黑龙江省哈尔滨市香坊区2025年九年级数学调研测试三试题

香坊区 2025 调研测试（三） 数学学科（九年级）参考答案 一、选择题 1-10. BCAAD BDCCB 二、填空题 11.x≢ 2； 12. 2)2(2 a ； 13.x=3； 14.3； 15. 681113 22  ； 16. 21； 17. 8π； 18. (-2,3)； 19. 2或 2 1 ； 20.①②③④ 三、解答题 21.解：原式=  21 1 )1(     x x x x --------2分 = 1 1 1    xx x --------1分 = 1 1   x x --------1分 当 x=tan60°－1= 13  --------1分 原式= 1 1   x x = 3 23  = 3 323 --------2分 22. （1）如图 1所示四边形 ACDB；---------------3分 26222  .----------1分 (2) 如图 2所示；.----------3分 （痕迹合理，如 CD的垂直平分线MN） 23.解：（1）40÷20%=200(人） -------------1分; 200-30-70-40=60（人） 答：成绩为一般的人数是 60人----------1分 补图正确---------------1分 （2）126---------------2分 （3） )(6601200 200 7040 人  ---------------2分 答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有 660人.---------------1分 24.（1）□AEC 1F,□A 1BCD 1 ,□ABC 1D 1 ,□AA 1C 1C------4分 (2)∵△AD 2 C绕点 A逆时针旋转得到△AC 2 D 2 , ∴AC=AC 2 ，C 2 D 2 =BC---------------1分 ∴设∠BAC=α，又∵∠CAC 2 =2∠BAC=2α ∴∠ACC 2 =90-α,∵∠D 2 C 2 A=∠BAC=α---------------1分 ∴∠D 2 C 2 C=90∵菱形 ABCD∴AB=BC=CD=AD ∴∠BCA=∠BAC=α∴∠C 2 CB=90∴C 2 D 2 ∥CB， ∴四边形 D 2 BCC 2 为平行四边形，---------------1分 ∵∠D 2 C 2 C=90∴□D 2 BCC 2 为矩形--------------1分 25.（1）解：设定制一个笔记本需要 x元，一个纪念册需要 y元. 根据题意得：      5x 7503020 y yx ---------------2分 解得      17 12 y x --------------2分 答：定制一个笔记本需要 12元，一个纪念册需要 17元.---------1分 （2）设定制 a个纪念册，根据题意可得 1000)70(1217  aa ---------2分 a 32----------2分 答：最多可定制纪念册 32个.----------1分 26.（1）∵直径 AD⊥BC于点 E，∴弧 BD=弧 CD，∴∠BAD=∠CAD ------------1分 ∵OA=OC ∴∠ACO=∠CAD ∴∠BAD=∠CAD=∠ACO -------------1分 ∴∠BTC=∠TAC+∠ACO=∠BAD+∠CAD+∠ACO =3∠ACO -------------1分 （2）连接 AG， ∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠BEH=∠BFA=∠GFA=90° ∴∠CAD+∠ACB=∠BEH=90°，∠GBC+∠ACB=∠BFA=90°∴∠GBC=∠CAD--------------1分 ∵∠CBG=∠CAG ，∴∠DAC=∠CAG，∵AF=AF∴△HAF≌△GAF---------------1分 ∴FH=FG∴GH=FH+FG=2HF ----------------1分 （3）连接 BD，过点 T作 TM⊥OA于点 M，∴∠BFA=∠GNA=90° 设∠BAD=∠CAD=∠ACO=∠CAG=∠DBC=α∴∠BAC=∠BQC=∠BAD+∠CAD=2α， ∵ ∠BQC=2∠CPG ∴∠CPG=∠GBC=α∴BC=PC∴AC为 BP的垂直平分线 ∴AB=AP ∴BF=PF ∠BAC=∠PAC=2α∴BF-EF=PF -FG ∴BH=PG ----------------1分 ∴∠BCA=∠PCA=90°-α， ∵∠BED=∠BEH=90°，BE=BE，∴△BEH≌△BED，∴EH=ED，∴DH=2EH， ∵PG= 2 DH，∴BH= 22 EH，设 ED=EH=a，则 BH= 22 a，BE=CE= a722  EHBH ， tan∠HBE=tan∠CAE= AE CE BE HE  ∴AE=7a ∴AH=AE-HE=6a∴AD=2OA=AH+EH+DE=8a. ∴OA=OB=4a，OE=3a ∴tan∠COE=tan∠TOM= 3 7  OM TM OE CE ----------------1分， 设 TM= b7 ，则 OM=3b， tan∠TAM=tan∠EAC= 7 7  AE CE AM TM ∴AM=7b，∴S△ATO= TMAO  2 1 =5 7 ∴5 2b7 =5 7 ∴ b=1或-1（舍）∴ b=1 ∴ OA=OB=4a=OM+AM=3b+7b=10， ∴ a= 2 5 ---------------1分 ∴BE= 2 75 ，AE= 2 35 ∴AB=AP = 14522  AEBE ∵∠PAC=2α，∠DAC=∠CAG=α∴∠DAC=∠AGP=α∴△AHF≌△AGN∴AF=AN 在 Rt△AHF中，cos∠HAF= 22 7  BH BE AH AF ∴AF=AN= 4 1415 ∴PN=AP-AN= 4 145 ∵∠ABG+∠AQC=180°，∠PQG+∠AQC=180°∴∠PQG=∠ABP=∠APB∴QG=GP ∴QP=2NP= 2 145 - ---------------1分 27. （1）由 y=a(x+2)(x-4)，当 y=0时， 21 x ， 42 x ，OA=2， ---------------1分 ∵OC=2OA，∴OC=4，∴C(0，4)，4=a(0+2)(0-4)，a= 2 1  . ---------------1分 （2）过 P作 PV⊥y轴于 V，由 )4)(2( 2 1  xxy ，P点的横坐标为 t，可得 P点纵坐标为 )4)(2( 2 1  tt ，∴PV=t，CV= tt 2 2 1 ，--------------1分 在 Rt△COD和 Rt△CVP中，tan∠PCV= CV PV OC OD  ,--------------1分 M N 即： tt td   2 2 14 ，∴ 2 8   t d .--------------1分 （3）延长 PV交 AE延长线于点M，则 PM⊥AE，作 PN⊥x轴于 N，作 PT⊥ED于 T， 设∠ADE=2α，∴∠AED=90°－2α， ∵∠ADE+90°=2∠AEQ，∴∠AEQ=45°+α，∴∠PEM=45°+α，∴∠PED=45°+α， ∴∠PEM=∠PED，--------------1分 ∴PM=PT， 过 C作 CS⊥OF，交 OF延长线于点 S，延长 CS至 K，使 SK=CS，连接 BK. ∵∠CSO=∠BHO=90°，∠COB=90°，∴设 ∠COS=∠HBO=β，∵OB=OC ∴△COS≌△OBH，∴OH=CS，∴CK=2OH， ∵BG=2OH， ∴BG=CK，--------------1分 ∵BG//CK，∴四边形 CGBK为平行四边形， ∠CKB+∠KCD=180°， ∵OS垂直平分 CK，∴OC=OK，∴∠COS=∠HBO=∠SOK=β，∴∠OCS=∠OKS=90°-β， ∵OC=OK=OB，∠KOB=90°-2β，∴∠OKB=∠KBO=45°+β，∴∠CKB=135°， ∴∠KCD=45°=∠CFS=∠OFP，∴∠OFP=∠DPQ=45°.--------------1分 ∴∠EDP=180°-∠DPQ-∠DEP=90°-α. ∴∠BDP=∠EDP=90°-α，∴PT=PN=PM ∴t+2= 4 2 1 2  tt ，∴ 61 t ， 22 t （舍）∴P(6，－8)， 设 PQ交 y轴于 U，PV=6，CV=12，tan∠PCV= 2 1 ，∠CPU=45°， 解△CPU可得 CU=10，∴U(0，－6)， 可得 PQ解析式为 y= 3 1  x－6， 3 1  x－6= 4 2 1 2  xx ， 3 10 1 x ， 62 x ， Q ) 9 44, 3 10(  . --------------1分 点 E不在直线 OF上．--------------1分 法 2：取 OM=OB=OC=4，∴△MBC 为等腰直角 三角形，∴∠MCB=90°，CM=CB， 作 MN⊥BH，∴∠CMN=∠CBN，OH//MN， ∴MN=2OH，∵BG=2OH，∴BG=MN， ∴△CMN≌△CBG，∴CN=CG，△CNG 为等腰 直角三角形， ∴∠CGN=45°，∴∠GFH=45°，其他同上. （以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分） 2025年香坊区初中毕业学年调研测试（三） 考号 数学学科（九年级） 考生须知： 姓名 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 0 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 班级 答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、字迹清楚。 O 5.保证卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 学校 0 第卷.选择题（共30分）》 装O 一、选择题（每小题3分，共计30分） L下列实数中，是无理数的是( A.3 B.2 3 订装 C. D.0 2.下列运算正确的是() 熊口 A.3(m+2)=3m+2 B.(a+2)2=a2+4 C.(w-3)°=1 内 D.(2mn2+n)÷n=2mn 。 3.“巧手剪红纸，对称寓吉祥，窗花映福瑞，传统焕新光.”窗花是我国古老的汉族传统民间艺 不 术之一，在以下窗花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 线 要 答 A. B C. D 4,如图所示的立体图形由相同大小的正方体木块搭成.判斯拿走图中 的哪一个木块后，此图形主视图的形状会改变() 题 A.甲 B.乙 正而 C.丙 1 D.丁 (第4题图) 九年级数学试卷第1页（共6页） ● Quark夸克 高清扫描还原文档 5.自然界中大部分细菌很难用肉眼观察到，例如大肠杆菌的尺寸约为2um,即0.000002m;其 中0.000002用科学记数法可以表示为( A.0.2x10 B.0.2×105 C.2×10 D.2×106 6.方程3=6的解是( x-1x+2 ) A.x=-4 B.x=4 C.x=-5 D.x=3 7.关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≥-4 3 Bm≥子且加0 C.m≤ 4 4 D.m≤3且m0 8.某校体育节期间开展丰富多彩的比赛活动，现有“踢键子、跳绳、乒乓球”三个比赛项目面向 全体同学招集赛事服务志愿者（每名同学只能报名其中一项），在互不沟通的情况下，小明 和小芳报名同一个比赛项目志愿服务的概率是() A时 B.I 0 c号 9.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，以点C为圆心，任意长为半· 径画弧分别交AC、BC于点F、点G,再分别以点F、点G为圆心，大于 半径画弧，两孤在圆的内部相交于点D,射线CD交 E,连接AE,则∠BAE的度数为() A.30 B.36 E C.45 D.50 (第9题图) 10.为提高学生身体素质，某校在假期期间布置给学生每日进行 跑步训练的作业，甲乙两名同学相约某日一起去体育场训 练，两人同时同地起跑，同一终点汇合，他们离开起点的路程 y(米)与甲跑步时间x(分钟)对应关系如图所示，已知乙同520 学全程速度不变，甲同学3分钟以后的速度为260米/分钟 下列说法：①起跑后1分钟内甲同学的速度为360米/分钟： ②前2分钟两名同学都跑了520米；③两人跑步训练的路程 为1000米：④乙比甲提前30秒到达终点.其中正确的个数 (第10题图) 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1函数y之的自变量x的原值范固是 九年级数学试卷第2页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 12.把多项式2a2-8a+8因式分解的结果是 13.抛物线y=x2-6x+5的对称轴是直线 2x-3≥0 14.不等式组 的整数解的个数是 x-6<-1 15.观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4，…则按照式子的排 列规律，第6个式子应为 16.规定一种运算，a☆b=62-2ab,则2女(-3)的值为 17.如图，某房屋建筑的棚顶为圆弧形，若该圆弧形棚顶在地面的跨度AB长为123米，该圆 弧的半径OA长为12米，则该屋顶弧AB的弧长为 米.（结果保留π） (第17题图) (第18题图) 18.如图，点A(-6,3),AB1x轴于点B,AC1y轴于点C,反比例函数y=冬的图象与线段AB, AC分别交于点D,E.若点D的纵坐标为1，则点E的坐标为 19.矩形ABCD中，AB=4,BC=10,点P是BC上一点，满足∠APD= 90°，则tan∠BAP= 20.如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，DE/BC交AC于点E, 点F在线段BD上，连接EF,EG平分LCEF交BC于点G,则下列 结论：①CE=DE;②S4MsS4wBc=1:4;③当点G到直线AC距离最小 时，∠CEG=45°：④DF+CG=EF.其中一定正确的有 (第20题图) (填序号) 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分） 21.（7分)先化简，再求代数式三1的值，其中x=如60°-1 x+1xx2+2x+1 九年级数学试卷第3页·（共6页) Quark夸克 高清扫描还原文档 22.(7分)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点线段AB的端点均在格点上 (1)将线段AB向左移动一个单位长度，再向上移动一个单位长度，得到线段CD,点A的对 应点为C,点B的对应点为D,画出四边形ACDB,并直接写出四边形ACDB的周长； (2)在(1)的条件下，在线段AB上画点E,并连接EC、ED,使EC=ED.(仅用无刻度的直尺 作图，并保留作图痕迹.) B (第22题图) 23.(8分)某学校为了提高同学们在校安保意识，在全校范围内开展校园安全学习活动，为了 解同学们的学习效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了校园安全知识测试（测试满 分为100分，已知得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：合格(60≤ x<70),一般(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图（部分 信息未给出)： 所袖取的学生知识测试成绩的颜数直方图，所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 A颜数 70 70 0 0 90 良好 优秀 90 20条 30 合格 10 一般 60708090100成绩（分）】 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图 (2)直接写出扇形统计图中“良好”部分所对应的扇形圆心角为 度 (3)如果全校1200名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为 “良好”和“优秀”的学生共有多少人？ 九年级数学试卷第4页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 世 24(8分)在数学综合实践课上，同学们分组进行了以“菱形纸片的剪拼”为主题的探究活动， 如图1，将菱形ABCD(∠BAD>90)沿对角线AC剪开，得到△ACB和△ACD,进行如下实 践探究. (1)活动一：将图1中的△ADC沿直线BC向左平移一段距离得到△A,C,D1,如图2所示， 点A的对应点为A1,点C的对应点为C1,点D的对应点为D1,A,C1交AB于点E,C,D 交AC于点F,连接A,B,CD,请直接写出图2中的所有平行四边形； (2)活动二：将图1中的△ADC绕点A逆时针旋转得到△AC,D2,如图3所示，点C的对应 点为C2,点D的对应点为D2,连接BD2、CC2·若∠CAC2=2∠BAC,试判断四边形 D2BCC2的形状，并写出证明过程， (第24题图1) (第24题图2) (第24题图3) 27 25.(10分)某中学举办以“诗韵华夏，词润心田”为主题的诗词朗诵大赛，学校专门定制一些 笔记本和纪念册作为大赛奖品.已知一个笔记本比一个纪念册价格便宜5元，定制20个笔 记本和30个纪念册共需花费750元. (1)求定制一个笔记本和一个纪念册各需多少元？ (2)根据学生获奖比例，学校决定定制笔记本和纪念册共70个，但总支出不能超过1000 元，求最多可以定制多少个纪念册？ 九年级数学试卷第5页（共6页） ◇ Quark夸克 高清扫描还原文档 26.(10分)已知△ABC是O0的内接三角形，直径AD⊥BC于点E,连接C0并延长交AB于点T (1)如图1，求证：∠BTC=3∠AC0: (2)如图2，过点B作BG⊥AC于点F交⊙0于点G,交AD于点H,求证：GH=2HF; (3)如图3，在(2)的条件下，点P是BG延长线上一点，PG=√2DH,连接AP交⊙0于点 Q,连接BQ,CQ,CP,若∠BQC=2∠CPG,△AT0的面积为57，求PQ的长. D (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 27.(10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=a(x+2)(x-4)交x轴的负半轴 于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴于点C,且OC=20A. 装 (1)求a的值； (2)如图1，点P在第四象限的抛物线上，连接CP交OB于点D,若P点的横坐标为t,设线 段OD长为d,求d与t的函数解析式： (3)如图2，在(2)的条件下，点Q在第三象限的抛物线上，连接PQ,过A作AE//y轴交PQ 于点E,连接DE,∠ADE+90°=2LAEQ,在线段CD上取点F,连接OF使∠OFP= 订 事 ∠DPQ,过B作BH⊥OF于点H交DF于点G,若BG=2OH,求点Q的坐标，并直接写 出点E是否在直线OF上 线 0 (第27题图1). (第27题图2) 九年级数学试卷第6页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档