2025年辽宁省初中学业水平考试考前模拟数学试卷

弥 封 线 2025年中考模拟伴侣（提升练习一） 数学参考答案 员援 A 2援 D 3援 B 4援 A 5援 C 6援 A 7援 C 8援 B 9援 B 10援 D 11．＞ 12.（-9，7.5） 13．11 14． 2 3姨 3 15.（2，2）或（2，-2） 16．解： （1）原式＝-4＋4＋1＋2－ 3姨 ＝3－ 3姨 . （2）原式＝ 2a－1 － a＋1 (a－1)2· a－1 a＋1 ＝ 2 a－1 － 1 a－1 ＝ 1 a－1 . 17.（1）设每件 B款文化衫的售价为 x元，则每件 A 款文化衫的售价为 10＋x蓸 蔀元 根据题意得： 500 100＋x ＝ 400 x 解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解 x＋10＝50， 答：A 款文化衫每件 50元，B款文化衫每件 40元； （2）设购进 B款文化衫 m件，根据题意得： 40m＋50 300－m蓸 蔀≤14800，解得：m≥20， 答：至少购进 B款文化衫 20件． 18．解：（1） 75；80； （2） 50×2＋60×4＋70×4＋80×5＋90×2＋100×3 20 ＝75（分）；中位数； （3） 180× 5＋2＋3 20 ＝90， 答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生约 90名． 19．解：如图： 第 19题（1）答图 x/g y/cm 36 32 28 24 20 16 12 8 4 O 50100 150200250300350400450 图 2 （2）解：根据图象可知 y是 x的一次函数． 设一次函数的解析式为 y＝kx＋b （x＞0）． 将（50，4），（100，8）代入 y＝kx＋b， 得 50k＋b＝4 100k＋b＝8嗓 ，解得 k＝ 225b＝0.扇墒设设设设缮设设设设 ， 一次函数的解析式为 y＝ 2 25 x（x＞0）． （3）解：由（2）可知一次函数的解析式为 y＝ 2 25 x（x＞0）． 当 y＝40时，40＝ 2 25 x． 解得 x＝500． ∴当该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是 40 cm时，秤盘内物体的质量是 500 g． 20．解：如答图，过点 F作 FH⊥A D于点 H，设 FH＝x米， ∵∠FDE＝45毅， ∴∠HFD＝∠FDE＝45毅，∴DH＝FH＝x，∴HE＝x－3， 在 Rt△FHE中， FHEH ＝tan∠FEA＝tan66毅， ∴ xx－3 ≈2.25，∴x≈6.75，∴FH≈5.4， 过点 G 作 GN⊥BC于点 N，交 DA 延长线与点 M， 过点 F作 FP⊥GN于点 P， 则四边形 A BNM和四边形 FHMP都是矩形， ∴MN＝A B＝1.4，PM＝FH≈5.4， ∵PF∥A D，∴∠GFP＝∠FDE＝45毅， 在 Rt△GPF中， GP＝FG·tan∠GFP＝4.7×tan45毅＝4.7× 2姨 2 ≈4.7× 1.414 2 ≈3.32， ∴GN＝GP＋PM＋MN≈3.32＋5.4＋1.4≈10.1， 答：吊臂顶端 G 离地面 BC的高度约为 10.1米． 21. 解：（1）∵BD是直径，∴∠DEB＝∠DFB＝90毅， 又 BF∥A C，∴∠FBE＋∠DEB＝180毅， ∵∠FBE＝90毅，∴四边形 BEDF是矩形； （2）如图，设圆 O与边 BC的另一交点为 G，连接 DG，则有 DG彝BC， ∵∠A BC＝90毅， ∴DG∥A B， ∴∠CDG＝∠CA B， ∴DG∶CG＝A B∶BC， ∴A B＝2BC， ∴DG＝2CG， 设 BG＝2a，∵tan＝∠DBC＝3＝ DGBG ， ∴DG＝6a，CG＝3a，CD＝ DG2＋CF2姨 ＝3 5姨 a， ∴BC=3a＋2a＝5，a＝1， 在 Rt△A BC中，∴∠A BC＝90毅，A B＝2BC＝10，A C＝ A B2＋BC2姨 ＝5 5姨 ， ∵BE彝A C，有射影定理得：BC2＝CE·CA，即 52＝5 5姨 ·CE， ∴CE＝ 5姨 ， ∴DE＝CD－CE＝2 5姨 ， ∵四边形 BEDF是矩形，∴BF＝DE＝2 5姨 . 数学试卷答案 第 1页 （共 4页） 数学试卷答案 第 2页 （共 4页） 第 20题答图 第 21题答图 A D F O E B CG 弥 封 线 22.