陕西省2023-2024学年下学期期末真题精编卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

值为4√29.故客案为：429 (2)6【答案详解】延长BC到点M,使CM=CD,连接DM: BD,如图1所示.：∠BCD=120°，.∠DCM=60,∴.△DCM 为等边三角形..DM=DC,∠CDM=60,,AB=AD, ∠BAD=0°，.△ABD为等边三角形..BD=AD,∠ADB =60'..∠CDM=∠ADB=60°.∴.∠ADB+∠BDC= ∠CDM+∠BDC,邵∠AIDC=∠BDM.在△ACD和△BMD 图1 图2 AD=BD. 17.解：(1)原式=3a(x一2.y十y2)=3a(x-y) 中，{∠ADC=∠BDM.∴.△ACD≌△BMD(sSAS).∴.AC= (2)原式=(m-n(x2-4y)=(m-n)(.+2y)(x-2y) DC=DM. 18.解：(1)2x+1>5,.2r>5-1..2x>4.,x>2. BM.,AC=6,∴.BM=BC+CM=BC十CD=AC=6.故容案 (2)由6-2≥0，得x≤3.由-1<24，得x≥-1 3 为：6. 不等式组的解集为一1≤x≤3. (3)BE=DF+AE.证明：过点D作DG⊥DE,交BE于点G 19.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求. 设AC交DF于点Q,如图2所示.∠ADE+∠ADG=90. 419 ∠ADB=90,∠ADG+∠GDB=90.∠ADE=∠GDB. 在△AEH和△BDH中，∠AHE=∠BHD,∠AEH ∠BDH=90',:∠AHE+∠AEH+∠EAH=180,∠BHD +∠BDH+∠HBD=18O°，∴.∠EAH=∠HBD.在 R△ABD中，∠ADB=90°∠ABC=45,÷∠DAB=∠ABC (2)如图所示，△ABC即为所求. =45,.AD=BD.在△AED和△BGD中. (3)5【答案详解】如图所示，连接A:B,A,C,则AC=5, ∠EAD=∠GBD, 点B到AC的距离为2，Sme=之×5X2=5,放答案 AD=BD. ,△AED≌△BGD(ASA)..DE=DG. ∠ADE=∠BDG, 为：5. AE=BG.·△DEG为等履直角三角形.∠DEG=∠DGE 0解：原式-号·-+成·号 =45°.，DF⊥AC.BE⊥AC,.DF∥BE.∠EDF=∠DEG =子2将=0代人原式=品2号-1（答案不唯- =45..∠DEQ=∠FEQ=45°：.∠FED=90°..∠FED ∠EDG=90,∴.FE∥DG.∴.四边形EFDG为平行四边形. ≠2即可) GE FD...BE BG+GE FD+AE. 21.证明：：∠1=∠2，.DE=CE.∠A=∠B=90,AD=BE ,Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 22解：1)设乙种图书的单价是x元，则甲种图书的单价是专 元.由题查，得J600_90=20,解得r=15.经检验r=15是 图1 图2 3 原分式方程的解，且符合题意.答：乙种图书的单价是15元 陕西省2023一2024学年度第二学期 (2)由1)可知，号×15=20（元），设学枚购进甲种图书m本。 期末真题精编卷 则购进乙种图书(300一m)本.由题意，得20×0.9m+15× …选填题快速对答案… 0,8(300一m)≤4800，解得m200.答：学校最多购进甲种图 1-4 BBBC 5-8 CBDXC 书200本. 9.010.120°11.x<-212.a>1且a≠213.36 23.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD =CB..∠ADB=∠CBD.·∠ADF=∠CBE.:BE=DF, 89中中9年华◆ 答案详解“…中· △ADF≌△CBE(SAS).∴.AF=CE (2):AD⊥BD,∠BAD-60°，AD∥BC,.∠ABD=30°，BC 1.B【省案详解】要使分式十2有意义，则a十2≠0，解得a子 ⊥BD.,四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC=AD 一2故选：B =2 3.:AB =2AD =43.BD=AB-AD= 2.B【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，，∠A十∠B 180,,∠A-3∠B,.4∠B-180,.∠B-45,故选，B. √(43)-(23)'=6.DF=BE=2.∴.EF=DF+BD+ 3.B【答案详解】选项A,C,D的图形都不能找到这样的一个点， BE-10.5m=2EF·BC=X10×23-10i, 使图形绕这一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心 24.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC= 对称图形：选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点 ∠DAF-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE 旋转10后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B, AB=AC. +,C【答案详解】不等式组的解集为一1<r≤3.故选：C, 中，{∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS)..BD 5.C【答案详解】A.一2x2+4x=一2x(x一2)，故选项A不符合 AD=AE. 题意：B十xy十x=x(r十y+1),放选项B不符合题意： CE. C.x(xy)-y(x-y)=(x-y)(x-y=(x一y)产，故选项C 单元+期来卷·数学陕西BS八下·答案全解全析配：41 符合题意：D,x+6z一9不能因式分解，故选项D不符合题意 17.解：原式=r+2r-2÷-2-r(r-1D-x+2-2 放选：C (x一1)2 x-1 (x-1) 6.B【答案详解】，这批椽的价钱为6210文，且这批椽的数量 +子2》·号导由分式有意义的条件 x-1 (x-1)7 为r株，。一株椽的价钱为8210文.？每株椽的运费是3文， 可知不能取12，放=3，原式-号号 少拿一株椽后，剩下的运费恰好等于一株橡的价钱，一株椽 的价钱为3(x一1)文.·根据题意可列方程3(r-1D=6210 I8.证明：连接BC.在R△ABC和R△DCB中.BC-CB, AC=DB. 故选：B ∴.R△ABC≌R:△DCBOHL).∴.∠ACB=∠DBC.,.BE=CE T.D【答案详解】如图，设AC与BC相交于点D, x=2m-3 3r十y=m 51 B'C'与AB,BC分别交于点F,E.△ABC绕点A 19.解：解方程组 得 ,方程组的解 2x-y十3=m, 顺时针旋转45得到△ABC',∠BAC=90°，AB y=m十9 5 AC=2,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC=∠C 2m-3>0 5 45.AD⊥C,BC⊥AB.∴AD=号BC=1,AF=FC r,y都是正数， 一m十9>0 解得2<m<9. 5 BC'=1.DC=AC-AD=E-1.“∠CDE=90.∠C 20.解：(1)如图，△OAB即为所求. =45..∠CED=∠C=45.,.DE=D=w2-1..图中阴 (2)如图，△OAB即为所求. 影部分的面积等于Sm一5：世=专×1×1-之×巨-1 =反一1.故选：D. 8.C【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，·AB■CD, AD∥BC.,∠DAE=∠BEA.又AE平分∠BAD,.∠BAE =∠DAE.∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.又：AB=号BC ∴AB-BE-CE.又：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, OB=OD..OE是△BCD的中位线..CD=2OE=23. 21.解：(1)如图1，点D甲为所求. AB=2√5.∴.BC=2AB=4√3.故选：C. (2)如图2，点E即为所求. 9.0【答案详解】分式千3的值为0心=0.放答案为：0， 1.120°【答案详解】∠A十∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)× 180°=540°，∠A=∠B=∠D,∠C=∠E=90°，，3∠A+2X 90°=540°.∠A=120,故答案为：120°. 1山，x<一2【答案详解】当x<一2时，函数y=.x十4n的图象都 在y=一x十m的图象下方，∴不等式一x十m>r十4n的解 图2 集为<一2.故答案为：x<一2 22.解：(1)设该班级第一次购买文具的单价是x元，则第二次购 12.a>1且a≠2【答案详解】去分母，得2r一a=x一1，解得x= a一1.根据题意，得a一1>0且a一1一1≠0，解得a>1且a≠ 买文具的单价是十2)元，由题意，得婴×2=罕解得： 2.故答案为：a>1且a≠2. =6,经检验，=6是原方程的解，且符合题意，答：该班级第 一次购买文具的单价是6元， 13.3√后【答案详解】如图，作GM⊥AB,垂 (2)该班级第一次则买文具的单价是6元，购买的件数为 足为M,HN⊥BC,垂足为N,∴.∠(ME 300÷6=50(件)，.该班级第二次购买文具的单价是8元，购 ∠HVF=90°.：四边形ABCD是正方形， 买的件数为100件..该班级学生收到的经费是[50×(6一5) .GM=HN.EG⊥HF,∴.∠EGM 十100×(8一5)]×60%=210（元）.答：该班级学生收到的经 ∠FHN(同角的余角相等).：△GEM≌ 费是210元. △HFN(ASA.EG=HR.六Ssm=壹BG·HF- 23.解：(1)证明：如图，：BD平分 G=27.∴BG=V-36.放答案为36. ∠ABC,.∠1-∠2.AD∥BC, ∠2=∠3.∠1=∠3..AB=AD. 14.解：原式=m(m一6mn+9m2)=m(m一3n)2. ,AB-AC,AC-AD..△ACD 15.解：2(2r十1)一3(3.x十2)≤6,4x十2一9r-6≤6,4.r-9r6 为等腰三角形 一2+6，-5x≤10，x≥-2. (2)由(1)知，∠1=∠2=∠3.：∠BAD=140°，∠BAD+∠1 16.解，方程两边同乘(x十1)(x一1)，得2(.x一1)十x2一1=x《:x十 1),解得x=3.检验：当x=3时，(x十1)(x一1)≠0，，原分式 +∠3=180，·∠1=∠2=∠3=2(180°-∠BAD)=20 方程的解为x=3. ∠ABC=40°.AB=AC..∠ACB=∠ABC=40°.由(1)知. AD=AC,∠ACD=∠ADC=∠BDC+∠3=∠BDC+20 单元+期来卷·数学陕西S八下，答案全解全析配42 ,AD∥BC,.∠BCD+∠ADC=180°，.∠ACB+∠ACD+ 所需的总费用为300√37元. ∠ADC=180.,.40°+（∠BDC+20)+(∠BDC+20)= 陕西省2024一2025学年度第二学期 180.∴.∠BDC=50. 期末模拟卷1 24.解：(1)由题意，得y=550.x+450(8一r)=100.x+3600(0≤ ≤8且x为整数). ·选填题快速对答案… 2)由题意，得60r十58-≥0，解得≥兰“y=100 1-4 DBAC 5-8 CDDD 十3600.且x为整数，100>0，，y随x的增大而增大.，当工 9.x≠310.120°11.r<312.1813.94 -5时，y取最小值100×5+3600-4100.此时8一x一3.答 ●●9a。答案详解· 租甲种客车5辆，乙种客车3辆时，可以保障所有的师生均能 1,D【答案详解】x是不大于5的数，x≤5.故选：D. 参加活动且租车费用最少，最少费用是4100元 2.B【答案详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故木选 25.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，，∠ABC=60 项不符合题意：B.是中心对称图形，故本选项符合题意：C.是轴 ,∠EFB=60,:∠ABC=∠EFB..EF∥DC.EF=DC 对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意：D.既不是 ,四边形EFCD是平行四边形。 轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故 (2)如图，连接BE,,BF=EF,∠EFB 选：B =60°，，△EFB是等边三角形.，EB =EF,∠FBE=6O°.DC=EF,,∴.EB 人A【答案详解】分式方程变形，得产2-一产2-1.去分母 =DC.,△ABC是等边三角形，∴， 得3=-5-(x-2).去括号，得3=-5-x+2.故选：A. ∠ACB=G0,AB=AC.六.∠ABE= 4.C【答案详解】原式-al4d-1)=al2a+1)(2a-1).故选：C, EB-DC. 5,C【答案详解】，点P(2x十6，x一4)在第四象限 ∠ACD.在△AEB和△ADC中，{∠ABE=∠ACD,·.△AEB 「2x+6>0. 解得一3<<4.解集在数轴上的表示如图 AB=AC. x-4<0, AADC(SAS).AE-AD-6. 26.解：1)DE∥BCDE=BC【答案详解：D,E分别为边 故选：C AB,AC的中点，∴.DE为△ABC的中位线..DE∥BC,DE= 6,D【答案详解】A,,AB∥DC,AD∥C,,四边形ABCD是平 是BC.故答案为：DE//BC,DE=C 行四边形，故选项A不符合题意：B.,'AB=DC,AD=BC,,, 四边形ABCD是平行四边形，故迹项B不符合题意tC.,'A) (2)如图1，取AB的中点D,AC的中点E,以DE为剪切线将 =CO,BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形，故迷项C不 △ABC剪切，将△ADE绕点E顺时针旋转至点A与点C重 符合题意：D.由AB∥DC,AD=BC,不能判定四边形ABCD是 合，则四边形BCFD为拼成的平行四边形。 平行四边形，故选项D符合题意，故选：D 7.D【答案详解】去分母，得3x=2(x一1)一mx.分式方程有 增根，x一1=0，即工=1..3=一m,解得m=一3.放选：D. 8.D【答案详解】如图，连接BD.由旋转可 知AB=AD,∠BAD=60°，，△ABD是 图2 等边三角形..DA一DB-AB一6.又 (3)如图2，取AD的中点F,连接EF,作FM∥AB交C于点 CA=CB,,DC垂直平分AB.延长DC M,FN∥CD交BC于点N,过点N作VO⊥FM于点O,过点 交AB于点M..M为AB的中点·且 E作EP⊥M于点P.,AD∥BC,E为BC的中点， S单m-Sar.FM∥AB,FN∥CD,∴.∠FMN-∠B, DM LAB.:.AM-AB-3.:.DM-/AD-AM-33. ∠FNM=∠C,四边形ABMF,四边形CDFN为平行四边形. ,DC=,.CM=33-5=2√B.∴AC=3+(23)= AB=FM=40m,CD=FN=30m.∠A+∠D=240°， ∠B+∠C=120..∠FMN+∠FNM=∠B+∠C=120°.. 21.故选：D. ∠MFN-18o°-（∠FMN+∠FNM)-6o°，，NO⊥FM, 9.3【答案详解】要使分式2有意义，则r一3≠0，解得r≠ ∠FN0=30.0F=号FN=15m由勾股定理，得ON= 3.故答案为：r≠3. 153m..OM=FM-OF=40-15=25(m).,NO⊥FM, 10.120°【答案详解】：360°÷3=120°，.绕该图案的中心至少 EP⊥FM,,PE∥ON.E为BC的中点，∴.BE=CE.,AF 旋转120后可以与其自身重合，故答案为：120°， =DF=BM=CN,∴ME=NE..PE为△MON的中位线. 11.x<3【答案详解】观察函数图象可知，当x<3时，直线y= mx十#在直线y:=一x十a的下方，.不等式mx十n<一x十a PE-ON-155 mOP-PMm.FP-OF 的解集为了<3.故答案为r<3. 十OP-5+空-学m.在R△PEF中，EF-VPE+FP 12.18【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D =60°，AB=CD=3.将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落 =5√37m.∴.537×60=300√37（元）.答：修建水果EF 在DC的延长线上的点E处，.AE=AD,CD=CE=3,∠D 单元+期来卷·数学陕西5八下·答案全解全析3043陕西省2023一2024学年度第二学期期末真题精编卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1(2023·面安交大船中期未)要使分式。2有意义，则 A.a≠0 B.a≠-2 C.a≠2 D.a≠1 2.在□ABCD中，∠A=3∠B,则∠B的度数是 A.60 B.45° C.369 D.30° 弥 洲 3.(2023·西安期末)在如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是 4.在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是 拟 5.(2024·西安长安区期末)下列分解因式正确的是 封 A.-2x2+4.x=-2x(x+2) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 D.x2+6.x-9=(x-3)2 6.(2023·陕师大附中期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”的问题：“六贯二百一十钱， 请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱 条 为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的运费恰好等于一株椽的价钱.试 问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.6210=3 x-1 B.3(.x-1)=6210 C.6210=3 D.3x-1=6210 线 7.(2024·西安长安区期末)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45得到△AB'C'.若∠BAC=90°，AB= AC=2,则图中阴影部分的面积等于 剂 A.2-√2 B.1 C.2 D.√2-1 单元+期末卷·数学陕西s八下高撒联67 8.(2024·西安经开区期末)如图，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于 点E,且∠ADC=60,AB=号BC,连接OE.若OE=3,则BC的长为 A.3 B.2 C.43 D.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(2023·西安铁-中期末)当分式，千3的值为0时x的值为 10.(2023·西安交大附中期末)图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是 一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°， ∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为 11 1=x+4月 图1 图2 B 第10题图 第11题图 第13题图 11.(2023·西安高陵区期末)如图，直线y=一x十m与y=n.x十4n(n≠0)的交点的横坐标为一2，则 关于x的不等式一x十m>nx十4n的解集是 12.(2023·西安长安区期未)若关于x的分式方程21二4=1的解为正数，则a的取值范围是 x-1 13.(2023·西工大附中期末)如图，在正方形ABCD中，E.F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的 点，且EG⊥HF.当四边形EFGH的面积为27时，线段EG的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)(2024·西安经开区期末)因式分解：m3一6mn十9mn2. 单元+期末卷·数学陕西s八下高瓶联68 15.(6分)(2024·百安莲满区期未)解不等式：21-3r士2≤1， 16.(6分)(2023·百安期未)解分式方程：子十1=号 176分)先化简：2÷（子，然后在1,23中选一个你认为合适的数作为女的值代入 求值， 18.(5分)(2023·西安鄂邑区期末)如图，线段AC,BD相交于点E,连接AB,CD,已知∠A=∠D= 90°，AC=BD.求证：BE=CE. 单元+期末卷·数学陕西s八下照69 3x+y=m, 19.(5分)已知关于x,y的方程组 的解x,y都是正数，求m的取值范围. 2x-y+3=m 20.(5分)(2023·西安高陵区期未)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是 (3,1). (1)将△OAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△O,A,B1,画出 △OA1B1: (2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OAzB:,画出△OA:B2. 1--2-10 21.(6分)尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）. (1)如图1，在△ABC的边BC上作一点D,使得S△ABD=S△AD: (2)如图2，在△ABC的边BC上作一点E,使得点E到AB,AC的距离相等. 图1 图2 单元+期末卷·数学陕西s八下70 22.(7分)在“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的学生送去爱心.第一次用300 元购买了一批文具，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购买了第二批 文具，购买的数量是第一次购买数量的2倍。 (1)该班级第一次购买文具的单价是多少元？ (2)当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活 动经费.已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元. 23.(7分)(2023·酉安高陵区期未)如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作BC的平行线交∠ABC 的平分线于点D,连接CD (1)求证：△ACD为等腰三角形： (2)若∠BAD=140°，求∠BDC的度数. 24.(8分)某中学参加暨“红领巾，手拉手一我在西安有个家”陕藏家庭结对活动，该中学七年级共 430名师生，计划租用8辆客车.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表： 种类 甲种客车 乙种客车 我客量/（人·辆） 60 45 粗金（元·辆） 550 450 (1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式： (2)当甲种客车有多少辆时，可以保障所有的师生均能参加结对活动且租车费用最少，最少费用是 多少元？ 单元+期末卷·数学陕西s八下根71 25.(8分)(2023·西安高陵区期末)如图，已知△ABC是等边三角形，点D,F分别在线段BC,AB 上，∠EFB=60°，EF=DC,连接AD,AE. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形： 弥 (2)连接BE,若BE=EF,AD=6,求AE的长 封 弥 26.(10分)(2023·西安铁一中期末)知识回顾： 线 (1)连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.如图1，D,E分别为边AB,AC的中点，则 线段DE为△ABC的中位线.则DE与BC的位置关系是 ,DE与BC的数 量关系是 方法探究： 内 (2)请将图2中的三角形通过剪切、拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切 线，请画出剪切线及拼接成的平行四边形，并说明拼接方法： 问题解决： (3)如图3，有一块空地和水井E,李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD,其中E为封 BC的中点，AD∥BC,AB=40m,CD=30m,∠A十∠D=240°.为方便灌溉，李大爷想在水井 请 E处修建一条水渠EF(EF为线段，点F在AD上)，且水渠两边的菜地面积相等.已知修建该 水渠的费用为60元m,请帮李大爷计算修建水渠EF所需的总费用. 勿 图的 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s八下照72