF 圆为“哈爱生价，宋记安全“的年识竞赛（共0题，每短分，情分 C交AC的延长线于点F 1O0分上，该较从学生成被常不低于粉分的人年提(1)班和(3》壁 (1)求E:DF是⊙)的切线： 中，各随机曲取了0名学生成被进行整理，绘制了不完整的烧 (2)求证，D=上D: 计表，条感旋什图及分所表 (3)若DE=在，CF4,求AB的长 【收集数据】 人年规(1》號20名学生成错：85,5,100,90.90.80,85,0,0， 100,80,85,95,90.95,96,95,05,100.95. 人年级(32班20名学生成绩：90.80,100,9行，0，弱.85,100.85 65.85.00,90.95.90-90,95,00.95,95 球山”数学”情制讽既一)第4丽（并可 球山”规学▣根标说周《一)幕5百共4面 减山，载字，限然或想（一）界丽《共年面 京山州2025年初中学业水平暨高中阶段学校轺生考试 请在各题目的容圆区城内作等，短出黑色矩形边氧限定区域的答案无数 请在各题目的容避区城内作器，星出黑色矩形边红限定区城的容案无效 数学模拟试题（一）答題卡 2领1每小则5分，闲分10什) 22(参小满分1日分 【结逃整据】 姓名 八年极(1)蓝幻名学生成捷统什表 准证号■■■■■■■□ 考生林敢考5：有面有口素6 陆条形码区 分我08590站10 【正面细三，白为面在透线金复 机n题笔喷全左电的城发例民 明帝样列玉看静湾 八年级(3)折0名学生成捷条形统计图 青值商，有1在确目已的门务，票车址号康可销整：导认直精座条形料上的塘名重香址号：有 度中的金冒居贵制八 人 号 通横体笔答图伊1数，电登情师 久磷控题好用特在容短川的有延板城内作有，整山卷莲城域村有放荐家毛校，在享树限，成题意 功1器意上性. 第【卷选择题（共然分） 5初85095100分我 一，意排稻（共1个小用，每角题4分，共4缘分在每小通始出的图个成痕 【分析数据】 中，具有一频是正确的. 八年级{1)班和(3)期20名学生成绩分析表 IBCD gHB网可 9图D 、镜并量 2M田时D 平均处 中位数 众量 6AB因可 101a图D 21.本小赠满分10分) 血规 方悬 3图D TABD1tABc图D 4D阳D 入平提1)班 .AB网可2Aa图D 95 41.3 请在各延甘的答图区城内作答，恒出思色知彩边飘限定区城的答室太效 入年规(3)难 91 90 26.5 第Ⅱ卷非选择题（共102分） (10 二，填空理（共6小题.每小题+分，共24分） 13 14. 15 1 17 三，解若福（共7小量，共网分）解爷皮写出文字说用.证期过程线演草中视 黄本小图满分系分) 请在筝形日的答影区城内作答，切出黑色期形边电定K城的辉常上堂 请在答通日的答圈区域内作答，框出黑色题彩边红限定风城的答案无效 有在各遥日的答题区规内作答，相出黑色则形边瓢限定以械的答案无效 海山·数学，横甜诚避一1，碧国卡第1薰（共后 速山：·框学，根松该慧《一)，琴周卡某经面（共胃》 速山·数学，根板或通（一》·零慧卡需多可头4离 请在各题目的容圈区域内作答，程用黑色矩彩效醒限定区城的答案无效 请在各画目的容题区城内作答，超出黑色矩无边氨限定区城的答采无教 23.(本小增满分12分) 第24刻养划区) 姓名： 牌位号： 请勿在此区域内作答 请在各国日的答题区城内作等，超出思色新形边配限定风城的答笔无数 4第2拓题容避区) 25.{本小圈满分1分1 24.1本小：赠璃分12分) 清在各延日的客圈区城内作答，越出思色意形毒瓢限定区城的答室大室 请在各题目的答通民域内作答，罐出黑色短彩动限定区城的答名大效 请在答题日的答游区城内作答，超出思色题形边限定K域的养室无意 率山”数学，辖相试悲一)，移测卡第4面来春育》 速山：载学，核红试观（一），多随卡蒂五离1秀4胃 球山，靴学，树如试通（一》，答观十第可《共4面