数学模拟试卷（三）-【中考总动员】2025年中考模拟卷（凉山专用）

凉山州2025年中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学模拟试题（三） 题型题号 知识板块 考查点 难度 分值 1 数与式 正数、负数的意义 易 4分 2 图形的变化 由三视图判断儿何体 易 4分 数与式 科学记数法：表示带“亿”的数 易 4分 数与式 整式的运算 易 4分 5 图形的性质 平行线、垂直的性质 易 4分 选 6 统计与概率 众数、中位数与统计图 易 4分 择 1 图形与几何 垂径定理，勾股定理 题 易 4分 8 图形与几何 命题真假的判断 易 4分 9 图形与几何 基本作图，菱形的判定和性质 中 4分 10 数与代数 一元二次方程的根与系数的关系 中 4分 11 图形与几何 相似三角形的实际应用 中 4分 12 数与代数 二次函数的图象与性质 难 4分 13 数与式 乘法公式，因式分解 易 4分 14 数与代数 在数轴上确定不等式组的解集 易 4分 填 15 图形与几何 图形的坐标，旋转的性质 易 4分 空 16 图形与几何 三角形中位线定理，三角形中线与面积 中 4分 题 17 数与代数 反比例函数与一次函数的交点问题 中 4分 18 图形与几何 矩形的折叠，相似三角形的判定和性质 中 4分 19 数与式 实数的运算 易 8分 20 数与代数 解分式方程；整式的化简与求值 易 10分 21 图形与几何 解直三角形的实际应用 中 10分 解 答 22 统计与概率 统计图表、概率计算，用样本估计总体 中 12分 题 23 图形与几何 圆的综合 中 12分 24 图形与几何 四边形的综合 中 12分 25 数与代数 二次函数的综合 难 14分 凉山·数学·参考答案第11页（共15页） 第I卷选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13.(a-1021+.x≥315.(2,4)16.817.418.4 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题满分8分)解：原式=1十2×3一23十3十3……4分 =7.……8分 20.(每小题5分，满分10分)解：(1)方程两边都乘2(x一1)，得2x=3一2x十2. 解得r=5 …………3分 5 检验：当x=时，2(x一1)≠0.… …4分 ·原分式方程的解是x=三 4 ………5分 (2)原式=4x2十4xy十y2十x2-y2-5.x2十5.xy=9xy.…8分 当x=√6-1，y=6+1时，原式=9(6-1)(W6+1)=9×(6-1)=45.…10分 21.(本小题满分10分)解：由题意知，四边形ADFM和四边形BEFN都是矩形 .AD=MF,AM=DF=30米，BE=FN,EF=BN=20米.…2分 DE=DF-EF=10米…3分 设AD=MF=x米，则BE=FN=(210-x)米. 在R△ACD中，∠CAD-0,n∠CAD-B-m0CD= 3x米.…5分 在R△BCE中，∠CBE=45,∴CE=BE=CD+DE= 3x+10=210-x(米).…6分 x=100(3-5)………………8分 ..CD-3 x=100(5-1)米.CF=CD+DF=100(3-1)+30=1003-70≈103（米）. 答：小山CF的高度约为103米。……………10分 22.(本小题满分12分)解：(1)3%2045%…3分 [这次调查的人数为32÷32%=100. 3 a100 100%=3%,b=100×20%=20,c=100 45 ×100%=45%.] (2)补全条形统计图如图所示. 凉山·数学·参考答案第12页（共15页） 学生体质健康条形统计图 人数+ 50 45 40----------- 32 30-- ……4…44…4…4…*…5分 20 20 10 3 0 不及格及格良好优秀成绩 600×(45%+32%)=462(人). 答：估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的有462人.…8分 (3)设3名“良好”学生分别为甲，乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如下： 开始 …10分 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种， :所抽取的两人均为“良好”的概率为22 61 …12分 23.(本小题满分12分)解：(1)DE与⊙O相切.理由：连接OD,BD AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴.BD⊥AC.:AB=BC,.D为AC的中点. O为AB的中点，.OD为△ABC的中位线..OD∥BC.∴.∠ODE=∠DFC. DE⊥BC,∴.∠DFC=90°.∴.∠ODE=90°..DE⊥OD 又OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，∴.DE与⊙O相切.…6分 (2)OD=OB..∠ODB=∠OBD. :∠A+∠OBD=90°，∠BDE+∠ODB=90°， ∠A=∠BDE,即sinA=m∠BDE=子 在R△ABD中，∠ADB=90,mA=SAB=18,BD=AB·simA=18X行-6. 在R△BDF中，Sin∠BDE= 3,BD=6,∴BF=BD·sin∠BDE=6X3=2 .BF∥OD,∴.△BEF∽△OED. ÷8E8部即胧B8那Bg-号E- BE BF,BE 2 7 …12分 24.(本小题满分12分)(1)解：如图1.设DE与CF交于点G. ,四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°.AD=CD.∴.∠ADE十∠AED=90. DE⊥CF,∴.∠DGF-90°.∴.∠ADE+∠DFC=90. ∴.∠DFC=∠AED. 凉山·数学·参考答案第13页（共15页） (∠A=∠FDC, 在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC, AD=DC. DE ÷△AED≌△DFC(AAS.DE=CFC B 图1 图2 图3 (2)解：如图2，设BD与CE交于点G. ,四边形ABCD是矩形，∴.∠EDC=∠BCD=90°.，∠DBC=30°，∴.∠CDG=60° ,CE⊥BD,∴.∠DGC=90°..∠DCE=30 23 ∴CE=CD23 os 30CD.BD=2CD.:BD 2CD …8分 (3)证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H. :∠H=∠A=∠B=90°，∴.四边形ABCH为矩形..AB=CH. .CG⊥EG,∴.∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90. :∠CFH=∠DFG,.∠FCH=∠FDG=∠ADE.又：∠A=∠H=90°，.△DEA∽△CFH. DE AD DE AD 小CF=CH心CF=AB心DE·AB=CF·AD.…12分 下小题满分14分)解：)：地物线y三一气x十b:十（与x轴交于A,B两点，与y轴交 C,点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(3,0)， 2 y= (x十1)(x一3)，即此抛物线的解析式为y= 3 3x十2.…1分 2 2)当x=0时y=3x+3x+2=2C(0,2 2 设直线BC的解析式为y=kx十2.∴3k+2=0.解得k= 3 ∴直线5C的解折式为y=号十2。 设P,-++201<3D,-+2 2pn+PE--号++2+号-2+-+--+ 当1=授时，2PD+PE的最大值为得此时点P的坐标为（号2） 75 1569 ………10分 （③)点M的坐标为尝)或（侣） ………14分 凉山·数学·参考答案第14页（共15页） [如图，以CB为对角线作正方形CTBK..∠BCK=∠BCT=45°. ∴.CK,CT与抛物线的另一个交点即为M. 如图，过点T作x轴的平行线交y轴于点Q,过点B作BG⊥TQ于点G,则OB=GQ=3. ∴.∠CTB=90°=∠CQT=∠QGB. ∴.∠TCQ+∠CTQ=90°=∠CTQ+∠BTG.∴.∠TCQ=∠BTG. .CT=TB,.△CQT≌△TGB(AAS). ∴.QT=GB,CQ=TG. 设TQ=GB=m,则CQ=TG=3-m, .Q0=3-m-2=1-m..T(m,m-1). 由TC=TB可得m+(m-3)=(m一3)+(m-1.解得m=之T(合一2)】 设直线C7的解析式为y=肛十2.“2+2=一2解得m=-5 1 ∴.直线CT的解析式为y=-5.x+2. 19 2 4 y=. 2 2 联立 3+3+2 解得一0， 或 y=-5x+2, y=21 91 y=- 2 在正方形CTBK中，T(合-)C0,2,B(3.0.K(受，) 1 同理可得直线CK的解析式为y=5x十2. 32+ 4 [、17 y=- 3x+2, 或/=0， 10 联立 解得 1 M侣) P=5x+2, 117y=2. =50 综上所述点M的坐标为侣学)或侣品)门 凉山·数学·参考答案第15页（共15页）中考总动员·依括家山藏新考法幽嘴 凉山州2025年制中学业水平暨高中阶段学校招生考试 ,某辟0名同学一周参加体有蟹域的时院计图知图所示，那么12，点A《1y),(x1,y》是抛物线y=g一和r十1H:是常数， 该跳0名同学一周参面体育银练时间（单位：小时）的众数，中位 且a>0)上的再个点.下列结论：①抛物线与y轴的交点是(0 数学模拟试题（三） 数分样是 (▲3 1),零抛物线的对称轴是直线x一一2，@背y,“y一1时，AB 本试题分为第1卷(4W分》，第I卷(1●2分，全若满分150分 A.9.9 B.14.9 C.14.8.5 D9.85 -④当上>x>2时，，<：@当2时y有最大值 考试时同121分钟 是1其中正简站论的个数是 注意事项： 且.2 C.3 D 1.答理前，考生备动将自已的机8，星独号，津餐任号用0：5是来的某色 墨姓器牛笔填写在基习十上，米症答题十骨面上才嘻读纯垫等，同时检在泽形 第【卷非选择题（共102分） 高结悲是否玉隔 90时可小 上选择题使月空出品笔女发篆理卡时应复目标号的处里上：幸通择是用 第题图 第7题图 二填空整共8小■，每小盟1分，共21分) L子是氧黑己多进客半某书有立琴周卡对应题雄移号的移周区域内，规出夢 7.如图，在⊙O中，蓝AB的长为8，国心0其AB的里离OE一4，则 则区域多写的多零此，在拿篇域、或绳春上多慧无道。 15.分解因式：(a十1下一4u一▲ 5考域梅来后，山鱼青教师得远道奉，答题P,草酷丝一并龙回 ⊙0的半径长为 14.关干上的不等式组中，丙个不等式的解紫在数轴上的表不短图 A.4 且4E C. 0.52 第1卷选择题（共48分） 所不，则这个不等式组的解第是▲， 8.下列叙送正晚的是 ,透播题〔来12小题，鼻小通4分，异48分)在每小期销出的四个 A顺次连接平行四边思各边中点一定使得到一个更影 选项中只有一瑰是正确的，清把正确选境的字母序号培除在答 B平分蕊的直经意直于弦 题卡上对应的位置 C物体在灯泡发出的光照封下形成的影子是中心投影 3456 1.量果80m表示向东走89m.那么一0m表示 D.相等的割心角所对的氧相等，所对的弦相等，斯对的微心率业相等 第14體图 第15體图 A.向西走的m B向东走0m .虹图，以点A为到心，适当的长为半径面冤，交∠A两边于点M 15.如图，在平面直角坐际系中，D(4,一2》，将RL△OCD绕点O道 N,再分别以点是，N为圆C,AM的长为半径面荒，两沉交于点 ,向西是0m D向东走m 时甘旋转0到△(4B的位置，哪点B的坐标为▲ B,连接出，NH,若∠A=4D,期∠MHN 2,某几村体的三浅相如周质示，则诚几料体 (▲ 16,如图，在△AB中，BD,CE分粥是边AC,AB上的中线，ID L,40 且.50 C60 01409 A.球 乱，到柱 C测银 D.长方体 与E相交于点，M,N分别为)，()的中点，连接ED, EM,AMN,ND,若△ADE的面积为B.塘四边彩DEMN的面 积为▲ 第2题图 第5题图 第0题图 第11题图 3,动新电影（哪民之魔童同岸累计票房（含衡售突藏1阳亿，成为我 10.已细实数x-(I1+)是关于工的方程x十2虹十1 国着部百亿电能！指数据阳亿用科学见数法表示为 0(所≠0)的两个秘，若'+上=2：湘大的值为 T: () 第16驱图 第？题图 第18题周 A.13×1o k10×10 C,1X10 .1X10 4.下列计算正确的是 ▲) A.1 且.-1 c 1.图点P在反此例而数y-车(>0)的图象上，PA上r轴于点 A,4+2u1=3x H,5u6÷g=5w'5 11,小作在学习了相红三角形的知识后，用标杆来测量学校埃杆的 A,PBLx轴于点B,PA一PB.一次函数y-1十1的图单与PB C.al D(-40·25=-154b 高度，如周所示，已每标杆高度A日三(m:人与标杆的水平距离 父于点D,若D为B的中点，期。的值为▲， 5.如图，已年直线1∥14，(D⊥AB干点D,∠1-50'，则∠2的 BC=望m:人的眼精距离地面的高度DC=1,6m:标任与激杆的 18,如图，在矩形低片A以D中，AB-G.C一8，点E,F分别在边 度数是 ▲) 本平电离BE一8m:则家纤EF的高度为 (▲) AD,C上，将纸井A)舒EF所叠，使点D的耳应点D'落 A.40 民.45 C.50 D.60 A.12m B.12.8m C13.8m D.15 m 在边C上，点C的对应点为C“,则CF的最大慎为▲ 速年▣数学”檀相试萄三)第1置（共胃 述山：·想学”幅批试周4)幕2丽1共看可司 速山·直学，根板说厚（三）第多西4面 三解答（共7小题，共8分）解答应写出文字说明，证明过醒成22，（本小恩清分12分）某较为了解学生导体健块款况，从全校600 4,本小避满分12分)某学校数学兴避小组在数学课外话动中，对 美算步程 名学生的体质健康测试站果登记表中，植机选取了常分常生的 多边形内两条互相垂直的线段做了如下餐究： 19.(本小题离分8分)计算： 测试数据逢行初步整理《如表》，并空制出不完整的条形统计图 1)如图1，在正方形ACD中，E,F分别是AB,AD上的两点 (-2025)+2m60-125-81+2. (如图). 连铁DE,CF,且DE⊥CP,晴想并计算得的： 学生体质健康统计表 学生体质键康条形统计田 人数 2)如图2，在矩形A拟中，∠DBC=30,￡是AD上的一点 点 狮数 百分比 0 不魔格 连接C宝，Bm,LCE1BD.求需 3)如图5，在四边EACD中，∠2A-∠B=90,E为AB上 及格 30 20% 30 点，连接D泥，过点C作DE的垂线交ED的廷长线于点G, 20.(每小题5分：男分10分) 45 10 交AD的延长线于点F,求证，DE·AB=CF·AD. 3 0解方程：，台2：1： 32 32% 0 (1)表中0=▲，6= (2)请补全如图所示的杀形统计图，开作计该校学生体质健康测 ()先化简，再求值：(2x十y)十(x-y)(十y)一5x4x一y),其 试结果为“良好“和“优秀”的处人数： 中2-8一1，y=河+1. (3)为明取两试建反，学校选出了多名“良好”1名“优秀”学生，再 从这4名学生中随机抽取2人参加学整体质盛W调试交流 会，清用弹表或衡树状图的方法，计算所鞋散的再人均为“良 好”的氧率。 站，（本小题情分1分）如国，礼物线y一一景十如中（与上轴交 干A,B两点，与y轴交于点C,点4的坐标为《一1,0)，点I的 坐标为(3,01. 21.(东小题满分10分)在数学端合实践话动中，小明和小亮白主设 (1)求此植将线的解析式： 计了“测量家阳近的一伟小山高度”的探究作业.如图，小明在A (2)单是直线C上方抛物线上一个球点，过点P作F雏的垂线 处薄得山源C的年角为20：小亮在B址测得山原C的年角为 交直线以C于点D,过点P作y物的垂线，乐足为E,请探究 .已如再人所处位置的水平市离MN一210米，A处距地面的 2B.(本小螺清分12分如图.在△AC中，AB一C,以AB为直径 的⊙O交AC干点D,过点D作DF⊥C下点F,交A山的每长 2严D十PE是滑有最大值？若有最大值，求出量大算及皮时 原直高度AM=30米，H处距地面的垂直高度HN=0米，点 M,F,N在同一条直线上，求小山F的高度，《参考数据： 线于点E 点P的半标：若发有最大慎，请说明理由： (1)判断直线DE与⊙)的位置关系，并说明理由： (3)M为该猫物线上的点，当∠B一4时，请直楼写出所有离 1.414-3年1.732.结果取整数) 是暴件的底M的坐标. 2)若A出-1M,A一3，求BE的长 458 球山”数学”情制讽既《三)第4丽（并长可 球山”规学：根标说周（三）幕5百共4面 城山，载学·限标或（三）界丽《品年面 京山州2025年初中学业水平暨高中阶段学校轺生考试 请在各题目的容圆区城内作等，短出黑色矩形边氧限定区域的答案无数 请在各题目的容避区城内作著，星品黑色矩形边限定区城的答案无效 数学模拟试题（三）答題卡 2领1每小则5分，闲分10什) 2上(4小海满什1日分1 举生体垢健康控计表 学生体质健康盏形控计图 姓名 人数 准证号■■■■■■■□ 0 陆条形码区 考生林放重等考：得面有口程车石%： 【正面细三，白为面在透线金复 40 机n题笔喷全左电的城发例民 明帝样列玉看静湾 30 及格 20% 青值商，有1在确目已的门务，票车址号康可销整：导认直精座条形料上的塘名重香址号：有 度中的金冒居贵制八 良好 通横体它答图子1数，电登情师 化奔122列 久磷控题好用特在容短川的有延板城内作有，整山卷莲城域村有放荐家毛校，在享树限，成题意 功1器意上性. (11= 第【卷选择题（共然分） 一，意排稻（共1个小用，每角题4分，共4缘分在每小通始出的图个成痕 中，具有一频是正确的. IBCD gHB网可 9图D 2M田时D 6ABC网D可 101a图D 3图D TABD1tABc图D 4D阳D .AB2Aa图D四 21.1本小留满分10分) 请在各延甘的答图区城内作答，恒出思色知彩边飘限定区城的答室太效 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二，填空理（共6小题.每小题+分，共24分） 13 14. 15 17 三，解若福（共7小量，共网分）解爷皮写出文字说用.证期过程线演草中视 本小图满分系分 请在筝形日的答影区城内作答，切出黑色期形边电定K城的辉常上堂 情在各通目的答圈区线内作答，摇出黑色题彩边国限定风城的答案无效 有在各遥日的答题区规内作答，相出黑色则形边瓢限定以械的答案无效 海山·数学，横甜诚避三)，碧国卡第1薰（共后 速山：·框学，根松该慧《三)，琴周卡某经面（共胃》 速山·数学，根板或通三》·零藏卡需多可头4离 请在各题目的容圈区域内作答，程用黑色矩彩效醒限定区城的答案无效 请在各画目的容题区城内作答，超出黑色矩无边氨限定区城的答采无教 23.(本小增满分12分) 第24刻养数区) 姓名： 牌位号： 请勿在此区域内作答 请在各通日的答题区城内作等，超出息色知形边配限定风城的若業无数 (第拓题答避区) 25.{本小圈满分1分1 24.1本小：赠璃分12分) 清在各延日的客圈区城内作答，越出思色意形毒瓢限定区城的答室大室 请在各题目的答通民域内作答，罐出黑色短彩动限定区城的答名大效 请在答题日的答游区城内作答，超出思色题形边限定K域的养室无意 率山”数学，辖相试观三1，移测卡第4面来春育》 速山：载学，核红试观（三），多随卡蒂五离1秀4胃 球山，靴学，树如试（三》，答观十第可《共4面