单元检测(三) 概率初步-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元检测（三） 概率初步 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列事件中，属于不可能事件的是 A.3天内将下雨 B.打开电视，正在播新闻 C.买一张电影票，座位号是偶数 D.在一个只装有白球的袋子中摸出黑球 2.随机事件发生的概率是 A.大于0且小于1的一个数 B.0 n C.100% D.以上都不对 3.小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月 亮湾”的概率为 A.1 c D.0 4.有同学预测“小明在学校七年级乒乓球赛的决赛中夺冠的可能性是80%”.则下列理解最合理的是 () A.小明夺冠的可能性较大 B.小明夺冠的可能性较小 叔 C.小明肯定会赢 D.若决赛赛10局，他一定会赢8局 5.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.已知每块地砖的大小、质 地完全相同，那么该小球停留在黑色地砖（阴影区域）上的概率是 c n号 紧 6.连续掷一枚质地均匀的硬币10次，前9次都是正面向上，则第10次出现正面向上的概率为() A.1 B号 c n 7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，骰子停止后，向 上一面的数字出现可能性最小的是 () 线 A.大于3的数 B.小于3的数 C.大于5的数 D.小于5的数 8.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图 沿 所示，则符合这一结果的试验可能是 A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球 频*↑ 0.4 B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点 0.3 0.2 C.抛一枚硬币，出现正面朝上 B. D.任意写一个整数，它能被2整除 0 200400600次数 单元+期末卷·数学陕西s七下限13 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.“负数小于正数”这一事件是 事件.（填“必然”“不可能”或“随机”） 10.在一个暗箱里放有若干个除颜色外完全相同的球，其中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸 出一个球，记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左 右，那么可以推算出暗箱里红球以外的球大约有 个 11.如图，让转盘自由转动一次，指针指向白色区域的概率是 蓝色红色 1202%90 ▣的▣ 90白@ 黄色 第11题图 第12题图 12.近几年，二维码逐渐进人人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小金将二维码打印 在面积为5的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量 试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的 面积为 13.小明行李箱密码锁的密码是由“3,6,9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现 随机输人这三个数，则一次就能打开行李箱的概率为 三、解答题（共8小题，计81分，解答应写出过程） 14.(8分)将4张相同的卡片正面分别写上“相互理解”“公平竞争”“友谊”和“团结”，然后将卡片的背 面朝上并洗匀，由四名同学随机抽取，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章，小 冲先抽，他抽到“公平竞争”卡片是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”），并求获得刻 有“公平竞争”纪念徽章的概率。 单元+期末卷·数学陕西s七下8限14 15.(8分)比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列. (1)从分别写有1~9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数； (2)铁块丢入水中后，浮在水面上： (3)投掷一枚硬币，落地后反面朝上. 16.(10分)某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.司机A随机地由南往 北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概黎大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到绿灯的概率是多少？ 单元+期末卷·数学陕西s七下8限15 17.(10分)如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数的概率是多少？ (2)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 18.(10分)综合实践 实践任务：测量不规则草地的面积（如图所示的阴影部分） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长为5m,宽为4m的长方形，在不远处向长方形内掷石 子，将石子落点进行了记录.记录结果如下： 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草 地的大致面积，请写出计算过程， 单元+期末卷·数学陕西s七下s限16 19.(10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个、 白球5个，黑球若干个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率是写 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率. (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是 红球的概率为，请求出m的值。 20.(12分)暑假将至，某大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活动规定：购买满500元的商品 就可以获得一次转转盘的机会（转盘质地均匀，且被分为五个区域，分别是特等奖、一等奖、二等 奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针 恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).大卖场工作人员在制作转盘时， 将各扇形区域圆心角分配如下表： 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 10° 30° 80 120° 120° 奖品 山地车一辆 双肩包一个 洗衣液一桶 纸抽一盒 无奖品 根据以上信息，解答下列问题： (1)若某顾客购物300元，则他获奖的概率为 (2)若甲顾客购物520元并参与活动，求他获得双肩包的概率. (3)若乙顾客购物600元并参与活动，求他获奖的概率. 单元+期末卷·数学陕西s七下限17 21.(13分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经过分类、整理，得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 弥 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则m= 封 (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影 的概率。 (3)根据前期调查反馈： 弥 第一类电影上座率与好评率的关系为：上座率=好评率×1.5十0.1： 第二类电影上座率与好评率的关系为：上座率=好评率×1.5+0.1. 线 现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映，A电影的票价为45 元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将 这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片.现有3个场次可供排片，仅 从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A,B两部电影的场次，使得当天的票 内 房收入最高？ 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s七下8限184.B【答案详解】如图，因为 16.解：如图，直线MN即为所求 AB∥CD.所以∠AFE 以 ∠2.因为∠GFE=45",∠1 =20°，所以∠AFE=∠GFE 一∠1=25°，所以∠2=25，故选：B. 5,C【答案详解】A.∠1=∠3，.4∥l4,故此选项不符合 17.解：：BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠3 题意：B∠4=∠5，.41∥，故此选项不符合题意：C,由 ∠2=∠3，无法得出4∥4，故此选项符合题意：D.:∠2十 ∠ADC.∠2=∠ABC"∠ABC=∠ADC∠3- ∠4=180°，.∥2，故此选项不符合题意.故选：C ∠2.'∠1=∠2，∠1-∠3.∴DC∥AB. 6.A【答案详解】因为EF⊥CD,所以∠EFD=90°.因为∠1 18.垂直的性质同位角相等，两直线平行∠ACD两直线 =60°，所以∠GFD=∠EFD-∠1=30.因为AB∥CD.所 平行，内错角相等∠ACD同位角相等，两直线平行 以∠2=∠GFD=30°.故选：A. I9.解：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC.设∠ABD=x 7.D【答案详解】，四边形ABCD是长方形，，AD∥BC,, 则∠DBC=x,∠A=3x.:AD∥BC.∴∠A+∠ABC= ∠DEF=∠EFB=55°.由折叠的性质，得∠DEF=∠DEF 180°，∠ADC+∠C=180°，∠ADB=∠DBC=x..3r+ =55°，∴.∠AED=180°-55-55=70°.放选：D. 2x=180°，解得x=36..∠ADB=36.BD⊥CD, 8.B【答案详解】如图，过点P作PQ ∠BDC=90,.∠C=180°-∠ADC=180°-36°-90 =54”, ∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD 20.解：(1)OF⊥OE..∠E0F=90°.∠COF=54°， ∥PQ.所以∠DPQ=∠1=26°.因为 ∠D0E=180°-∠EOF-∠C0F=180°-90°-54°=36 ∠2=79°，所以∠4=∠EPQ=∠2 7 ∠DPQ=53°，所以∠3=180°-∠4 ”∠D0E=2∠B0E.∠BOE=∠D0E=X36 =127.故选：B. =18 9.47【答案详解】这个角的度数为180°一133°=47“，故答案 (2)OB平分∠DOF.理由如下：∠(C)F=∠DOE,∠COE 为：47. +∠D0E=90°，.∠COF=∠LDOE=45°.，∠DOE 10.垂线段最短【答案详解】因为连接直线外一点与直线上 2∠BOE,.∠BOE=22.5..∠DOB=∠DOE+ 各点的所有线段中，垂线段最短，所以沿AB挖水沟，此时 ∠BOE=67.5.:∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5 水沟最短，故答案为：垂线段最短. =67.5.∴∠DOB=∠BOF.∴.OB平分∠DOF. 11.70【答案详解】因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180,因 21.解：(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行两直线 平行，问旁内角互补 为AD∥BC,所以∠ADC+∠C=180°.所以∠B (2)因为PQ∥CD,所以∠CPQ=∠C.因为∠B=125",∠C ∠ADC.因为∠1=∠ADC,∠B=70°，所以∠1=∠B= =25,所以∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=180°-∠B+∠C 70°，故答案为：70. =180°-125°+25°=80°. 12.26°【答案详解】：∠B0C=128..∠A0D=128".射 (3)过点P作PN∥AB.过点Q作QM∥AB.因为AB∥ 线0F平分∠A0D.∠D0F=专∠A0D=6.:OEL CD,所以PN∥QM∥CD.所以∠B+∠BPN=180. ∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180.因为∠B=125" CD.∴.∠DOE=90°.∴.∠EOF=∠DOE-∠DOF=26 ∠PQC=65°，∠C=145°，所以∠BPV=180°-∠B=180 故客案为：26 -125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°.所以 13,135°-子（红+y)【答案详解】如图，过点 ∠PQM-∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°.所以∠NPQ =∠PQM=30°.所以∠BPQ=∠BPN+∠VPQ=55°+ B.D,F分别作水平面的垂线，所以PC∥ 30°=85 DE∥QG.所以m=∠BDE+∠FDE= 单元检测（三）概率初步 ∠DBC十∠DFG由题意，得∠DBC= 是∠ABD=￥(902-T.∠DFG ·选填题快速对答案·… 4 1-4 DABA 5-8 DBCA 子∠HFQ-是(90-y.所以m=是(90-)十 9必然10161.言2.313合 子0-0-80--0=135-是6+%.放答 ”答案详解”· 案为：135-6x+w 1,D【答案详解】A,“3天内将下雨”属于随机事件，故A选 项不符合题意：B.“打开电视，正在播新闻”属于随机事件 1+解：设这个角为x”,由题意，得180一x=5x,解得x=30.则 放B选项不符合题意：C.“买一张电影票，座位号是偶数”属 90一x=60.答：这个角的余角为60 于随机事件，故C选项不符合题意：D.“在一个只装有白球 15.解：：OE平分∠BOD,.∠BOD=2∠B0E=2×36°= 的袋子中摸出黑球”属于不可能事件，故D选项符合题意. 72°..∠AOC=∠B0D=72. 故选：D 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3跟28 2.A【答案详解】随机事件是可能发生，也可能不发生的事 【答案详解】因为有369,396,639,693,936,963这6 件，因而发生的概率是大于0且小于1的一个数.故选：A 3.B【答案详解】供选择的地点有3种等可能的情况，他选中 种等可能的结果，其中正确的结果只有1种，所以随机输 “月充湾“的情况有1种，所以选中“月亮湾“的概率为了故 人这三个数，一次就能打开行李箱的概率为？·故答案 选：B 4.A【答案详解】根据题意，有人预测小明夺冠的可能性是 为名 80%,结合概率的意义，A.小明夺冠的可能性较大，说法正 14.解：4张卡片的正面分别为“相互理解”“公平竞争”“友谊” 确，符合题意：B.小明夺冠的可能性较大，原说法错误，不符 和“团结”，所以小冲抽到“公平竞争”卡片是随机事件，获 合题意：C小明不一定会赢，原说法错误，不符合题意：D, 若决赛赛10局，他有可能赢8局，原说法借误.不符合题 得刻有“公平竞争“纪念徽章的概率是子 意.故选：A 15.解：(1)从写有1一9数字的9张卡片中任取一张，其上的 5.D【答案详解】由图可知，共有9块地砖，其中黑色地砖有 是4的倍数的数字是4和8，则取到的概常是子 5块，所以该小球停留在黑色地砖（阴影区域）的概率是号。 (2)铁块丢人水中后，浮在水而上的概率是0， 故选：D 6.B【答案详解】掷一枚质地均匀的硬币，只有是正面向上或 (3)投掷一枚硬币，落地后反面制上的概率是 反面向上两种情况，则第10次出现正面向上的概率为 0<号<名它们的可能性从小到大：(2)<(D< 故选：B (3). 7.C【答案详解】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个 16.解：(1)因为红灯40s、绿灯60s,60>40,所以他遇到绿灯 面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，所以骰子停止后，向上一 的概率大。 面的数字有6种等可能的结果.A.大于3的数有4,5,6三 60 60 种情况.所以P(大于3》=音-了：k小于3的数有1,2两 (2)他遇到绿灯的概率为40十60十3一103 种特况，所以P小于3)=号-了：C大于5的数有6一种 17.解：1)指针指向奇数的概率是号-之 情况，所以P大于5)=名：D.小于5的数有1,2,3,4四种 (②)指针指向的数小于或等于4的概率是音-兰 情况，所以P心小于)-青-景因为号>>>言所 112+92+177+121 18.解：方法一12+92+17+121十28+24+43+3×4×5 以向上一面的数大于5的可能性最小，故选：C ≈16(m).方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次 8.A【答案详解】A从一个装有2个白球和1个红球的袋子 112 数占石子落在长方形内的次数的比。一组：2十28=0.8； 中任取一球，取到红球的概率是，中2≈0,33，故此选项符合 92 177 121 题意：B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为名，故 二组：2+2≈0.79三组：77十8≈0.80：四组：121十3器 ≈0,79，.估计石子落在草地内的概率为0,8，.草地的大 此选项不符合题意：C,抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 致而积为0,8×4×5=16(m). 之·故此选项不符合题意：D.任意写一个整数，它能被2整 19.解：(1)因为红球3个，白球5个、黑球若干个，从中任意摸 除的概率为？，放此选项不符合题意，故选：入 出一个球是白球的概率是号，所以盒子中球的总数为5行 9.必然【答案详解】“负数小于正数”这一事件为必然事件 故答案为：必然。 名-15（个）.故盒子中照球的个数为15-3-5=7（个 10.16【答案详解】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 所以任意换出一个球是热球的概率为后 的频率稳定在20%左右，所以估计摸到红球的概率为 20%.所以总球数为4÷20%=20（个）.红球以外的球数 (2)因为任意揽出一个球是红球的概率为子，所以盒子中 大约是20一4=16（个）.故答案为：16. 1山.言【答案详解】由图可知，白色区城对应的圆心角度数为 球的总数为3÷号=12（个）.所以m=15-12=3 360°一90°一90°一120°=60°，所以指针指向白色区城的概 20.解：(1)0【答案详解】因为300<500，购买满500元的商 率为品-石故答案为：行 品才可以获得一次转转盘的机会，所以该顾客无法抽奖， 即获奖的概率为0.故答案为：0. I2.3【答案详解】"经过大量试验，发现点落在黑色阴影部 分的频率稳定在0.6左右，∴.黑色阴影部分的而积是正方 (2)他获得双前包的气率是品-高 形纸片的0.6.黑色阴影部分的面积是5×0.6=3.故答 案为：3. (3)他获奖的概率是10+30+80+1202 360 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3跟29 21.解：(1)0.15【答案详解】由题意可知，m- 总-0.15故 8.C【答案详解】a3+1与a-1的乘积为3，.a-1=3. .a=4..a=2.∴.(a2+1)(a'+1)(a+1)…(a11+1)+ 答案为：0.15. 1=(a-1)(a2+1)(a+1)…(ae+1)+1=d-1+1= (2),总的电影部数是140十50十300十200+800+510 d=(a2)g=21.故选：C 2000(部)，第四类电影中获得好评的有200×0.25=50 9.0.5【答案详解】a=3.a'=6,,a"=a"÷a°=3÷6 （部)P(这部电影是第四类电影中的好详电影)0 0.5.故答案为：0.5. 10.3【答案详解】点P到直线1的距离是点P到直线1垂线 = 段的长度.，PB⊥1，且PB=3cm,.点P到直线1的距离 (3)A电影上座率=0.4×1.5+0.1=0.7，B电影上座 是3cm.故答案为：3. =0.2×1.5十0.1=0.4，排一场A电影收人=0.7×1000 11.③①②【答案详解】将“指针落在灰色区域内”的可能性 ×45=31500(元)，排一场B电影收人=0.4×1000×40 依次记为PPP则P=冬P=子P=子因为号 =16000(元)，由于有3个场次可供排片，且两部电影每天 都要有排片，31500>16000，所以为使当天的票房收人最 <膏<子，所以将转盘的序号按事件发生的可能性从小 高，应安排A电影2个场次，B电影1个场次。 到大排列为③①②.故答案为：③①② 陕西省2023一2024学年度第二学期 12.7【答案详解】，(3a+2b)(2a十b)=6a+7ah十2b,一张 期中真题精编卷 C类卡片的面积为ab,.需要C类卡片7张，故答案为：7， 13.155【答案详解】，四边形ABFE沿EF折叠得四边形 ·。·选填题快速对答案·。·。 A'B'FE,·.∠A'EF=∠AEF.:∠A'EF=∠A'ED+ 1-4 DBBA 5-8 BBDXC ∠DEF,∠AEF=I8O°-∠DEF,.∠A'ED+∠DEF 9.0.510.311.③①②12.713.155 180°-∠DEF,:四边形A'B'ME沿AD折登得四边形 0。答案详解 A"BME,.∠A'ED=∠A"ED.:∠A"ED=∠A"EF+ ∠DEF=105°+∠DEF..∠A'ED=105+∠DEF. 1.D【答案详解】A.a·a=a,故A不符合题意：B(-a) 105°+∠DEF+∠DEF=180°-∠DEF.∠DEF=25. =a,故B不符合题意：C.(2a)=4a,故C不符合题意： :AD∥BC..∠EFB=∠DEF=25..∠CFE=180 D.a÷a=a3,故D符合题意.故选：D. ∠EFB=180°-25=155°.故答案为：155. 2.B【答案详解】0.0000045=4.5×10，故选：B. 3.B【答案详解】A,C,D符合平方差公式的特点，故能运用 14.解：原式=-1十1+号=g 44 平方差公式进行运算：B不符合平方差公式的特点，故不能 15.解：原式=9a6÷3ab·2ab=(9÷3×2)a-+后-1+ 运用平方差公式进行运算，故选：B =6a2b. +.A【答案详解】：∠AOD=54,∴∠AOC=180°-54°= 16.解：原式=(2024-1)×(2024+1)一2024=2024-1 126°，∠BOC=∠A(OD=54°.，(OE平分∠BOC,.∠COE -2024=-1. 17.解：原式=(4x一4xy十y+4x-y十6xy)÷2x=(8.x+ =2∠B0C=27.·∠A0E=∠A0C+∠C0E=153.放 2xy)÷2x=4.x十y.当x■-4，y=2时，原式=4×（一4） 选：A +2=-14. 5.B【答案详解】A.“买中奖率为10%的奖券10张，中奖"是 18.解：设这个锐角的度数为.由题意，料90-=号180 随机事件，原说法错误，不符合题意：B.抛掷一枚质地均匀 的硬币，正面朝上的概率为0.5，正确，符合题意：C.“汽车 x)一20，解得x=40.答：这个锐角的度数是40 累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，原说法错 19.解：原式=x2-3.x2+n.x+m2-3m.x十mm=x+(-3+ 误，不符合题意：D,福山气象局预报“明天降水的概率为 m).x2十(n-3m).x十m.因为展开式中不含x项，且项 95%”,意味着福山明天下雨的概率比较大，原说法错误，不 的系数为一1，所以n一3m=0,一3十m=一1，解得m=2,n =6,所以n”=6=36. 符合题意.故选：B 20.解：如图，CP即为所求 6.B【答案详解】①由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直 线平行得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,不符合题意： ②@由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到AB ∥CD,符合题意：③由∠B=∠5，可以利用同位角相等，两 直线平行得到AB∥CD,符合题意：④由∠B十∠1十∠3■ 21,两直线平行，内错角相等角平分线的定义∠1∠E 180°，可以利用同旁内角互补，两直线平行得到AD∥BC,不 ABCD同旁内角互补，两直线平行∠CFE 能得到AB∥CD,不符合题意，故选：B 22.解：(1)共8个数，奇数有1,3,5,7，共4个，.指针指向 7.D【答案详解】，AB∥CD,.∠2十∠BDC=180°，即 奇数的概率为号=宁 ∠BDC=180°-∠2.：EF∥CD,∴∠BDC+∠A=∠3，即 (2)共8个数，大于5的数有6,7,8，共3个，.指针指向 ∠BDC=∠3-∠1..180°-∠2=∠3-∠1，即∠2+∠3 =180°+∠1，故选：D. 大于5的数的概率为受 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析： 级华w30