精品解析：2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版四）数学试题

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷 （专家版四）数学 本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分. 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义直接求解. 【详解】由集合，，得， 而全集，所以. 故选：D 2. 已知复数则，则正确的是（ ） A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的模、实部、虚部、共轭复数等知识确定正确答案. 【详解】，，A选项错误. 的实部为，虚部为，BC选项错误. 的共轭复数为，D选项正确. 故选：D 3. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为命题：， 所以的否定：， 故选：B 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题. 4. （ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，进行计算即可. 【详解】由题意，得， 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可求解. 【详解】不等式可化为，则解集为， 故选：A. 6. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 7. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 8. 已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的方差为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出平均数，再利用方差公式即可. 【详解】由已知样本的平均数， 则方差， 故选：D 9. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理的应用即可求解. 【详解】由题意知，， ， 所以，而函数为上的增函数， 由零点的存在性定理知函数的零点在区间. 故选：C 10. 已知为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用投影向量的定义计算可得结果. 【详解】根据题意可得向量在向量上的投影向量为； 故选：B 11. 若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（ ） A. l与β相交 B. l与β平行 C. l在β内 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】根据面面平行的性质定理即可得结果. 【详解】∵α∥β，∴α与β无公共点. ∵l⊂α，∴l与β无公共点， ∴l∥β. 故选：. 12. 已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段法求得正确答案. 【详解】， 所以. 故选：C 13. 已知样本数据，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由百分位数的定义求解即可. 【详解】将该组数据从小到大排列：，共8项，又， 所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8. 故选：C. 14. 假设，且A与B相互独立，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.58 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式及概率的基本性质计算即得. 【详解】由，，且A与B相互独立，得， 所以. 故选：D 15. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】借助余弦定理计算即可得. 【详解】由余弦定理可得. 故选：A. 16. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以， 所以. 故选：C. 17. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由直观图画出原图的图像，分析求解边长，最后求解原的周长即可. 【详解】由直观图画出原图的图像，如图所示： ，， 所以， 所以原的周长为：. 故选：D 18. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解. 【详解】对于A,函数在定义域上单调递减， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误； 对于B，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误； 对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确. 故选:D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 已知函数，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】分、解方程，综合可得出实数的值. 【详解】当时，由可得； 当时，由，此时无解. 综上所述，. 故答案为：. 20. 已知圆锥的侧面积为，母线长为3，则该圆锥的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为，根据侧面积求出，勾股定理求出圆锥的高，再求圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，可知， 从而圆锥的高，则圆锥的体积为. 故答案为：. 21. 在中，点D是边上的动点，若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】由与共线可得，，于是，进而可得. 【详解】因为三点共线，则与共线，所以，存在实数，使得， 即，所以， 故，又与不共线， 所以，，从而. 故答案为：1. 22. 已知的面积为，则的周长等于_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积求出，根据余弦定理求出即可得解. 【详解】设，则， 因为，所以， 因为， 所以， 所以，所以， 所以，即的周长等于. 故答案为： 三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明､证明讨程或演算步骤. 23. 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数､中位数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 【答案】（1），9千步，千步 （2）360人 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图各组频率和为求出，再求样本众数、中位数； （2）由表计算出大于或等于13000步的学生频率，将频率看作概率，可估算估计全校每天获得加分的人数. 【小问1详解】 根据频率分布直方图可知，各组频率依次为 ， 所以， 解得. 因为组频率最高，所以样本众数为9千步. 日行步数小于8千步的频率为，日行步数小于10千步的频率为 ，所以中位数在之间，记为， 则，解得，所以中位数为千步； 【小问2详解】 由表可知，大于或等于13000步的学生频率为， 将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人）， 所以估计全校每天获得加分的人数为360. 24. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且. （1）求证平面； （2）求与平面所成角的大小． 【答案】（1） 因为是正方形，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面， 所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）由，因为平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定理，即可证得平面； （2）连接，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求得与平面所成的角. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角， 因为，所以， 在直角中，， 所以，即与平面所成的角为. 25. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性，结合因式分解法进行求解即可； （2）利用换元法，结合常变量分离法、基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 由 ，所以不等式的解集为； 【小问2详解】 令，因为，所以， ，因为， 所以由， 因为，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号， 因此当时，恒成立， 只需，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷 （专家版四）数学 本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分. 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数则，则正确的是（ ） A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的方差为（ ）． A. B. C. D. 9. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 11. 若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（ ） A. l与β相交 B. l与β平行 C. l在β内 D. 无法判定 12. 已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 13. 已知样本数据，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 假设，且A与B相互独立，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.58 15. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 16. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 18. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 已知函数，若，则__________. 20. 已知圆锥的侧面积为，母线长为3，则该圆锥的体积为__________. 21. 在中，点D是边上的动点，若，则_________． 22. 已知的面积为，则的周长等于_____ 三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明､证明讨程或演算步骤. 23. 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数､中位数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 24. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且. （1）求证平面； （2）求与平面所成角的大小． 25. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $