精品解析：广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期期中考试试题卷 七年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 若是无理数，则的值可以为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断， 【详解】解：A．，是无理数，故本选项符合题意； B．， 2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．没有意义，故本选项不合题意； 故选：A． 2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000052用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.4的平方根是0.2 B. 6是的平方根 C. 1的立方根为 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键． 根据一个正数的平方根由两个互为相反数的实数组成、平方根的概念、立方根的概念判断即可． 【详解】A．0.04的算术平方根是，故选项A错误，不符合题意； B．是6的平方根，故选项B错误，不符合题意； C．1的立方根是，故选项C错误，不符合题意； D．中没有平方根，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 7. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键． 8. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此即可得出，解一元一次不等式求出的范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 故选：D． 9. 若，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，方程的思想，算术平方根的应用，关键是求出、的值． 根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ∴， 的算术平方根为2， 故选A． 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由得， 在数轴上表示如下： 11. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法和幂的乘方．逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D 12. 某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． 设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式． 【详解】按标价打折出售，根据题意，得 ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键． 14. 若与相乘所得的结果中不含的一次项，则的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法，解题的关键是会对已知条件进行转化． 进行多项式乘法计算，令一次项系数等于零，即可求解． 【详解】解：∵与相乘所得的结果中不含的一次项，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将所给两个式子作差可得，即可求长方形面积，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴长方形面积为， 故答案为：． 16. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围 【详解】解：∵不等式组恰有两个整数解， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，列出关于m的不等式组． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，绝对值，立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握运算性质． 先计算各部分，再进行加减运算即可． 【详解】解： 18. 观察图1，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图1中阴影正方形的面积为_____________，可得的长为_____________； （2）根据（1）中解题思路和方法，请你在图2所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）画出长为的线段，并说明理由． 【答案】（1），； （2） 如图所示，四条线段都是长为的线段． 理由：因为所画正方形的面积为 ，所以其边长为．   【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正方形的面积，算术平方根，解题的关键是会熟练掌握正方形边长与面积之间的关系． （1）将正方形分为两个三角形，求每一个三角形的面积，相加即可得到正方形的面积，求算术平方根，即可得边长； （2）画出面积为的正方形，其四条边都是长为的线段． 【小问1详解】 解：由图可知，， ∴阴影正方形的面积为， ∴的长为， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 19. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（）； （）（或，答案不唯一） （） （） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂题意，理解根整数的定义是解题的关键． （）先估算和的大小，再根据新定义即可得出答案； （）根据定义可得，进而可得到满足题意的的整数值； （）根据定义对连续求根整数，即可得出答案； （）由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进而可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，于是得解． 【详解】解：（）∵，，， ， ∴， ∴，， 故答案为：，； （）∵，且， ∴， ∴满足题意的的整数值为：或或， 故答案为：或或； （）第一次：， 第二次：， 第三次：， 故答案为：； （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中最大的是，理由如下： 由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∴对一个正整数进行次连续求根整数运算后结果为，这个正整数最大值为， 故答案为：． 20. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算各部分，再合并同类项即可； （2）用完全平方公式和平方差公式计算各部分，去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 已知不等式组的解集是， （1）求和的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次不等式组的解集求参数，解方程，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法． （1）解不等式组，由不等式组的解集可得关于参数的方程，解方程即可求出参数的值； （2）将参数的值代入不等式，解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：由①得，， 由②得，， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴即为， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 上数学课时，胡老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答问题：求代数式的最小值． 同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以， 所以有最小值，最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）知识再现：求代数式的最小值； （2）知识运用：代数式有最___________（填“大”或“小”）值，这个最值是__________； （3）知识拓展：若，求的立方根． 【答案】（1）代数式的最小值是； （2）大，； （3）的立方根是． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，立方根，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）按照题目所述方法，根据完全平方公式进行配凑，即可求得代数式的最小值； （2）按照题目所述方法，根据完全平方公式进行配凑，即可求得代数式的最大值； （3）按照题目所述方法，根据完全平方公式进行配凑，可解得和的值，代入求立方根即可． 【小问1详解】 解： 因为， 所以，当时，的值最小，最小值是0． 所以， 所以有最小值，最小值是． 答：代数式的最小值是． 【小问2详解】 解： 因为， 所以，当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以有最大值，最大值是， 故答案为：大，． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴的立方根是， 答：的立方根是． 23. 根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 【答案】任务一：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为；任务二：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，依题意列式，再解出方程的解，即可作答． （2）设小康同学接温水为，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答． 【详解】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得． 解得 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 任务二：设小康同学接温水为，由题意得 解得． 答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中考试试题卷 七年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 若是无理数，则的值可以为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 0 2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.4的平方根是0.2 B. 6是的平方根 C. 1的立方根为 D. 没有平方根 5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 12. 某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________． 14. 若与相乘所得的结果中不含的一次项，则的值为__________________． 15. 如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是_____． 16. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算：． 18. 观察图1，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图1中阴影正方形的面积为_____________，可得的长为_____________； （2）根据（1）中解题思路和方法，请你在图2所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）画出长为的线段，并说明理由． 19. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 20. 化简： （1）． （2）． 21. 已知不等式组的解集是， （1）求和的值； （2）求不等式的解集． 22. 上数学课时，胡老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答问题：求代数式的最小值． 同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以， 所以有最小值，最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）知识再现：求代数式的最小值； （2）知识运用：代数式有最___________（填“大”或“小”）值，这个最值是__________； （3）知识拓展：若，求的立方根． 23. 根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $