精品解析：2025年河南省驻马店市第二初级中学模拟预测数学试题

驻马店市二中2024-2025学年下学期九年级第五次数学质量检测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法将0.99亿表示为． 故选：C． 3. 如图，，则的度数是（ ）度 A. 100 B. 80 C. 120 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角互补求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，代入求出即可． 【详解】解：∵∠1＝80°， ∴∠3＝180°−80°＝100°， ∵ABCD， ∴∠2＝∠3＝100°， 故选：A． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同位角相等． 4. 如图是某博物院收藏的五代青瓷碗，此碗的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从几何体的左面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：的左视图是， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，点M在边上，连接并延长，交的延长线于点N．若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 利用平行线分线段成比例定理求出可得结论． 【详解】∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，列举法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分别用表示猫耳朵，沾片子，剔尖面，刀削面，然后列举出选择两种的六种情况，其中选中猫耳朵和沾片子的结果只有一种，代入概率公式即可求解． 【详解】解：分别用表示双氧水制氧气，高锰酸钾制氧气，二氧化碳的检验，镁条燃烧， 从中任意选择两种的结果有：， ∴总共有六种情况，双氧水制氧气和高锰酸钾制氧气的结果只有一种， ∴被选中的两个实验均为制取氧气的概率是：． 故选：D． 9. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，然后根据OA＝OD，即可得到∠OAC和∠DAC的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为，可以得到OC的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△AOC和△ADC的面积． 【详解】解：连接OD， ∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC， ∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC， 又∵OA＝OD， ∴OA＝AD＝OD， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠OAC＝∠DAC＝30°， ∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为， ∴OC＝2， ∴阴影部分的面积=． 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD是等边三角形，利用数形结合的思想解答． 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可． 【详解】解：由图象可知，时，P、E重合， 根据题意，得 ， ∴， 解得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由图象可知， ∴， ∴， ∴矩形的面积为： 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 12. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 13. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值________． 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据已知数轴上表示的不等式的解集列出关于m的不等式，求出m的取值范围，写出符合条件的一个m的值即可． 【详解】解：， 由①得，x＜2m+1， 由②得，x＜﹣2， ∵由数轴上不等式的解集可知x＜﹣2， ∴2m+1≥﹣2，， ∴m可以等于-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了利用不等式组的解集求参数的取值，理解题意结合图形求得m的取值范围是解决本题的关键． 14. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，为半径构造圆，点为圆周上一点，在轴上方取点，使得是以为直角的等腰直角三角形．若点从点出发，按照顺时针方向以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得点每秒运动一周，即得第秒时与第秒时的位置相同，再画出图形即可求解． 【详解】解：如图，点从点出发，按照顺时针方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴， ∴每秒运动一周， ∵， ∴第秒时与第秒时的位置相同， 如图， ∵是以为直角的等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的旋转，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，确定第秒时点的位置． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____． 【答案】4﹣4． 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBE＝90°， ∵∠ABE＝∠BCE， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴点E在以BC为直径的半圆上移动， 如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F， 连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4， ∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8， ∴OG＝12， ∴OF＝＝4， ∴EF＝4﹣4， ∴PD+PE的长度最小值为4﹣4， 故答案为：4﹣4． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题8个大题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂，二次根式的性质化简，然后计算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，同时将括号外除法转化为乘法，然后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 7 6 九年级二班 7.3 8 根据上述信息回答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． （3）请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 【答案】（1）8，6， （2）小张是九年级二班的同学， 理由如下： 九年级一班成绩的中位数是分，九年级二班成绩的中位数是分，小张的成绩是分 ∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号， ∴小张是力年级二班的同学； （3） 答案不唯一，例如： ①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ③九年级二班成绩的平均数为7.3分，高于九年级一班成绩的平均数7分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好； ④九年级二班成绩的中位数为8分，高于九年级一班成绩的中位数6分，所以从中位数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好； ⑤九年级二班成绩的众数为8分，高于九年级一班成绩的众数6分，所以从众数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；等等． 【解析】 【分析】本题考查求众数，中位数，根据条形统计图中数据进行分析是解题的关键； （1）根据条形统计图结合众数，中位数的定义进行求解，根据成绩达到6分及以上为合格，求合格率； （2）根据两个班的中位数，，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，即可求解； （3）答案不唯一，例如，从优秀率或合格率或平均分等角度分析，即可求解． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可得，九年级一班得分中分的最多，则， 九年级二班得分分别为：则中位数为， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接． （1）尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）是的切线吗？请说明理由． 【答案】（1）如图所示即为所求： （2）是的切线， 理由如下：， ， ， ， ， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线． 【解析】 【分析】对于（1），作线段的垂直平分线，交于点E，作直线； 对于（2），根据“等边对等角”得，，再根据直角三角形两个锐角互余得，进而得出，则答案可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米，支架AB与地面夹角为45°，救援手臂BD的顶端D距地面C的高度CD是12米，与墙夹角为70°，求支架最高点B距地面的距离BE（精确到0.1，参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）． 【答案】支架最高点B距地面的距离BE为21.6米． 【解析】 【分析】设BE=x，得出BE=AE=x，过点D作DG⊥BE于G，得出DG=CE=48-x，BG=x-12，解Rt△DBG，根据列出方程，解之即可． 【详解】解：设BE=x米， 在Rt△ABE中，∠A=45°，则BE=AE=x米， 过点D作DG⊥BE于G，则四边形CDGE为矩形， ∴CD=GE=12，DG=CE=48-x， ∴BG=x-12 在Rt△DBG中，∠DBG=∠BDF=70°， ∴，∴， ∴ 经检验是原方程的解 ∴支架最高点B距地面的距离BE为21.6米． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当时，不等式的解集； （3）在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，直接写出点纵坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键． （1）先将点代入，求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的的取值范围即可； （3）过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则，由直线的解析式可得出直线的解析式，联立直线和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点的坐标，结合函数图象及，可知在的右边，进而求出点纵坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：直线过点， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ， 在点右边，即时，直线在双曲线上方， 所以不等式的解集是； 【小问3详解】 解：如图，过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则． 直线的解析式为， 直线的解析式为． 由，解得， 点的坐标为； ，且点在点右边， 点纵坐标的取值范围是． 21. 2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元. （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品（件），写出w与t的函数关系式， （3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 【答案】（1）甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元 （2） （3）当购买甲种纪念品件，乙种纪念品件时，所需费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式，一次函数的应用； （1）设甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解； （2）设购买两种纪念品总费用为（元），甲种纪念品（件），则购买乙种纪念品件，根据总费用等于甲乙两种纪念品费用之和得到与的函数关系式，化简即可； （3）根据乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的倍，得到的取值范围，结合一次函数的性质和为正整数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品的单价为a元，乙种纪念品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买两种纪念品总费用为（元），甲种纪念品（件），则购买乙种纪念品件， 依题意，得：， 即与的函数关系式：； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∵是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 22. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 33 0 根据以上数据，解决下列问题： （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______； （2）求出满足条件的函数表达式； （3）若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”）． 【答案】（1）230，45 （2） （3）能 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据，函数值为0时，自变量的值即为水平距离；根据对称性可得对称轴为直线，则当时的函数值与当的函数值相同，据此可得答案； （2）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （3）当发球机的发球高度增加时，则此时抛物线解析式为，求出此时函数值为0时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为， ∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是； ∵当和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴当时的函数值与当的函数值相同， ∴； 【小问2详解】 解：设， 把代入中得，解得， ∴满足条件的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当发球机的发球高度增加时，则此时抛物线解析式为， 在中，当时，解得或， ∵， ∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上． 23. （1）【观察发现】如图1，在的正方形网格中，点为格点，交于点M．为了求的度数，我们可以向右平移线段，使得点B与点D重合，点A的对应点为点E，连接，则的度数为 ； （2）【探究迁移】如图2，正方形的边上有一动点E，以为边向外作正方形，连接交于点与交于点P，请仅就图2的情形解决以下问题： ①将线段向左平移，使得点C与点B重合，此时，点G的对应点H落在边上，连接，求证：； ②求的度数． （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若为边的三等分点，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）①证明：由平移的性质可得， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， 即； ②； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，得到，再由平行线的性质可得； （2）①由平移的性质可得，由正方形的性质得到，则，据此可证明；②由正方形的性质得到，证明，得到，，则，进而得到，由平移的性质可得，则； （3）证明，得到，再分当点E是靠近点D的三等分点时，当点E是靠近点C的三等分点时，根据进行求解即可． 【详解】解：（1）由网格的特点和勾股定理可得，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴； （2）①略 ②∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴； （3）∵四边形和四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 当点E是靠近点D的三等分点时，则， ∴， ∴， ∴， ∵∥， ∴， ∴点M到PC的距离:点M到FG的距离=3: 2， ∴点M到PC的距离, ∴； 同理可得当点E是靠近点C的三等分点时，； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2024-2025学年下学期九年级第五次数学质量检测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃“双春年”，2025的相反数是（ ） A B. C. 2025 D. 2. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（ ）度 A. 100 B. 80 C. 120 D. 150 4. 如图是某博物院收藏的五代青瓷碗，此碗的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 7. 如图，在菱形中，，点M在边上，连接并延长，交的延长线于点N．若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 15 8. 化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 12. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 13. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值________． 14. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，为半径构造圆，点为圆周上一点，在轴上方取点，使得是以为直角的等腰直角三角形．若点从点出发，按照顺时针方向以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时，点的坐标是______． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____． 三、解答题（本大题8个大题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 7 6 九年级二班 7.3 8 根据上述信息回答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． （3）请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 18. 如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接． （1）尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）是切线吗？请说明理由． 19. 如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米，支架AB与地面夹角为45°，救援手臂BD的顶端D距地面C的高度CD是12米，与墙夹角为70°，求支架最高点B距地面的距离BE（精确到0.1，参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当时，不等式的解集； （3）在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，直接写出点纵坐标的取值范围． 21. 2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元. （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品（件），写出w与t的函数关系式， （3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 22. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 33 0 根据以上数据，解决下列问题： （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______； （2）求出满足条件的函数表达式； （3）若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”）． 23. （1）【观察发现】如图1，在的正方形网格中，点为格点，交于点M．为了求的度数，我们可以向右平移线段，使得点B与点D重合，点A的对应点为点E，连接，则的度数为 ； （2）【探究迁移】如图2，正方形的边上有一动点E，以为边向外作正方形，连接交于点与交于点P，请仅就图2的情形解决以下问题： ①将线段向左平移，使得点C与点B重合，此时，点G的对应点H落在边上，连接，求证：； ②求的度数． （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若为边的三等分点，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $