数学模拟试卷（二）-【中考总动员】2025年中考模拟卷（凉山专用）

凉山州2025年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学模拟试题(二) 知识板块 考查点 题型 题号 难度 # 字5字分字分字分5字字分字分字分字分5分字分字分 分值 { 数与式 1 绝对值 2 图形的变化 轴对称图形 3 数与式 整式的运算 图形的性质 4 平行线的性质 图形与几何 坐标变化与平移、关于:轴对称的点的坐标 易 图形与几何 尺规作图、含30角的直角三角形 出雨 , , _二 数与代数 函数的图象 1 统计与概率 8 平均数、中位数 , 9 图形与几何 垂径定理的应用,勾股定理 10 数与代数 新定义,一元二次方程根的判别式 中 11 图形与几何 解直角三角形的应用 中 12 数与代数 二次函数的图象与性质 难 数与式 实数的大小比较 (分分分字分字分字 14 数与代数 一元二次方程的根与系数的关系,因式分解的应用 易 15 解分式方程 方程与不等式 易 16 图形与几何 坐标与图形的性质,全等三角形的性质 中 17 图形与几何 菱形、勾股定理以及直角三角形中线的性质 中 第误册 18 图形与儿何 旋转、等腰三角形、圆周角定理、切线、勾股定理与最值问题 19 数与式 实数的运算 20 数与代数 解不等式组:分式的化简与求值 10分 1ì如 21 数与代数 一次函数与反比例函数的综合 10分 __ 22 中 统计图、概率计算,用样本估计总体 统计与概率 12分 23 圆的综合 中 图形与几何 12分 24 中 图形与几何 三角形、四边形的综合 12分 数与代数 25 二次函数的综合 14分 凉山·数学·参考答案 第6页(共15页) 第I卷 选择题(共48分) 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 题号 8 10 9 11 17 6 12 答案 B D. A A A 第II卷 非选择题(共102分) 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 13.14.16 15.x--1 16.(1,4)17.10 18.2/2十1 三、解答题(共7小题,共78分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 --....................... -/2+1+2-2/② .................................... -3-2. ............................................分 20.(每小题5分,满分10分)解:(1)解不等式2x-1-9,得x-4...............................2分 解不等式1一x二 2十) 4 ..................................................................4分 3 .不..............................................................分 (2)解:原式-a-(a-6) (a十)(a-b)(a-b)= b (a一): _ (a十)(a-b) - .........................................................................................分 a ..................................................................... 312· 10分 A,B两点,.',点A,B关于原点对称 ·.点A的横坐标为一4.点B的纵坐标为-6...A(-4,6),B(4,-6). 7 '.反比例函数的解析式为y一一 24 ...............................................................分 (2)观察函数图象可知,当一4<x<0或x4时,正比例函数y一x(0)的图象在反比例函数 ....................6分 (3)方法一:连接BE,过点B作BG1y轴于点G .点A(-4,6)在直线一x上.'6--4.解得 =- 2. 3 '.直线AB的解析式为y一 2. “:CD/AB..So-S-20 凉山·数学·参考答案 第7页(共15页) ·B(4,-6).'BG-4.So= ..OE-10,则E(0,10). 3 ..直线CD的解析式为y=- 10分 方法二:连接BF,过点B作BH |c轴于点H. .点A(-4,6)在直线y=kx上.6=-4h. 3 .-一 。 2. .CD/AB..'.Sono=Sos=20. .#f(2). 3 一#2 设直线CD的解析式为y一一 +b-0.解得6-10 3 .直线CD的解析式为y=- 2+10. ......1.分 22.(本小题满分12分)解:(1)100 10..................................分 [30一30%一100(人)...本次被抽样调查的学生总人数为100 10 .出游C景点的人数为100-(12+20+20+8+30)-10...n ×100-10. 100 (2)由(1)知,出游C景点的有10人,补全条形统计图如图所示 人数 ({ 30 ..................................分 ABCDE F景点 (3)j00 8 ×1800-144(人) 答:.计该学校学生.五..”假期未出游的有.44................................................8分 (4)画树状图如下: 开始 #A## .....................10分 由图可知,共有16种等可能的结果,其中两人选择同一景点的结果有4种, ·他们选择同一景点的概率为164 41 23.(本小题满分12分)(1)证明:连接OD交AC于点H. :AD-CD..'AD-CD..半径OD1AC..'AHO-90* “.ADM- DAC..'.AC/MN .MDO- AHO-90{*}.半径OD1MN. .MN是。O的切线. ...................................................分 凉山·数学·参考答案 第8页(共15页) (2)证明:连接BD “.AB为O的直径,..ADB一 ACB-90{ .AC/MN.' ACD= CDN, DNC= ACB-90*- ADB.$ .AD=AD...ABD= ACD.. ABD= CDN...△CDNCo△ABD .ADAD.AD·CD=AB·CN. ·A三........ ...............................分.... (3)解:由(1)(2),得 ABD= CDN= ACD,ADB= DNC= AHO= MDO-90。 2 2. -23. .:AD-CD..'.CD-2③ -2. 3 .DN-CD-CN-(2/③)-2-2/② .CND= CHD= NDH=90*...四边形CNDH是矩形.*'CH-DN-22 “.OD1AC...AC-2CH-4/②. 在Rt△ABC中,BC- AB-AC-2. 6 2 .Ay .6.....1.分... 24.(本小题满分12分)解:(1)2/③ .....................................................................分 (2)如答图1,类比(1),过点D作DG1BD,使DG一OB,连接GN 易得 GDN- ADB- OBM-45*. 又.GD=OB,DN=BM..'.△GND△OMB(SAS)..'$GN=OM..'.OM+CN=GN+CN. 连接GC,当G,N,C三点共线时,线段GC的长为GN+CN的最小值.即为OM+CN的最小值 过点G作GHCD,交CD的延长线于点H. 在正方形ABCD中,BD为对角线,..ADB-45{ $GDH+ $$GDA-90{*, ADB+ GDA=90$$ $GDH= ADB-45$ ·Rt/HGD为等腰直角三角形。 .正方形ABCD的边长为6..BD-6/② /2 /2 2 ..DH-GH- -×6/2-3. *在Rt△HGC中,GC= CH*+GH{}= (6+3)*}+3=3 /10 .oM...........................................................分 D GC 答图1 答图2 凉山·数学·参考答案 第9页(共15页) (3)EF2.G的最小值为......................................................................12分 “BHBF2ADG- HBF=90”, F,H三点共线时,线段EH的长为EF十2AG的最小值.'.AE= 2AD-v2,AH-AB+BH- AB+2AD=5②.*.EH-AE+AH-213.故EF+2AG的最小值为213. 3③. 2-2,得a十 -2-0.解得a= # 2 '.抛物线的解析式为y一 1 ........................................分 1 当x=0时,y--2.C(0,-2)BC-v4+2-25. 直线BC的解析式为y-2x-2. 根据题意,得D(n,0),0 n<4. “(_-),_(1)-)! 用 1 .PE-2n- _. ·PD:轴,..PD/y轴...△BDE△BOC. BD.BC/5 ..BD:BO-BE:BC..'.BE= BO 2(4一). 1 .PE5 。 1 BE _{ .n的值为 5 ................................................... (3)存在,点H的坐标为(-o)或(,o)或(-,o)或(},。) ................... [·C(0,-2),F(1,0)...直线CF的解析式为y-2x-2. 一翻 当二 5 ·点N是x轴上方抛物线上的一点; 1 #._1)(). 当N(-2.3)时,FH-MN- 图2 当N(5.3)时FH_MN-:H(-)或H(o). 综上所述,点H的坐标为(-o)或(,o)或(-,)或(,o)] 凉山·数学·参考答案 第10页(共15页)中考总动员·像测凉山策新考法满写 凉山州2025年制中学业水平暨高中阶段学校招生考试 5,在平面直角坐标系中，将点P1,一1)向右平移？个单位长度后 得的点P,关于￥轴的对称友坐标是 (▲ 数学模拟试题（二） A.1.1) B《1.-1) C,3.-11 D3.1) 6.如图，在△AbC中，∠BAC-0,∠B-0.AC-4.以点A为图 本试题分为第「卷(4博分》，第T卷[12分，全卷满分150分 心，A长为半径作翼，交B于点D:再分别以点C和点D为图 考试时同120分钟 第11题图 第12题图 心，大于。DC长为半径作汇，两觉相交于点E,作射线E交 生意事项： 12.如图，二次函数y一4F十+c(e,e为常数a0》的图单与 1,器观前，考案导必特自己的且会、座住号，谁考证号用0,5毫表的黑感 于点F,则BF的长为 里进喜车尾埃写在答理卡上，长益琴题卡骨雨上者晴读生位青，同时修查圣形 且.6 C.7 D.8 r轴交于点（厂至小：对修箱是直线x=一有以下结论。 码格愁税香玉确。 7,化学实验小则在间院群了解到：某种就凝病溶于水后能够吸射水中 1感排趋使川5畅笔座香茶角十时应是耳标香响处置上，套选非则则 ①h<0:@若点《一-1，y1)和点〔？，y)声在地物线上.则y 浮物并发生沉年，从面达到净本的日的.实验得出如人察藏到的体积 3是来黑色墨提鉴平笔书写应答是卡对食通的样号的若周属域内，是止答 与净水率之同的关系如图所示，下列说法正确的是 每区线喜写的答素无此，在草篇铁，或属喜上多是无黄 om十bm≤一(m为任意实数，0u十化-其中 工，背试省表后，山盈背极得将或观客，多理卡，草篇纸一并量时 A如人絮整剂的体积越大，净水率馨高 正确的有 (▲) 且未加入累凝剂其，净水率为可 第I卷选择题（共48分） C絮凝剂的体积每饼相0,1mL,净本省的增加量相等 A1个 B2个 C.3个 D4个 一，选择题（典12小随，每小题4分，共48分）在母小题给出的四 D.相入絮餐利的体肌是0.2mL时，净水率达到6.54N 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 选项中其有一项是正瑞的，清把正确选境的字母序号馆徐在答 10m净/ 460 15 二，植空题共6小题，每小题4分，共4分) 题卡上对皮的位置。 80 1,若一个数的绝对值是2，则这个数是 60 3,我国去代数学家张衡将测周率取值为、√10，祖冲之给出解周率的 乱，一飞 C,±2 D.0 0 A.2 一科分数形式的近板值为票比较大小，而▲号填>”成 2.(025年春节联欢晚会》主标以农所乙已能年中的~已”为厚形， 010203040506集mL “) 将再个"已“学对移摆酸，则恰似中国传说的如意校样，双已合里， 第1落图 第9题图 事常折意.二方连续，四方连效，是乙已蛇年与如章之间吉样曼妙 14.已知方程中2：=1一的两里分别为程b,图u2+h十 8.一图数基，81,32,5,37,3马，这组数据的平均数和中位数分斜是 的创意醚接，更彰县看中华民族精神球生生石息的时代力量.下 h的直为▲。 列图紧中，不是编对移周形的是 A34.3月 且5.35 C.34.35 D35,34 15方型2十的为人 223295 29 9,在圆柱形铺槽内装人一些南以后，载而如周所示，候面隔的直径为 的m:若油的宽AB一]0m.期消情中消的最大深度为《▲1 16,如因.在△A中，点A的生标为(0,1)，点B的经标为(4,1》： A.40m 且.G0m C.80 em D.100m 点C的坐标为(3：4)，点D在第一象限（不与点C重合3，且 10,规定：对于任色实数#，，有【a,b】★rx十，其中等式右面是通 △ABD与△A以全等，W点D的坐标是▲， 3.下列计算正确的是 常的乘法和如法运算，如【23】★1一2×1+3一5若关于x的方程 A,x÷x=x L,5x-2x=3 【十1】★《m)=0有实数根，则m的取值他围为 4▲ C.(x+2x-2)=x-2 D5z4·ur=15E 4.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图.者∠1=55，则∠2 的度数为 C.m- 且w≠0 m 第16题图 第17题图 第18题图 A.25 .33 C.45 D.33 17.图，在菱形ABCD中，BC=10,露积为60，对角线AC与BD 11.如图，某梯子长10米：斜攀在整直的墙面上，当懒子与水平地面 相交于点(O,过点A作AE⊥C于点E,连接)，则) 所成角为：时，角千章在暗面上的点A处，底端落在水平地 面的点B处现将梯子产端向墙面靠近，德梯子与烛面底成角为 ▲ 18.如1图，在Rt△ABC中，∠ACB-0,A=B-3,线2CD领 4▲) 20d 已知mm日一君斯桃子顶端上升了 点C在平直内旋特，过点B作AD的垂线，交射线AD干底E 第（题图 第6监图 AI米 B1.5米 C.2 D.2.5米 若CD一1，堪AE的最大值为▲ 述山：·想学，幅批试周二)幕2丽共重可门 速：：直学，根枚说厚（二）第多可44面 三解答愿（共T小题，共8分）解答应写出文字说明，证明过醒成22，（本小题端分12分》我州有众多吾名量点.为了解五一假期同学 图读下董作轴此图彩的方法及推理过程并填空，理解确定 演算为餐 们的出尊情况，某实我服究小组对第分同学假期常游地做了调 DE十DF盘小值的方法 查，以下是调查报告的富分内容，诗完善报告： 19.(本小题清分8分1计算， 义×小稻关干父×学校学生“五一”出游情况调查报骨 y在等边△ABC中，AC一？，8，CD-BC 名+1-Ey+ew1--8 数螺牧 .D为BC边的中点，∠B=∠ACB..ADRC 网党方人热年到查 函查对拿 ××学稔学生 过点A昨G⊥AD,使AG=D,连接GP 数据的整理与损述 ,.AGC,∠GAC=∠AB=∠B. 0与石活且 又，AF=BE,,△AGF2△BDE(SAS).,GF-DE 著AA:沙楼海笔友和C:螺絮山P,不库 山兼区 E:表由非E:他 连接D,期DE+F=GF+DF3K,当D,F,G三总共 线时，G下十DF的最小值等于线段G的长， 20.(每小题5分.满分10分) 被怕样调童学生人数条形控什田被袖样话童学生人数角形使什田 连接GC,可i证回边形ADG是知形，DG一AC 2x-1<-9, .DE+DF的量小值为▲： (1)解不等式组： - (2)【袋比应用】细国2，已知正方形ABCD的边长为6，D为对角 线的交点，，N分别是AB,AD上的动点，且总有M= DN,连接AfCN,求M+CN的最小值： 13[拓圆延绅】如图3，在形ACD中，AB=2,AD一2乏，E 是AD的中点，F,G分则是BC和D上的动点，且总有BF 置署分析及岳用 ■2D:,直接写出EF+2AG的最小值， (2)先化简，再求值。 (】》本火城物样调查的争生总人教为▲，扇形航计墨中，州 (6中。+西中-ab- ▲，B,奇得工星爱射中心“时应器心扇的准数是▲： ()请补全备形选种围： (3》被学较学食本有18的人，请综移计谁学救学金五一量制未色海 的人数， (4长出滑的甲，乙两住阿学计划下次复烈从A,日C,D国个登盖中 任连一本装无绿海，请屏品时我图浅列表的方法水出他们达择网 一景A的线准。 2引，（水小题澜分10分）如图，正比例函数y-r(0≠0)与复比例函 5.本小逝清分n分)粒物战y一一子一2与x第交于（一，0 数y一m≠0》的图象空于AB两点，点A的城半怀为一1点 B两友，与x轴交于点C,点P是第四象限内抛物线上的一点. 3.(本小题请分12分》图.四边思ABD内接于⊙0，AB为⊙O (1)求地将线的解析式： :的纵坐标为一气 的直径，AD一CD,过点D的直线交BA的延长线于点M,交 2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线C于点E.授点 (1)求反比树函数的解析式： BC的随长线于点N,且∠AD=∠DAC (1)求证：MN是⊙)的切线 D的精垫标为m,当PE=E时，求m韵值： (2)观整图象，直接写出不等式红<的解集： (2)求证：AD-AB+CN: (3)如图2.点1.0).连接C下适长交直线PD于点M,点N是 (3)将直线AB向上平移：个单位，交夏由线于C,D再点，交坐 a)当A-i,an∠ACD-时，求AM韵长 上轴上方箱物线上的一点，在(2)的条件下，：轴上是存在一点 标轴于点E,F,姓接OD,D,若△BD的留积为0，求直 H,使得以F,N,N,H为源点的国边形是平行四边形？若华在。 直接写出点的肇标：若不存在，请说明理由， 线CD的解析式. 24,(本小题调分12分)在数学探究课上，王学月学通过作助图形 的方法，什蚌动点条作下线段和的最小值，其过程如下： I)【观察发灵】如图1，在等功△A风C中，AC-2厚，CD 以C,E,F分算是B程AC上的动点，且总有E一AF 球山”数学”信树远观（二）第4属（养可 城山”规学：根标说周（二1幕5百共4面 城山：，载学，限标或周（二）界可《满自面) 京山州2025年初中学业水平暨高中阶段学校轺生考试 请在各题目的容圆区城内作答，短出黑色矩形边氧限定区域的答案无致数 请在各题目的容避区城内作器，星出黑色矩形边红限定区城的容案无效 数学模拟试题（二）答题卡 2领1每小则5分，闲分10什) 22(参小海满分11分1 检袖杆调意学生人整条易控计细 接抽样调查肇生人整扇形统计图 姓名 人蚕 准证号■■■■■■■□ 考生林敢考5：有面有口素6 陆条形码区 3 【正面细三，白为面在透线金复 机n题笔喷全左电的城发例民 明帝样例玉需静湾 青值商，有1在确目已的门务，票车址号康可销整：导认直精座条形料上的塘名重香址号：有 A B C D E 度中的金冒居贵制八 号 通横体它答图子1数，电登情师 久磷控题好用特在容短川的有延板城内作有，整山卷莲城域村有放荐家毛校，在享树限，成题意 功1器意上性. 第【卷选择题（共然分） 一，意掉稻（共1个小短，每角题4分，共48分）在每小通始出的图个或调 中，具有一频是正确的. IBCD gHB网可 9图D 2M田时D 6AB因可 101a图D 3图D TABD1tABc图D 21.本小圈满分1日分1 4田阳D .AB2Aa图D四 请在各延甘的答图区城内作答，恒出思色知彩边飘限定区城的答室太效 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二，填空理（共6小题.每小题+分，共24分） 13 14. 15 1 17 三，解若福（共7小量，共网分）解爷皮写出文字说用.证期过程线演草中视 本小图满分系分 请在筝形日的答影区城内作答，切出黑色期形边电定K城的辉常上堂 请在答通日的答圈区域内作答，框出黑色题彩边红限定风城的答案无效 有在各遥日的答题区规内作答，相出黑色则形边瓢限定以械的答案无效 海山·数学，横甜诚避二)，碧国卡第1薰（共后 速山：·框学，根松该慧《二)，琴周卡某经面（共胃》 速山·数学，根板或通（二》·零藏卡需多可头4离 请在各题目的容圈区域内作答，程用黑色矩彩效醒限定区城的答案无效 请在各画目的容题区城内作答，超出黑色矩无边氨限定区城的答采无教 23.(本小增满分12分) 第24刻养划区) 姓名： 牌位号： D 请勿在此区域内作答 请在各通日的答题区城内作等，超出思色斯无形边配限定风城的答笔无数 4第2拓题容避区) 25.4本小圈满分1分1 24,1本小：赠璃分12分) 1 清在各延日的客圈区城内作答，越出思色意形毒瓢限定区城的答室大室 请在各题目的答通民域内作答，罐出黑色短彩动限定区城的答名大效 请在答题日的答游区城内作答，超出思色题形边限定K域的养室无意 率山”数学，辖相试观二)，移测卡第4面来春育》 速山：载学，核红试观《三)，多随卡蒂五离1秀4胃 螺山，载学，树虹试通（二为，多观十弟胃《共4百）