精品解析：陕西省榆林市府谷县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

陕西省榆林市府谷县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 3. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分于点B，于点C，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，对角线、相交于点，且，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x分式方程有增根，则k的值为（ ） A -2 B. 2 C. -3 D. 3 8. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE，当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个解集为的不等式为________． 10. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 11. 如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于__________． 12. 《千里江山图》是宋代王希孟作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是 ________米． 13. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；③；④．其中正确结论的有______．（填序号） 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 分解因式：． 16. 如图，，线段经过线段的中点，连接，，求证：． 17. 如图，点在的边上，连接．请利用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知中，，求和度数． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 22. 哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，试问到了第几个月哥哥的存款能超过弟弟的存款? 23. 对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式： 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： （1） （2） （3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值. 24. 如图，在中，，点在线段上，于点，连接．已知． （1）若，求的长及的度数； （2）求证：为等腰三角形． 25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 26. 问题背景：如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边．已知，垂足为，连接交于点． 探索求证： （1）求证：； （2）求证：四边形平行四边形； 深入探究： （3）当时，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省榆林市府谷县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找出中心对称点，对称轴是解题的关键． 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线垂直平分线的交点处．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：A、在图形中能找到对称中心和对称轴，故该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B、在图形中不能找到对称中心，但能找到对称轴，故该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、在图形中不能找到对称中心和对称轴，故该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D、在图形中不能找到对称中心，但能找到对称轴，故该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析进行分析即可． 【详解】因为a<b， A选项：-a>-b,-a+1>-b+1,故错误； B选项：-3a>-3b，故错误； C选项：,,故正确； D选项：如果，那么，故错误； 故选：C. 【点睛】考查了不等式的基本性质，解题关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变． 3. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可以得到，当x≥0时，y＝kx+b对应的函数值不大于1，从而可以得到不等式kx+b≤1的解集． 【详解】解：由图象可得， 当x≥0时，y＝kx+b对应的函数值不大于1， ∴不等式kx+b≤1的解集是x≥0， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 4. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意； B、不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意； C、，用平方差公式分解，故不符合题意； D、，用完全平方公式分解，故符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键 5. 如图，平分于点B，于点C，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质的得到，再利用三角形中位线定理得到即可解答． 【详解】解：∵平分，于点，于点， ∴， ∵分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，在中，对角线、相交于点，且，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边、对角、对角线的基本性质． 根据平行四边形的性质，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．平行四边形的对角相等，因此，A正确； B．平行四边形的对角线互相平分，但只有当邻边相等（即菱形）时对角线才垂直，已知，故与不垂直，B错误； C．平行四边形的对角线互相平分，因此，C正确； D．平行四边形的对边相等，因此，D正确． 故选：B． 7. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根的定义，即可得出结果． 【详解】解：， 方程可变为：， 去分母，可得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解本题的关键在理解分式方程的增根的定义．分式方程的增根是指：分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0． 8. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE，当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，以及等边三角形的判定进行判断即可； 【详解】解：∵是中垂线， ∴， ∴为等腰三角形，故①正确； ∵是等边三角形， ∴， ∵DE⊥AB，FG⊥DE ∴， ∴， ∴△CFG为等边三角形，故②正确； ∵， 若△FDC为等腰三角形，则：△FDC为等边三角形， ∵△CFG为等边三角形， ∴△FDC不可能为等腰三角形，故③错误； 综上正确的个数有2个； 故选C． 【点睛】本题考查了中垂线的性质，等边三角形的性质和判定．解题的关键是熟练掌握相关性质和判定方法． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个解集为的不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出不等式即可． 【详解】解：∵x+2＜0的解集是x＜-2， 故答案为：x+2＜0． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解题关键是熟练运用解不等式的知识，写出不等式． 10. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 11. 如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，根据平移的性质推出四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴，即平移距离为2； 故答案为：2 12. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是 ________米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意列出方程，求解方程即可． 【详解】解：设边衬的宽度是米，则整幅图画宽为米，整幅图画长为米，根据整幅图画宽与长的比是，得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 边衬的宽度是米． 故答案为：． 13. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；③；④．其中正确结论的有______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由等边对等角可得，进而可得，故可判断①正确；由等腰三角形三线合一的性质可判断②正确；由平分和可得，进而可得，故可判断③正确；由线段垂直平分线的性质可判断④正确．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴平分, 故结论①正确； ，， ∴平分， 故结论②正确； ∵平分， ， ， ， ， ， 故结论③正确； ，， ∴BE是FC的垂直平分线，P是延长线上一点， ， 故结论④正确． 故答案为：①②③④ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解： 16. 如图，，线段经过线段中点，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．先根据，证得是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得知垂直平分，再根据垂直平分线的性质得证． 【详解】证明：， ， ∴是等腰三角形， 是中点， ， 垂直平分， ． 17. 如图，点在的边上，连接．请利用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定与性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键．作的平分线，交于点E，过点B作交延长线于点F，证明,，即得． 【详解】解：下图点即为所求： 作的平分线，交于点E，过点B作交延长线于点F， 则， ∵平分， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的边上的高为h， 则． 18. 已知中，，求和度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，然后可得，的度数，进而可得，的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行，对角相等． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】．解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴这个不等式组的解集是：． 把解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法化为乘法约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 21. 如图，直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据坐标可确定平移方式，即可得出，，即可作出； （2）根据旋转的性质，得出各点的对应点，顺次连接即可； （3）用所在正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，点的坐标为， ∴平移的方式为：向左平移个单位，再向下平移个单位， ∵，， ∴，， ∴如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示． 【小问3详解】 解：． 22. 哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，试问到了第几个月哥哥的存款能超过弟弟的存款? 【答案】第5个月哥哥的存款能超过弟弟的存款. 【解析】 【分析】设到了第x个月，哥哥的存款为600+500x，弟弟的存款为2000+200x，依据哥哥的存款能超过弟弟的存款列不等式，求解即可. 【详解】解：设第个月哥哥的存款能超出弟弟的存款． 由题意得： 解之得： 因为最小整数值为5，所以第5个月哥哥的存款能超过弟弟的存款. 答：第5个月哥哥的存款能超过弟弟的存款. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用及整数解问题，理解题意，找准不等关系，正确的列出不等式是解题的关键. 23. 对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式： 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： （1） （2） （3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值. 【答案】（1） （2） （3）有最小值2 【解析】 【分析】（1）根据题中定义求解； （2）化成即可求解； （3）把化成二次函数求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ∴二次函数有最小值2； 【点睛】本题考查了新定义下的运算，运用平方差公式和完全平方公式求解即可． 24. 如图，在中，，点在线段上，于点，连接．已知． （1）若，求的长及的度数； （2）求证：为等腰三角形． 【答案】（1）4， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，三角形的内角和定理结合等边对等角，求出角的和差关系求出的度数即可； （2）根据三角形的外角的性质，推出即可得证． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 证明：， ； 为等腰三角形． 25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 （2）甲种农机具最多能购买8件 【解析】 【分析】（1）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得： 解得∶， 经检验：是方程的解且符合题意． 答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 【小问2详解】 解：设甲种农机具最多能购买件，则： 解得： 因为a为正整数，则， 答：甲种农机具最多能购买件． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 26. 问题背景：如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边．已知，垂足为，连接交于点． 探索求证： （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； 深入探究： （3）当时，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质，得到，利用等边三角形的性质，得到根据得到，即可得证； （2）根据等边三角形的性质，得到，进而得到，推出，等量代换得到，即可得证； （3）含30度角直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，证明，勾股定理求出的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：中，， ， 又是等边三角形，， ， ， ， ， ． （2）证明：是等边三角形， ， ， ∴， ， ， ， 四边形ADFE是平行四边形． （3）解：， 四边形是平行四边形， ， ， ． ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $