陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高一下学期第三次月考数学试题

永寿县中学2024-2025学年度第二学期第三次月考 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 3. 已知，那么的夹角（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体的六个面中，与垂直的平面有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知点不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则 A. 点P在线段AB上 B. 点P在线段AB的反向延长线上 C. 点P在线段AB的延长线上 D. 点P不在直线AB上 6. 以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点、、、，则（ ） A. B. C. D. 10. 某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（ ） A. “不支持”部分所占的比例大约是整体的; B. “一般”部分所占的人数估计是800人; C. 饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是; D. “支持”部分所占的人数估计是1100人 11. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，则面积最大值为3 D. ，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数________ 13. 已知向量，，，若，则实数___________． 14. 若三角形三边长之比为，那么这个三角形的最大角是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知平面向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 16. 已知复数（是虚数单位）是关于的实系数方程的根. （1）求的值； （2）复数满足是实数，且复数的实部与虚部的平方和为，求复数. 17. 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下： （1）需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人； （2）请补全频率分布直方图． 18. 如图，四边形为菱形，，平面. （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点． （1）求证:平面． （2）若，求证:平面． 永寿县中学2024-2025学年度第二学期第三次月考 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人 （2） 【18题答案】 【答案】（1）四边形为菱形， . 平面，平面， . ，平面，平面， 平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为底面是平行四边形，所以点为的中点， 又为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面． （2）因为平面，平面，所以， 因为，，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $