黑龙江省双鸭山市多校联考2024-2025学年高一下学期阶段测试（三）（6月）数学试题

阶段测试卷(二 数学参考答案及评分意见 1.B 【解析】本题中调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间,因此,总体应是该校所有高中学生 的平均每天自习时间,故选B 2.A 【解析】选项A:一个班级学生的身高情况,人数较少,适合用全面调查; 选项BC中调查对象的数量较多,全面调查耗时耗力,D选项中的调查具有破坏性,适宜用抽样调查,故选A 3.C 【解析】由i=i.i=-1,1=-i,i-1,i-i,且2025-4-506....1,则125-i-. 所以:=-2025一1.可得其在复平面内对应的点为(一2025,一1),即该点在第三象限,故选C 4.C 【解析】由题意,采用比例分配的分层抽样方法,应从高一年级抽取36×。 43十2-16(人). 从高三年级抽取36×+3十2 . 一8(人),则抽取到的高一年级学生比高三年级学生多16一8一8(人).故选C. 5.A 【解析】对于A:由折线图可知,甲的中位数大于90,乙同学的中位数小于90 所以甲的中位数大于乙的中位数,故A错误 对于B,由折线图可知,甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩,B正确; 对于C,由折线图可知,甲成绩的极差小于乙成绩的极差,C正确 对于D,由折线图可知,甲成绩的波动性小于乙成绩的波动性 所以甲成绩比乙成绩稳定,D正确,故选A 7.B -75(分),A选项正确. 根据题意可得(2a+3a+7a+6a+2a)×10-1...a-0.005,B选项错误. .前四组的频率依次为0.1,0.15.0.35,0.3 '估计数学成绩的75百分位数约为80士 0.75-0.1-0.15-0.35 0.03 一85(分),C选项正确 .成绩在80分及以上的学生的两组的频率之比为6:2一3:1 .估计成绩在80分及以上的学生的平均分为3 8.D【解析】设这四个数为x:.x。.x。,x. 根据题意可得 -(十x十十r)-6,即x十x十十-24; 加入数据6以后5个数据的平均数为十x:十z。+x:+6 ._6 9.BCD 【解析】对于A,所抽取的1000名运动员的年龄是总体,A错误; 对于B,每名运动员的年龄是个体,B正确; 数学答案第1页(共4页) 对于C,样本容量为100:C正确 对于D.所抽取的100名运动员的年龄是样本,D正确,故选BCD 10.ABC 【解析】将这组数据从小到大排序,得6,6,7,8,9,9,9.10,这组数据的极差为10一6-4,故A正确 平均数为 6+6+7+8+9+9+9+10 8 一8,故B正确; 9十9 一9.故C正确 方差为 (6-8)+(6-8)+(7-8)+(8-8)+(9-8)+(9-8)+(9-8)+(10-8)* 一2,故D错误,故 8 选ABC. 11.ABD【解析】对于A,由频率分布直方图知低于4.5万元的农户比例约为0.02十0.04-0.06-6%,A正确; 对于B,由题率分布直方图知收人超过10.5万元的有0.04+0.02×3-0.1-10%,收入在9.5万元到10.5万 元之间的有0.1三10%,收入低于9.5万元的有80% 10×10(万元),B正确; 5% 而因此85%分位数为9.5十 对于C.平均值约为3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11$ 0.04+(12+13+14)×0.02-7.68>6.5.C错误 对于D.家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的有0.1+0.14+0.20+0.20-0.64 0.5,D正确.故 选ABD: 【解析】由正弦定理可得_ 12.30* bsinA 1Xsin45*1 {sinAsin所以sinB- 2 因为0* B 180{*},又因为 。,所以B A,所以0* B 45^{*},所以B-30*}故答案为30* 13.09 【解析】从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字 删除超出范围及重复的编号,符合条件的前5个编号是37,14,05,11,09. 所以选出来的第5个个体的编号为09.故答案为09 14.125 【解析】将7个数据从小到大排列为70.73,85,90,95,97,98 因为7×75%=5.25,所以这7人成绩的上四分位数是97,极差为98-70=28 故上四分位数与极差之和是97十28三125.故答案为125. 15.解:(1)由题图知1人的完成时间是6秒,3人的完成时间是7秒,完成时间小于8秒的爱好者共有4人, 即. ......阶.方爱.好者.....角....................................4分. (2)①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍, 可得...............................................................................................6分 则.......................................................................................8分 6×1+7×3+8×7+9×9+10×10 ②完成时间的平均数是: 0 一-8.8(.).......................... 答:.计在..阶魔方赛后进...轮角逐的约有..20..........................................13分 [1+n+29+n+7-100. 解得 (n-12. 2. -51. 数学答案第2页(共4页) .所抽取的100个龙眼干中特级品的频率为 517 100 -0.58. '这些.眼.特级..比............................................................................6分 (2)选择方案.农场获得的收入为.60500.30000(元)....................................................8分 设选择方案B农场获得的收入为v,元,则依题意得500千克龙眼干共可以装1000袋, 58 2 用样本的频率分布估计总体分布,则特级品有1000× -580(袋).一级品有1000× 100 100 -290(袋).二级品有 1000×100 12 -120(袋),三级品有1000× 1 100 -10. .......................................................分. 'y-40×58030x29020x12010x10-34400(元)................................................ 13分 ,y:......择..............................................分.. 17.(1)证明:'.PA.平面ABCD.CDC平面.BCD...CD.PA.....................................................1分 又 ACD一90..'.CD AC. .P.......P..平. P..'. ... .P...........................................................分 又在/PCD中,E,F分别为PD,PC的中点,故EE//DC. .EF1平面PAC. .....................................................分 .EFC平面AEF. ,平面PAC 平面AEF (2)解:如图,取AD的中点M:连接EM,取AC的中点H:连接EH,MH 易得EM//PA,又PA 平面ABCD,则EM 平面ABCD.又ACC平面ABCD...EM AC 又M../..........得 ...........................................................................8分 .EMOMH一M,EM,MHC平面EMH...ACI平面EMH .EHC平面EMH.*'ACIEH.'EHM是二面角E一AC-D的平面角. 二面角E一AC一B的平面角与EHM互补. ........................................................... ..分 在△ACD中, ACD-90*.ADC-30*,设AC-2x. 则CD-2③r..MH-/3x. 在Rt△ABC中, ABC=90*$BCA-30{,AC=2x,则AB-x.又PA-2AB,EM= 在Rt△EHM中,MH-/3x,EM-.. EM3 ......................................................................................... ..分 即EHM-30. 则二面角E一AC一B的大小为150*。 18.解:(1)甲款电动汽车10名车主的评分数据中,80出现的次数最多,故众数为80; 即口一80: ..................................................................................................... .分 数学答案第3页(共4页) C组占1一20%-50%-30%. 所以..... .........................................................................................................6分 所以A组有两个最大的数据,同时B组的数据有5个;85,85,85,80,80. 所以最中间的两个数为85,80 85+80 所以中位数为 2 一82.5. 即b-82.5.故答案为80,82.5.30. ......................................................................... .分 (2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好,理由如下 甲款和乙款的平均数相等,但乙款的众数和中位数都比甲款的大, 所以乙.的满意度.好.................................................. (3)甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人,占比为20为,乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为20% 所以满足题意的总人数为:400x2060020%.200(人).....................................................17分 19.解:(1)由图得(0.005+a+0.045+0.02+0.005)×10-1. 解得......................................................................................................................分 (2)根据题意知x-0.05×50+0.25×60+0.45×70+0.2×80+0.05×90-69.5. .......................6分 0.05+0.25+0.45-0.750.8.0.75+0.2-0.950.8 设第80百分位数为x,则:E(75,85) 0.75+0.02×(x-75)-0.8,解得x-77.5. 故这100名候选者面试成绩的平均数为69.5,第80百分位数为77.5. ......................................分 (3)由题意可知,选取的20人中,第二组有5人,第四组有4人. 设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为x,一62,x。一80,s一40,s一50. 5X62+4×80 _-70. 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为一 .............................分 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为s一 _520600_1120 1120 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 0 ....................................................分 数学答案第4页(共4页)阶段测试卷（三） 7,某校期中希试后，为分析10G名高三条生的数学学习情况. 1根率期 数学试题 整球触们的效学我领，排列朝图所示的解常分布直方图则 下到结论行误的是 A,结计数举点端的众数为7 注张率项 B量=0.95 1答在算，考生务必将日己的姓名在寿正号南场号，库位号筑司在答题上， C毯计数学成使的75百分位数约为85 D,估计成确在0分及以上的学生的平驾分为7. 之，到答远择整时，选出有小避答紫后，用2非略第把若恩卡上对放框日的答革标号涂温：如需放 8.已知某4个数雾的平与数为6，方差为3，现又加人一个数露 动用传麦振干净后，再法娘其辣答室标号，国苍事选择整时，将答案写在答题卡上，写低本 00切0100或分 6,此时这5个数遥的方差为 这套十无效 3,考试束后，博木成垂和答题卡一并交回 A号 号 考这时间120分钟，高分130分 二、选择题：本驱共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的透项中，有多项 符台题口要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有法铺的得0分。 9为了了解参加运动会的10C0名诺动质的系静桥况，从中随帆抽取了00名运动员的年静进 一、选择题：本预共8小题，每小题5分，共40分。在每小语给出的四个选项中，只 行统计分析.致这个同题：下州说城中成确的有 有一项是符合罪目要求的。 A,1000名运功员是总体 且年名运动员的年龄是个体 某中学蛋究人员希要调查该校高中学坐平均每大的自习时闻饱调森了00名作，发规他门 C.样本容量为100 D所抽取的1的名虽动员的低峰是样本 每天药平均自小时间是3h这里的总体超 0,为致新奥运合中发闲射击队頭强桥前的精神.某饺射击兴理小组加积了校内射古让喜，得 入流校的所有高中学生 到8名同学的射击环数力6,4.7,69,9,9,10《单位，环1，群这组样本数漏的 区该检所有高中学生的平均天日习时间 人极为4 拉平均数是8 C.75%分位数是9 山.方差为 L,为了解某地妆村整语饼况，对渡增农户家庭年收人进行菲样调，超农户家定年收入的期西 所翼在的00名高中学生 故深葵观得到如下顿半分布直方图 D,所牌查的10的名商中学生的竿句每天自习时间 帮平如形 2.在以下西童中，通台用全而调查的是 A了解一个张饭学生的身高精况 我了解一批水稻种子约发芽率 C淑在其城声国民的食品精费体构 ),调在某雅次汽车的航福西情力 dld 3,复数=一2Q25-子”在复下面内缚定的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C弟三象限 结四象限 4妻物雪文化速产是文化考样在中量富证力的重要组成部分，朵人类文明的纳品和最宝资约共 02方高43宝6高53193152553收人历元 同财富某字为了解学生对非动文化~川塑”的了罪程支，现从高中官菲取郑分学生速行调查 裂就此期水分布直方困，下有结论中正确的是 已年钱校商一，高二底三平缓学生人数乙比为：13：2，若利用比侧分配的分妇随机常停方 A.度地农P家国年数人低于4.5万元的农P比例结计为6为 法神数36人进行测查，则抽取到的需一华组学生出高三年级学作多 昌，估计该也农户家直年收人的5兴分位数为0万元 A.16人 找12人 C8人 D4人 C佑计该地农户家延年数人的平均值不团过香5万元 5,心海甲乙两名同学在两二的5发数学测测的成绩统计如图：则下 分 D结计该验新一半以上的农户，其家避年次入介于45万元至总.5万元之间 料说法不正暗的是 20 三、填空册：本题共3小显，每小露5分，共15分。 人，甲的中位数昼不乙的中位数 12已知4,6.t分第为△A8C三个内角A.B,C的对边，且≤2.5-1.A一5，则 月，若甲乙格维数搅的平均数分别为，上，G:>正， B 30 仁.甲度缅的小手乙成纳钩极差 3米L厂利用随机数表对度产的0午产品进行植样测试，先将0件严品进行期号，编号分别 山甲成绩比乙成锁稳定 为月：02.，60.从中输张5个锌本，下面指供随机数表的弟1行到第2行， 666703714科057111565.09956587583203790 6,已点A,B,C地宜1上相升的二点.0为直线1外一点.且20=3丽+A树A的 57180911日1199844517行.738805905g23355310 笛是 若从表甲第！行箱7料开始向名板大漫表数批，则得到的第1个样本编号是 A,- B】 c量 14某中学爷行数学解题比赛：其巾7人的比券我坡分别为：0,97,5,90,8.73,95.则这7人 成增的上居分位敢与数是之鞭路 日阶滑时以墨《二)第1丽{民4页) ⑧龄投耐从水（三）暴2项（鼻《不） 四、解答进：本远共5小驱，共门分。解答应写出文字说明、证明过程戏清算步， 18.(17分，的看新德丽电动州车的推广，人门车电动汽军的电地续虹能力专常关连某5艺为 513分：某次世帮是方大得吸引世荞各地共%名覆方爱好着参知，木次大赛首轮是行1 了解车主对甲，乙两教电的内车电泡续就能力韵风定程度，从碳因的海的甲，乙偶就车中各 阶面方得，指委公面机粹爱行者平均分到个区装，年个《域超名日时进行比赛，定党数 满机抽收10名车主写其所便用车需的跑法续就能力的坪分（单位：分）丹对数燃毒行整理， 国小干屏的的虽好者进人下一轮角罩：如用显3×3除魔方垂A区域3G名公F者完战叶知 撞连和分折（评分用上表示，共分为三短：A,50≤上≤100，B.80gr<0,C.70:<80),下 统计图 直给出了露分信息： 1疗区城1院意方爱鲜者迹人下一轮角逐的有3晚懂打证风城漫对首无直向条且用 甲蒙电动汽军10名车主约甲分是，100.95,5.5，的动，乾，的75,79 爹少人 人数 乙款电动汽车10名车主的评分在万的数哪是，85,55,85，到，0 (2引苦A区能奶名爱好者完收时创为9梦的人整是 袖取的申，乙两胶电动汽车车主的浮分统计表红下 秒人位的3倍 金的平料数中忙数众数 年不：各的的 反末完成时凤的平均数 [1荐1父1帝意水赛各区城的情况人6一数.鲜想 1 据A(城的枝计：翠结计在3X3种碰万赛后进人 的取的乙教电动汽军军主的评分鼻形境计图知图。 F一轮角逐的将有多少人？ 甲据以上信息，解答下列间呢： [)上述用表中a■ 〔2)附据以上数担，你认为军款电动汽车的电浪绞颜能力的清爸度更好？潮说明馋角（写出 -条理由可) 115分)机聚德定夏忽产自亚门，是厦门市的名果，规超奶史已有G多年，龙顺于前战别按 3:窗5店甲数电南汽车的车主有00人，乙数电动汽军的车丰有4的人.若浮分不任于0 直径d的大小升为门个等规其中直径直瓜可27.33]的为特腹西，东「24,27)的为一领品 分为~非席病意”，体计这地车李中对汇所便用车辆的此范新能力非席满地“的总共有多 在行21.？3，幻为二级品，在[38,21)的为三短品.某面累为了解某数场一批龙量上的量博 少人2 况陆优数了1面不崖要千作为吊本11经分布在区间「18,3j),统川得到这些光限门的 任5的腰拉分后表知下： 44nm,[14.1i)2124)f2471{27、g4 30. 13,(小？分2021年10月13日，成想市举办了马拉您比要，其中老临若的务T作是马节整或 华是 *举办的重要佩师成郑西文体广电控尊尚承办了志思者透植的面试工作，现随员着取了 用比例红配的分记轴将方达从年本的一摄品阳将领品中抽取《个，其中一嫩品有2个， 100名族居者的面试成堵，并分成五组：第一组5,55》，第二抛瓦55,51，第三地55,73).第 1未…+情的情，并第计这些是限于中特级品的比例 请组75,5.第五组[85.35.吹制或知图所示的能半分布且方图 (21已短样木中的100个北里干约意50克，孩农桥有0的下克龙眼千特出担.商家灵出则 求：的们 料收购方率 2体计这0名据远者面试成睛的平均数拉期80白分位数 方溪A0八干克特 们成从以上各用中用比例射配的分材随航轴样方法这取0人，园样本由的（传着，若本西 方关B:以城螨分装取钩.4袋的个，特级品0是/较。一⑧甚0元袋，二处品的灭/袋 世传者中乳二组面试者的西试堂续的平均数和方差分粥为2和0，如四组面试若的山试银 三拔品10元/袋 埔的平均数和方差分紫为的和0，南些此估计这文第二氧斯网组所有南试者的由其成帽 用将本问解率分布错总棒分布选择爆个方案衣崎的书更食？并说列用山， 的方差， 「荆，世烤细数据的特本量，样木平均数和锌本方是分别为，，，t:1,:记考组数据 体药样本平均取为则总体样车方是牛一+国一西r二。时+ 4转= 11,1分存四佐0严A凤D中./A-∠ACD-%.∠CA一∠CDA-G,P1L半面 速710 AACD.,F分为为PD.P的中点.PA-2AB :板军能图 :)求亚，平面PMC上平AE: t2,求二面角E一AC一B的大 0020+. 野使别冰基手事第3有í来重) 了阶隆射达点三界！真《具1