2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末冲刺卷（江苏无锡）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末冲刺卷（江苏无锡） （满分100分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁．下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 4.下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球 D．班里的两名同学生日是同一天 5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若AB⊥AD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 7.关于函数的描述，正确的是（ ）． A. 它的自变量取值范围是全体实数 B. 它的图象关于原点成中心对称 C. 它的图象关于直线成轴对称 D. 在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大 8. 如图，正方形边长为1，点，分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式的值为0，则x的值是______． 10.某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 　　 ． 11.比较大小： ____．（填“、、或”） 12.如图，已知正比例函数的图象与双曲线的图象交于、两点，则点的坐标为 ______． 13.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小金将二维码打印在对角线长为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A，B坐标分别为，，则C点的坐标为__________． 15.如图，在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是__． 16. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则__． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2）解方程： 18.先化简，再求值：，其中为满足的整数． 19.“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地： ．“东江潮红色文化博物馆”； ．“七娘山牧场”； ．“蛇口海洋科普馆”； ．“太空科技南方研究院”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了_______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为_______； （4）若该校有名学生，请估计喜欢的学生人数为_______人． 20.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加，结果提前到达，求汽车实际行驶的时间？ 甲同学所列的方程为，； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示_______． （2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目． 21.如图，已知矩形ABCD． （1）用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） （2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长． 22.如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23.（1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边上的点F处，得到折痕，连接．若，则四边形的周长为________； （2）【探究】如图②，点E、G分别是的边上的点，将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、，点恰好落在边上． ①求证：四边形为菱形； ②若，，，，则的长为________． 24.综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁．下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【答案】D 4.下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球 D．班里的两名同学生日是同一天 【答案】C 5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 【答案】C 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若AB⊥AD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 【答案】D 7.关于函数的描述，正确的是（ ）． A. 它的自变量取值范围是全体实数 B. 它的图象关于原点成中心对称 C. 它的图象关于直线成轴对称 D. 在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大 【答案】D 8. 如图，正方形边长为1，点，分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 10.某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 　　 ． 【答案】3万 11.比较大小： ____．（填“、、或”） 【答案】 12.如图，已知正比例函数的图象与双曲线的图象交于、两点，则点的坐标为 ______． 【答案】 13.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小金将二维码打印在对角线长为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 【答案】3 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A，B坐标分别为，，则C点的坐标为__________． 【答案】 15.如图，在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是__． 【答案】27 16. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则__． 【答案】5 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1） 【小问2详解】 两边同乘以得，， 解得， 当时，， ∴是分式方程的解． 18.先化简，再求值：，其中为满足的整数． 【答案】 ， ∵， ∴把代入得：原式． 19.“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地： ．“东江潮红色文化博物馆”； ．“七娘山牧场”； ．“蛇口海洋科普馆”； ．“太空科技南方研究院”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了_______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为_______； （4）若该校有名学生，请估计喜欢的学生人数为_______人． 【答案】（1）抽取的总人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 选项的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 选项所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 该校喜欢的学生人数为：（人）， 故答案为：． 20.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加，结果提前到达，求汽车实际行驶的时间？ 甲同学所列的方程为，； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示_______． （2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目． 【答案】（1）解：甲同学所列方程中的表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的表示汽车实际行驶的时间， 故答案为：汽车原计划需行驶的时间；汽车实际行驶的时间； (2)解：选择甲同学方法， 设汽车原计划需行驶的时间为 ，则汽车实际行驶的时间为， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：汽车实际行驶时间为． 21.如图，已知矩形ABCD． （1）用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） （2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长． 【答案】解：（1）利用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则点E，F为所求. 证明如下：设BD与EF交于点O，∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠EDO＝∠FBO， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED，FB＝FD，OD＝OB， 在△OED和△OFB中， ∠EDO＝∠FBO，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△OED≌△OFB（ASA）， ∴ED＝FB， ∴EB＝ED＝FB＝FD， ∴四边形BEDF为菱形，∴点E，F为所求作的点． （2）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为4x， 在Rt△ABF中，AB＝4，BF＝x，AE＝AD﹣DF＝8﹣x， 由勾股定理得：BF2＝AB2+AE2， 即：x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝5， ∴菱形的BEDF的周长为20． 22.如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴， ， 解得： 反比例函数的解析式为 （2）如图，设点 而 ∴ ∵ ∴， ∴点 （3）∵ 又∵是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时有最小值， 设直线的解析式为， 解得 ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点 23.（1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边上的点F处，得到折痕，连接．若，则四边形的周长为________； （2）【探究】如图②，点E、G分别是的边上的点，将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、，点恰好落在边上． ①求证：四边形为菱形； ②若，，，，则的长为________． 【答案】（1）； （2）①证明：∵将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形为平行四边形 又 ∴四边形为菱形； ②．解：过作交延长线于，如图 四边形是平行四边形， ，，， 设，则， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ． 24.综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：， 解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2． （2）不能围出． ∵木栏总长为， ∴，则， 画出直线的图象，如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：， 解得； （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理得：， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意； 把代入得：， 解得：， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$