四川省遂宁市第八初级中学校2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题

遂宁八中教育联盟2024~2025学年度下期第二学段素质监测 九年级数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是负数的是（ ▲ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ▲ ） A. B. C. D. 3. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26－6亿吨级油田探明地质储量超亿吨油当量．将数据亿用科学记数法表示为（ ▲ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ▲ ） A. B. C D. 5．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ▲ ） A．中位数为1 B．从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．众数是1 D．平均数为 6．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ▲ ）A. B. C. D. 7. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，．对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D．2 9．如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（   ▲ ） A． B． C．点到的距离为 D．图中阴影部分面积为 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，am2+bm≤4a+2b．其中正确个数有（　▲　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：4xy2﹣4xy+x＝ ▲ ． 12．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是 ▲ ． 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ▲ ． 14．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，，则当直线与轴所成锐角为，，且时，的值是 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，反比例函数，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若sinB＝， S△OCD＝6，则k值为 ▲ ．． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ( ▲ )16．（7分）计算：． 17．（7分）先化简，再从﹣1，0，中选取适合的数字求这个代数式的值． ( ▲ ) 18.（9分） 如图，已知：，，点在边上，且． （1）求证：； （2）如果为中点，，求的度数． ( ▲ ) 19．（9分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍． （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ ( ▲ ) 20．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，遂宁市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 ▲ 人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率． ( ▲ ) 21．(9分)如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米． (1)求该支架的边的长； (2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号） ( ▲ ) 22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是坐标轴上一点，若求点P的坐标． ( ▲ ) 23．（9分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点…，都是“立信点”． (1)①函数图象上的“立信点”坐标为_______； ②函数图象上的“立信点”坐标为______． (2)若二次函数的图象上存在，两个“立信点”且求k的值； (3)若二次函数（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“立信点”，令，当时，s有最小值t，试求t的值． ( ▲ ) 24. （10分）如图，△ABC内接于☉O，是☉O的直径，D为的中点，连接并延长交☉O于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于 点G． （1）求证：是☉O的切线； （2）若， ，求的长． ( ▲ ) 25. （12分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：△AOC△ACB； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． ( ▲ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$