（1）解：∵A B＝BC，∠A BC＝90毅， ∴∠A＝∠A CB＝45毅， 设∠DCE＝琢，则∠DBC＝4琢，∠BCE＝∠A CB－∠DCE＝45毅－琢， ∵CE彝BD， ∴∠BEC＝∠BED＝90毅， ∴∠DBC＋∠BCE＝90毅， ∴45毅－琢＋4琢＝90毅，解得：琢＝15毅， ∴∠BCE＝45毅－琢＝30毅， ∴BC＝2BE＝4； ∴A C＝ BC2＋BC2姨 ＝ 42＋42姨 ＝4 2姨 ； （2）解：如图：作 A H彝BD交 BD的延长线于点 H， ∵∠H＝∠BEC＝90毅， ∴∠BCE＋∠CBE＝90毅， ∴∠A BC＝90毅， ∴∠A BH＋∠CBE＝90毅， ∴∠BCE＝∠A BH， ∴A B＝BC， ∴△A BH≌△BCE（AAS）， ∴BE＝A H，BH＝CE， ∴EF＝EB， ∴A H＝EF， ∴∠H＝∠FEG＝90毅，∠A GH＝∠FGE， ∴△A GH≌△FGE（AAS）， ∴GH＝GE， ∴EH＝2EG， ∴BH＝GE，BE＝EF， ∴CF＝EH＝2EG； （3）解：如图：作 DN彝A C，截取 DN＝CD，连接 NM忆，连接 CN， ∵∠CDN＝90毅，∠N＝45毅， ∴∠MDM忆＝90毅， ∴∠CDN＝∠MDM忆， ∴∠NDM忆＝∠CDM， ∴DM＝DM忆， ∴△NDM忆≌△CDM（SAS）， ∴∠N＝∠A CB＝45毅， ∴点 M忆在 CN上， 作点 P关于 BD的对称点 P忆，作 P忆R⊥CN交 BD于点 Q忆， 则当 M忆在 R 处，点 Q在 Q忆处，PQ＋QM忆最小， ∴BC＝ 2姨 2 A C＝ 2姨 2 ×8＝4 2姨 ， ∴BP＝ 1 2 BC＝2 2姨 ， ∴PQ忆＝P忆Q忆＝PB＝2 2姨 ， ∴CD＝BC，∠CBD＝＝∠PQ忆B， ∴∠BPQ忆＝∠A CB＝45毅， ∵Q忆H＝ 2姨 2 PQ忆＝ 2姨 2 ×2 2姨 ＝2， ∴S△PQ忆B＝ 1 2 PB·Q忆H＝ 1 2 ×2 2姨 ×2＝2 2姨 ， ∴△PBQ的面积为：2 2姨 ． 数学试卷答案 第 3页 （共 4页） 数学试卷答案 第 4页 （共 4页） 23. 解： （1）根据新定义，判断 y＝2x2是“x 0蓸 蔀函数”，故答案为：③． （2）如图，设直线 y＝4与 y轴交于点 H． ∵函数 y＝(x－h)2＋k 是“x 0蓸 蔀函数”， ∴其图象关于直线 x＝0对称． ∴h＝0． ∴该函数的解析式为 y＝x2＋k， ∴P（0，k）． ∵函数 y＝x2＋k 的图象与直线 y＝4相交于 A，B两点， ∴设 A （x1，4），B（x2，4）． ∵该函数图象关于直线 x＝0对称， ∴PA＝PB，A H＝BH， ∵∠PBA＝60毅， ∴△PA B是等边三角形， ∵点 P到 A B的距离为 HP＝4－k， ∴tan∠PBA＝ HPBH ，即 tan60毅＝ 4－k BH ＝ 3姨 ． ∴BH＝ 3姨 3 (4－k) ∴B 4 3姨 － ３姨 k 3 ，4蓸 蔀 . ∴4＝ 3姨 (4－k) 3 蓘 蓡 2＋k， 解得 k1＝1，k2＝4（舍去）． ∴k＝1． （3）∵函数 y＝ax2＋bx＋4（a≠0）是“x 1蓸 蔀函数”，且过点（3，1）， ∴对称轴是中线 x＝- b 2a ＝1，且 9a＋3b＋4＝1， 解得 a＝-1，b＝2， ∴函数解析式为 y＝-x2＋2x＋4＝-(x－1)2＋5， ∴当 x＝t时，y1＝-t2＋2t＋4． 当 x＝t－1时，yt－1＝-(t－1)2＋2(t－1)＋4＝-t2＋4t＋1． ∵抛物线开口向下， ∴距离对称轴越远的点的函数值越小，且当 x＝1时，函数取得最大值，最大值为 5， 当＝时，yt－1＝-(t－1)2＋2(t－1)＋4＝-t2＋4t＋1． ①∵t－1≤x≤t， ∴当 t－1＞1时，即 t＞2，t－1≤x≤t在对称轴的右边， ∴y2＝-t2＋2t＋4，y1＝-t2＋4t＋1， 根据题意，得 -t2＋4t＋1－(-t2＋2t＋4)＝2， 解得 t＝ 5 2 ； ②当 t＜1时，t－1≤x≤t在对称轴的左侧， ∴y2＝-t2＋4t＋1，y1＝-t2＋2t＋4， 根据题意，得 -t2＋2t＋4－(-t2＋4t＋1)＝2， 解得 t＝ 1 2 ； ③取 t－1和 t关于对称轴 x＝1的中点， t－1＋t 2 ＝1，t＝ 3 2 ， 当 1≤t＜ 3 2 时，5－(-t2＋4t＋1)＝2，t＝2± 2姨 （舍去）． ④当 3 2 ≤t≤2时，5－(-t2＋2t＋4)＝2，t＝1± 2姨 （舍去）． 综上所述，t＝ 1 2 或 t＝ 5 2 函数的最大值 y1与最小值 y2的差为 2. C B D Q忆 A M P M忆 第 22题（3）答图 N P忆 Q H R C B D G E F A 第 22题（2）答图 第23题（2）答图