专项突破3 分式与分式方程有关的计算&专项突破4 作图题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

专项突破3分式与分式方程有关的计算 1.化简： (1)3.x。-x2-1.3-6 ②午g+1-216 7 x-2x2-4x+4·x+1 异+ (3)2 2÷1-2. x2-4 4(面工大附中期中)先化简二： 22中再从不等式组-1长<3中选 择一个适当的整数，代人求值. 2.(百安经开区期未)先化简，再求值：号 a+2-a2其中a=-1 5.先化简，再求值：a二b÷。2ab+F- a2-b2 8十合其中a6满足6一2弘=0. 3.解分式方程： +2 单元+期末卷·数学陕西5八下315 专项突破4 作图题 类型1尺规作图题 4.(西安经开区期末)如图，在□ABCD中， 1.(陕师大附中期中)如图，在△ABC中， BE⊥AD.请用尺规作图法，在边BC上求 ∠C=90°，请用尺规作图法作边AB上的 作一点F,使点F到直线AB的距离等于 高CD.(保留作图痕迹，不写作法) 线段BE的长.（保留作图痕迹，不写作法） 2.(西安莲湖区期中)如图，请用尺规作图法 类型2网格作图题 在直线AB上作一点P,连接PC,PD,CD, 5.(西安莲湖区期末)如图，在平面直角坐标 使得△PCD是以CD为底边的等腰三角 系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的 形.（保留作图痕迹，不写作法) 交点)上，每个小正方形网格的边长均为1. (1)作△ABC关于点C成中心对称的 C △A1B1C: (2)将△A1BC向右平移4个单位长度，作 出平移后的△A2B,C1: (3)在x轴上作一点P,使得PA,十PC,的 3.(西安经开区期中)如图，已知在△ABC 值最小，其最小值为 中，AB=AC,∠BAC的平分线AD交BC 于D.请用尺规在AD上找一点P,使得点 P到AB的距离等于PD.(保留作图痕迹， 不写作法) 单元+期末卷·数学陕西5八下3强16分成两个四边形，MN上方的四边形的内角和为(4一2)×180 5解：由3-2≥0，得x1.5由号-1<2号，得>-1.该 =360°.：MN⊥DE..∠ABN=360°-108°-108-90°=54 2 故选：B 不等式组的解集为一1<r≤1.5.不等式组的整数解为0,1. 16.解：如图，点P即为所求 专项突破2因式分解 1.解：(1)原式=8(a一b)一c(a一b)=(8-c)(a一b) (2)原式=-3u(a2-2ah+b)=-3a(a-b). 2.解：原式=(4a+b+3h)(4a+h-3b)=(4a+4h)(ta一2b)=8(a+ 0(2a-).当a+b=2.b-2a=3时.原式=8×2×(-3)=一48. 3.解：(1)④【答案详解】第二步到第三步运用了因式分解的两 数差的完全平方公式，故答案为：④， 17.C【答案详解】，AE平分∠BAD..∠BAE-∠DAE.: □ABCD的边AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.'.∠BAE= (2)设a-4a=1.则原式=(+2)(1十6)十4=F十81十16=(1 +4)=(a-4a十4)=(a-2)'. ∠AEB.,AB=BE.①当BE=4cm时，AB=4cm,BC=4+6 =10(cm),.□ABCD的周长为2(AB十BC)=2(4+10)= 4.解：(1)多项式2+kx一6有个因式为x-3,.当x=3时， 28(cm):当BE-6cm时，AB-6cm.BC-6十4-10(cm), -x2十x-6=0,∴.32+3k一6=0，解得k=一1， ∴.口ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+10)=32(m).综上 (2),x十2，x一1是多项式2r3十ax2+5x一b的两个因式，. 所述，□ABCD的周长为28cm或32cm.故选：C 当x=-2或x=1时，2x3+ax2+5.x一b=0,即 18.24【答案详解】在R1△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC 4a一b一26=0 解得a山. 7+a-b=0, th=18. 6,∴，AC=2BC=12.由勾股定理，得AB=√AC一BC 5,解：(1)2-3r-4r+12=(x3-3.2)-(4x-12)=x2(r-3) 6后，：DE是△ABC的中位线.DE-之BC-3,AD=BD -4(.x-3)-(r-4)(x-3)-(r+2)(x-2)(.x-3) (2)原式=(m2一n)+(2m-2m》=(m+n)(m一n)+2(m一n) =33,∠ADE=∠BDE=90°.依题意有两种情况：①如图1， =(m十”十2》(m一n).当m十n=7,m一#=3时，原式=(7十2) 当点A与点C重合，△ADE的斜边AE与CE重合时，DD= ×3=27. 2DE=6,BD=CD'=3、3,所拼成的平行四边形的周长为12 (3)△ABC为等腰三角形.理由如下：将a+ab十c2一x-2a +6原：②如图2，当点A与点B重合，△ADE的直角边AD与 化简整理，得a+ab+c2-c-2ar=0,即(a2+2-2ac)十(ab BD重合时，EE=2DE=6,CE=BE=6,所拼成的平行四边形 -bc)=(a-c)+b(a-c)=(a-c)(a-c+b)=0..'a.b.c 的周长为21.，得到的较大的平行四边形的周长是24，故答案 △ABC的三边长，d-r十b≠0，a一c=0,即a=c..△ABC 为：24. 为等腰三角形. 专项突破3分式与分式方程有关的计算 L解：(1)原式=3 r-2 t.2-2 《x-2)2 x+1 8(x-1D3x-3r+33 图1 图2 x一2 x-2x-21 专项突破1解一元一次不等式（组） 原式=”号号·片导 (x-2)1 1.解：(1)去分母，得x一1十3x≤3.移项、合并同类项，得4.x≤4. 系数化为1，得x≤1. 2.解：原式-4-3÷0-4-5a-3 4-2 -《a-2) a-2 --a-2‘a+3a-3 (2)去括号，得7一4+4x<6x-3.移项，得4r一6<一3一7+ 1 十3当a一1时，原式=一-1十一2· 4.合并同类项，得-2x<一6.系数化为1，得x>3. 3.解：(1)方程两边同时乘x(x十1)，得2x+x十1=2.x(x十1)，解 2.解：(1)解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≤一1.该不等 得x=1.检验：当x=1时x(r十1)≠0.原分式方程的解为x 式组的解集为x一1. =1. 2)-5<2r+1≤6，-6<2r<.-3r< (2方程两边同时乘2(x十3》，得4女十2(+3)=7，解得r=名 (3)解不等式①，得x<一6.解不等式②，得x≥1..该不等式 组无解。 检染：当=言时，2十3》0，∴原分式方程的解是=合 3.解：去分母，得4x一2-(9r十2)<6，解得x>-2.把解集表示 (3)方程两边同时乘(x+1)(x-1),得2(x一1)十3(x十1)=6， 在数轴上如图所示。 解得x=1,检验：当r=1时，(x+1)(x一1)=0，，x=1是增 -3-432-10十4方 根。原分式方程无解 4,解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>一2.∴该不等式 4解：原式2”·2-异 2(x-2) r+1 组的解集为一2<3.其解集在数轴上表示如图所示. 满足不等式组-1≤x<3的整数为-1,0,1,2，而x一1≠0且x 十1≠0且一2≠0，x只能取，当=0时，原式-名-2. 单元+期来卷·数学陕西B5八下，答案全解全析3驱51 (a-b)2 5.解：原式=。二b‘a0-D=6a千b8+6a+6 AC=CD-4. 4.证明：(1)：OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴.ED=EC 6-2山=06=2a原式。平2。号 即△CDE为等腰三角形，∴.∠ECD=∠EDC (2)E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB, 专项突破4作图题 ∠DOE=∠COE,∠ODE=∠(0CE=90°，OE=OE.∴，△OED☒ 1.解：如图，CD即为所求」 △OECCAAS).∴.OC=OD. (3)由(2)可知.△OED☑△OEC..DE-CE..点E在CD的 垂直平分线上.由(2》得OC=OD,·点O在CD的垂直平分线 上，，OE是线段CD的垂直平分线， 5.解：(1)30【答案详解】：5+122=13，÷三边长分别为5m, 2.解：如图，点P即为所求. 12m,13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m: 12m,“此三角形的面积为2×5×12=30(m).故答案为：30. (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H,设BH=x,则CH=14 x.在R1△BHA中，AF=AB-BH=152 x2,在Rt△AHC中，AF=AC-CF=13 3.解：如图，点P即为所求 -(14一x)3,.15-2=13-(14一x)2.解 得x=9,.AH=15-9=12(m).S6w -2BC·AH-号×14×12-84(m).答：△ABC的面积是 84m. 4.解：如图，点F即为所求 6.解：(1)证明：：EF∥BC,∠FDC=∠DCB.CD平分 ∠ACB,.∠FCD=∠DCB..∠FDC=∠FCD.∴FD=FC .△DFC是等腰三角形， (2),EF∥BC,,∠EDB=∠DBC.BD平分∠ABC, ∠EBD=∠DBC..∠EDB=∠EBD..ED=EB.:AC 5.解：(1)如图，△AB,C即为所求 6cm.AB=8cm..△AEF的周长为AE十EF+AF=AE+ (2)如图，△ABC即为所求 ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+6= 14(cm). 7.解：(1)证明：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120',:∠A ∠B=子(180-∠ACB)=30.:CD是边AB上的中线， CD⊥AB,AD=BD∠ACD=∠BCD=文∠ACB=60.& (3)如图，点P即为所求。√③【答案详解】取点A关于： ∠ADC=90°.∠CDG=15°，.∠ADG=∠ADC-∠CDG 轴的对称点A',连接AC交x轴于点P,连接A,P,此时PA 75.∴.∠AGD=180°-（∠A+∠ADG)=180°-(30°+75°） +PC,=PA'+PC-A'C:为最小值，其最小值为√②+3 75,∴.∠ADG=∠AGD=75.∴，AG=AD..AG=BD. (2)EF是线段BD的垂直平分线，DE=BE,EF⊥BD.: =√13.故答案为：√13。 ∠EDB=∠B=30°..∠CED=∠EDB+∠B=60°.，∠BCD 专项突破5与三角形有关的计算与证明 =60°，，△CDE为等边三角形.，CE=DE.∴，CE=BE.在 L,解：，CD⊥AB,.∠CDA=∠CDB=90,在Rt△ADC中，AD Rt△BEF中，EF=1·∠B=30°，.BE=2EF=2..CE=BE= =AC-CD=√/《√34)2-52=3.在Rt△BDC中，BD= 2...BC=CE+BE=4...AC=BC=4. √BC-CD=√13-5=12..AB=AD+BD=3+12=15. 专项突破6与平行四边形有关的计算与证明 2.证明：，AD∥BC,∠A=90°，∠B=180°-∠A=90°，∠1 1.证明：：AB=AC,∠B=∠ACB.∠B=∠D..∠ACB= 一∠2，，.DE-EC在R:△DAE和Rt△EBC中， ∠D.∴.AC∥DE.又，AE∥BC,.四边形ACDE是平行四边 DE=EC. .R1△DAE2Rt△EBC(HL》..AE=BC, 形，，AE=CD. AD-BE. 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AD-BC.. 3.解：(1)C115°【答案详解】根据题意，得点C为旋转中心，由 ∠D=∠ECF, 旋转，得∠ACB=∠DCE,,∠ACE=130,,∠ACB+∠DCE ∠D=∠ECF,在△ADE△FCE中，(DE=CE, =360°-∠ACE=360°-130°=230，∴.∠ACB=115,∴.旋转 ∠AED=∠FEC, 角度为115°.故容案为：C:115 △ADE≌△FCE(ASA)..AD=FC,.FC-BC.∴.BF=FC+ (2):BC=8,且D为BC的中点，dCD=2BC=4.由旋转，得 BC=2BC.'AB=2BC...AB=BF. 单元+期来卷·数学陕西5八下，答案全解全析驱52