2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷

2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷(河北专密) 本试卷分卷I和卷II两部分:卷I为选择题,卷II为非选择题。 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟 卷I(选择题,共36分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) 1.若la-......为相反..则..)J20...值为.......................(.. ) C.0 B.-1 A.1 D.-2 2.如图,一个点在数轴上从原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动a个单位 进 长度后,.点所表示的数为-6,.则a的值是......................................(. -6 3.繁刻是中华传统艺术之一,雕刻印章是繁刻基本功.左图是一块雕刻印章的材料,从左 面看到....................................................................... A. C 从正面看 4.我国研制的“曙光3000超级服务器”的运算速度最快可以达到每秒运算4032亿次,将 数据.032亿用科学记数法表示为........................................................(. C.4.032x1011 A.0.4032x1012 B.4.032x1012 D.40.32x1010 5.按如图所示的程序输-4进行计算,则输出结果为.................................( ) 过行进 →平方→(-2→+6 6.如图,AB//CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,FG平分 DFE交AB于点G 若AEF-7.”.则.vpG.的度数为................( GB A.1600 B.155。 C.150 D.145。 7.如图,把一个平行四边形纸板ABCD的一边紧靠着数轴平移到平行四边形A'B'CD的 位置,点C、.表示的数分别为、a,则点A平移的距离为........................( ###### C.a-b D.b-a 0 a 8.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具,由“七巧板”组成的正方形如图所示,若在 正方形区域内随意取一点,则该点取在阴影部分的概率为...........................( ) 9.如图是2025年1月份的日历,由如图所示的框,框出三个数a,b,C,以下结论正 确的.................................................. 数学试卷 第1页 (共8页) 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 , 分2错 6 0 10 。 11 14 6 16 13 17 18 21 24 22 20 25 28 29 30 2 31 A.a-b+8 B.c=a+14 C. b-a=c-b D.c=a+b 10.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下:在水平直线上取长为1cm 的线段AB,作等边△ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆狐交线段CB 的延长线于点D(第一段圆孤);再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆狐交线 段AC的延长线于点E(第二段圆张);再以点A为圆心,AF为半径逆时针画圆张 交线段BA的延长线(第三段圆狐);.:以此类推,当得到的“蚊香”恰好有六段圆 孤时,.“蚊香”的总长度是.................( ) A. 12πcm B. 14rcm C.16ncm D. 18xcm 11.二次函数v-ax2+bx+c(a>0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),有下列结论 ①4a+2b+c>0 ②经过M(-c,b-4a),N(a-b+c,b2-4ac)两点的直线一定不经过第三象限 ③若方程ax2+bx+c--1有两个根x,x2,且x<x2,则一定满足-5<x<x2<1 ④若方程lax2+bx+cl=1有四个根,且这四个根的和为-4 其中.确的结论.............................................. 12.如图,正方形ABCD边长为6,点E为线段BD上一点,F为CD边上一点,满足AE=EF EF与AC相交与点G,且2OG-CG,则CF的长度为...( A.3-3 B.6-23 C.6-2V2 D.3+3 卷II(非选择题,共84分) 注意事项:1. 答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚。 2. 答卷II时,将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。 题号 二 19 17 18. 2021 23 24 得分 二、填空题(本大题有4个小题,每小题3分,共12分) 13.若a=- 14.如图; ,一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-16、9.现以点C为 折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A落在点B的右边,并且A'B-3,则C点 表示的数是___. 数学试卷 第2页 (共8页) 15.如图,反比例函数y-(0)的图象经过等边△ABC的顶点A,B,且原点O刚好落 在AB上,已知点C的坐标是(3,3),则k的值为 16.如图,正方形ABCD的边长为5.将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AEFG 连接CE,BE当△BCE为直角三角形时,CE的长度是 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题有8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 老师设计了一个数学“接力游戏”,由学生合作完成分式的计算,如图,老师把题目交 给甲同学,他完成一步计算后,再将结果传递给乙同学,依次进行,最后完成计算,规则 是每位同学只能看到前一位同学传过来的式子. 老师 用 7 丙 _4 -2 (x2)(r-2) , 根据上面同学的接力过程,回答以下问题: (1)在“接力游戏”中,从 __同学开始出现计算错误,错误的原因是 (2)请写出正确解答过程. 18.(本小题满分8分) 若一个多项式同时满足条件:①各项系数均为整数,②按某个字母“降幕排列”,③ 各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列,则称该多项式是这个字母的“和谐多 项式”,简称该多项式是“和谐多项式”例如:多项式5x3-3x2+2x是“和谐多项式”,多项 式3x2+2xx3是y的“和谐多项式”. (1)把多项式3x3+2x-4x2+5x4按x的降幕排列,并判断它是不是“和谐多项式”? (2)若关于a,b的多项式kab3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”,求k的值; (3)已知M,N均为关于x,y的三次三项式,其中M=x}y+x}+n3,N-x2nx+4(m, 为整数),若新多项式M-V是“和谐多项式”,且m<n,求式子2m2+8n-1的值 19.(本小题满分8分) 某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度(假定该塔AB与地面垂直),他们在与塔 底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为60*,然后沿斜坡CE前行40m到达最 佳测量点D处,在点D处测得塔项A的仰角为30*,已知斜坡CE的斜面坡度i-1:3; 且点A,B,C,D,E在同一平面内. (1)求点D到直线BC的距离; #dd (2)求古塔AB的高度 20.(本小题满分8分) 2024年国家提出推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振 兴后,甲村经济发展进入了快车道,为了解甲村去年下半年经济发展状况,雷莹从该村 400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况,整理得到如下不完整 的统计表和扇形统计图. 部分家庭收入统计表 部分家庭收入扇形统计图 主 组别 分组x(万元) 频数(户) 每组平均收入(万元) 4 6.5x7.5 4 B7.5<x<8.5 5 C 8.59.5 8.3 D 9.5<x<10.5 3 9.5 请根据图表中提供的信息,解答下列问题: (1)表格中n___,雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在__组; (2)求雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数; (3)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数 , 21.(本小题满分9分) 如图1,在一个深50cn的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块,现在以一定的 1 速度向容器内注水,图2是容器水面高度讨cm)随时间xmm)的变化图象 (1)放入的长方体的高度为 Cm: ,_ .(_“ (2)求AB所在直线的函数表达式 (3)求该容器注满水所用的时间 行。 fcm) 将-” r/(min) 图1 图2 数学试卷 第5页(共8页) 22.(本小题满分9分) 湛湛陪弟弟玩积木时,发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以MN-20cm 为直径的半圆O和边长为4cm的正方形ABCD,P,O分别为半圆O上的点,如图1所示, 此时半圆O与水平面恰好切于点P,AP-12cm,延长CD与半圆O分别交于点E,F将半圆 Q向右无滑动滚动,使点D落在半圆2上,此时半圆Q与水平面恰好切于点O.如图2所示 (1)在图1中,求弦EF的长; (2)在图2中,求PQ的长; (3)在图2中,过点D作半圆O的切线与直线AB交于点H;求tan乙ADH的值 {2## AB 图 图2 数学试卷 第6页(共8页) 23.(本小题满分11分) 如图,在一次实践活动中,晓冬在矩形平台OABD的上方,距地面10.75米的点E处向 上抛出一个小球,当小球行至距出发点的水平距离为1米时,到达最高点,此时距地面竖直高 度为12米,取水平线OC为x轴,铅垂线OD为v轴,建立平面直角坐标系,从抛出到下落 的过程中,小球的铅垂高度wm)与水平距离xn)近似满足二次函数的关系,小球在空中运动 路线是抛物线的一部分(不计空气阻力,小球的大小忽略不计),已知平台宽OA=3米,高 OD-3.75米,与平台连接着一个斜坡BC.请解答下列问题: (1)求y与x的函数关系式(不需写出自变量的取值范围); 斜坡上?并说明理由; (3)小球在空中从抛出到达最高点的高度或从最高点到下落的高度hi(m)与时间t(s)均 满足h=-gr②(其中g为常数,表示重力加速度,取10m/s2).求小球抛出后经过多 长时间,刚好到达B点正上方? (4)在平面上放置一发射器,由发射器射出的小球满足关系式:=vo--gt②}(发射器 的高度忽略不计),其中h2(mn)是小球距离发射点的高度,vo(m/s)是初速度,g是重 力加速度(g取10m/s),(s)是小球射出后所经历的时间.若晓雪在平台B处,在晓 冬抛出小球的同时,用发射器竖直向上射出一个小球,小球在上升过程中恰好与 晓冬抛出的小球相撞,请直接写出晓雪用发射器射出的小球初速度vo的值. 10.75E) 3.75DB 数学试卷 第7页(共8页) 24.(本小题满分12分) 【问题提出】 如图1,点E是菱形ABCD边BC上的一点,△AEF是等腰三角形,AE=EF,AEF ABC-a(a>90),AF交CD于点G,探究 FCG与a的数量关系. 【问题探究】 (1)先将问题特殊化,如图2,当a=90o时,求乙FCG的度数; (2)再探究一般情形,如图1,求/FCG的度数:(用含a的代数式表示) 【问题拓展】 (3)如图3,当a-120*,4B-6时,若点G为边CD的三等分点,请直接写出BE的长 圈1 图2 图3 数学试卷 第8页(共8页) 2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学答案 (河北专密) 1-6 BBACAD 7-12 CACBCB 13.0 1#} 16.5或5或55 17.(1)甲;分子分母没有同乘(x+2); ........................................分 4 (2)解: 1 r2-4x-2 4 :+2 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 4--2 (x+2)(x-2) 2- (x+2)(x-2) -(2-2) (x+2)(x-2) -_ r2 18.(1)解:按x的降幕排列:5x+3x3-4x+2x 因为1-3-3,4-4,所以-31-4. 所以多项式3r+2-4r+54不是“和谐多项式”; .................... (2) 解;把多项式kab-2ab+3ab-5b按b的降幕排列为-5b +kab+3ab}-2a}b; 因为多项式ka’b-2a{b+3ab-5b“是b的“和谐多项式”, 所以3....5.因为.为...所..4...................5分 (3)解:M-N(+x+nr)(-x^ynx}+4y)-nx+2y+(1+n)2}-4. 因为2<-4,所以M-N不是x的和谐多项式. 把原多项式按v的降幕排列为-4+(1+n)x+2r+n3 由题意,得-4>1+m>②>,所以1+m-3,n-1. 而m<n,所以1+n--3.所以n=-4. 所以.m.8.-..2x..-).-.x,-..-1.-1..................... 8分 19.(1)解:过点D作DM1BC于点M ·'斜坡CE的斜面坡度i-1:3, __# . tan/DCM= 3 .乙DCM-30. C B 即点D到直线BC的距离为20m: .............................................4分 (2)解:.'乙BCA=60. '乙ACD=180*-30*-60=90*. 由(1)知,乙DCM-30. .乙ADC=30+30{=60. 数学答案 第1页 (共5页) 在Rt△ACD中,tanzADC-4C C: 'AC=CDxtan ADC-40x3=40 3(m) 在Rt△ABC中,sin乙ACB-AB #### 2 答:.....高.度.是6.......................分 20...... ............................................................分 (2)解:抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为: 4×7+5x8.3+8x9+3x9.5 -8.5(万..)....................分.... 20 83 (3)解:估计去年家庭收入不低于8.5万元的户数为: -x400=220(户)...8分 20 21.(... .............................................................分 (2)解:设AB所在直线的函数表达式为:y=x+b(k:0). [3+b-20 则代入A(3,20),B(9,30)得: 9k+b-30' 解得: 1b-15 解得:x-21, '.该容器注水....m.............分. 22.(1)解:如图1,连接OE,OP,OP与EF交于点7, .半圆Q与水平面相切于点P. OP为半圆O的半径,四边形4BCD为正方形, '. OPA= DAP= ADT=90. ·四边形ADTP为矩形, 图! '.OP1 EF,PT=AD-4cm. '.E7-FT, ..MN-20cm. .OE=OP-10cn. .o7-6cm, '在Rt△OET中,E7=10-62=8(cm). '.EFF-2er.ilcm. .................分. AB (2)解:如图2,连接OO,OD,延长CD交OO于点G; ·四边形ABCD为正方形,半圆O与水平面相切于点O,OO为半圆O的 半径, $ GOA= DAO= ADG=90* ..四边形ADGO为矩形, .AO=DG,QG-AD=4cm, OGD=90*. 数学答案 第2页(共5页)