1.3 集合的基本运算 学案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 【学习目标】 掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算．（重点） 2.理清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．（难点） 【导学流程】 一、交集的概念 1.文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作 ，记作 ，读作 2.符号语言： 3.图形语言：可用Venn图表示． 4.交集的性质：，， 例1、求下列每一组中两个集合的交集： （1），； （2），D={x|x是直角三角形}． 二、并集的概念 1.语言文字：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合 ，记作 ，读作 2.符号语言： 3.图形语言：可用Venn图表示． 4.并集的性质：，， 例2、设A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6},求 三、全集与补集概念 1.在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．设U是全集，A是U的一个子集（即)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作： 3.图形语言：可用Venn图表示． 【思维拓展】 问题1、如何用数轴进行交并运算？如已知集合，，求，． 【题型专练】 1、 交集、并集、补集的运算 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.设集合，则满足的集合的个数是(    ) A. B. C. D. 3.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知全集，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 6.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2、 交集、并集、补集的简单含参问题 1.已知集合，，若满足，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 2.（多选）已知集合，，，则可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，若，则实数          ． 4.已知集合，，若，则          ． 5.设集合，集合，若，则实数          ． 【当堂检验】 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 3.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.集合或，，若为实数集，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为(    ) A. B. C. D. 6.（多选）已知集合，集合，则下列关系式正确的是  ． A. B. C. D. 7.设全集若集合，，则          ． 8.已知全集，集合，集合求： ； ； ． 9.已知全集，集合，或． 求，； 求． 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 【学习目标】 掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算．（重点） 2.理清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．（难点） 【导学流程】 一、交集的概念 1.文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2.符号语言： 3.图形语言：可用Venn图表示． 4.交集的性质：，， 例1、求下列每一组中两个集合的交集： （1），； （2），D={x|x是直角三角形}． 解：（1）因为A={x∣x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}，B={x∣x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}，所以； （2）依题意知={x∣x是等腰三角形}是直角三角形}={x∣x是等腰直角三角形}． 二、并集的概念 1.语言文字：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作，读作“A并B” 2.符号语言： 3.图形语言：可用Venn图表示． 4.并集的性质：，， 例2、设A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6},求 解： 三、全集与补集概念 1.在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．设U是全集，A是U的一个子集（即)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作：即= 3.图形语言：可用Venn图表示． 【思维拓展】 问题1、如何用数轴进行交并运算？如已知集合，，求，． 答：解在数轴上表示出集合A，B则 【题型专练】 1、 交集、并集、补集的运算 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．可以求出集合，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：，， ．故选：． 2.设集合，则满足的集合的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考察并集运算，属于基础题．先求出，再利用并集运算列举出． 【解答】解：易知，而，故B可以是故选C． 3.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查并集运算，属于容易题．直接用并集定义可得结果． 【解答】解：因为集合，， ．故选C． 4.已知全集，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．根据补集的定义直接求解：是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合． 【解答】解：根据补集的定义，是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合， 全集，， 则，故选：． 5.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 则， 集合， 故故选：． 6.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握集合交集与并集的定义，属于基础题． 利用集合交集求出，然后并集的定义求出即可． 【解答】解：因为集合，，， 所以， 则．故选：． 7.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出，然后再求即可求解． 【解答】解：，，， ， 则，故选C． 8.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于较易题．求出与中不等式的解集，确定出两集合，求出的补集，找出补集与的交集即可． 【解答】解：由中的不等式解得：或， 即， ， 由中的不等式解得：， 即， 则，即．故选：． 2、 交集、并集、补集的简单含参问题 1.已知集合，，若满足，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C  【分析】本题考查交集及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查计算能力，属于基础题． 根据条件可得出或，从而得出或，然后对于每个的值，求出，，看是否满足题意即可． 【解答】解：，， 或， 或， 时，，，不满足集合元素的互异性，则舍去； 时，，，满足，则成立； 时，，，，则舍去， 综上所述，．故选C． 2.（多选）已知集合，，，则可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【分析】本题考查了集合的列举法的定义，并集及其运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题． 含个元素时可得出或或，然后根据集合元素的互异性求出，或或，然后即可求出，从而得出正确的选项． 【解答】解：若含个元素，则或或， 时，不满足集合元素的互异性，，或时满足题意， 时，；时，；时，． 故选：． 3.已知集合，若，则实数          ． 【答案】  【分析】本题考查集合的概念和并集运算，属基础题． 根据给定并集的结果，列式计算并验证得解． 【解答】解：由，及，得，而， 于是或，解得或， 当时，，满足，因此，当时，，而，不符合题意，所以实数的值为． 故答案为： 4.已知集合，，若，则          ． 【答案】  【解析】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用交集定义直接求解． 【解答】解：集合，，，集合中或． 当时，，不合题意； 当时，，，，此时，． 故答案为：． 5.设集合，集合，若，则实数          ． 【答案】  【分析】本题考查集合间的关系，着重考查补集的知识点，最后考查韦达定理，求参数，属于基础题． 根据全集和，容易求出集合，再根据已知集合的等式求出的值 【解答】解：因为集合，， 所以，即方程的两根为，， 所以． 【当堂检验】 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查集合的混合运算，属于基础题．根据集合的交集和补集运算即可求解． 【解答】解：根据题意，，则．故选：． 2.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查集合的运算，属基础题．先求出，再求补集． 【解答】解：， 故选A． 3.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题． 由题意确定集合，求出  ，根据集合的交集运算，即可求得答案． 【解答】解：由题意知  ，   ， 则  ，故  ，故选： 4.集合或，，若为实数集，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题主要考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于中档题表示出中不等式的解集，确定出，根据与的补集不为空集，分析即可得出的范围． 【解答】解：全集，或，， ， ，可得， 则的范围为，故选：． 5.（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【分析】本题考查集合的基本运算，属基础题．根据图和集合的运算求解即可． 【解答】解：由图可知阴影部分所表示的集合为，，， C正确， D错误， 因为，，所以，故A正确．故选ABC． 6.（多选）已知集合，集合，则下列关系式正确的是  ． A. B. C. D. 【答案】BD  【分析】本题主要考查了集合的交集，并集，补集，属于基础题．求出集合和集合的补集，逐项判断即可． 【解答】解：集合，集合， 则，故A错误； ，故B正确； 或，或，  故C错误； ，故D正确． 故选BD． 7.设全集若集合，，则          ． 【答案】  【分析】根据题意，进行求解即可．本题考查交、补集的混合运算，属于基础题． 【解答】解：全集，集合，， 或， ， 故答案为：． 8.已知全集，集合，集合求： ； ； ． 【答案】解：，， ； ； ， 或．  9.已知全集，集合，或． 求，； 求． 【答案】解：集合，或， 则或， 因为或， 所以或． 由题意得， 所以．  【解析】本题考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题． 结合集合的并集，交集及补集运算即可求解； 结合集合的补集及交集运算即可求解． 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $$