精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

绥棱县第五中学2024—2025学年度第二学期月考 初三数学试卷 温馨提示：答题时间120分钟，共28道小题，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 【详解】方程的一次项系数是-2. 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程. 2. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4-=0，即=4，然后利用整体代入的方法计算代数式的值 【详解】∵是方程的一个根 ∴4-=0 即=4 ∴=4×3=12 故答案为C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法是解题的关键 3. 是方程的根，则式子的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 【答案】B 【解析】 【分析】把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把式子m3+2m2+2014变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，代入即可求出式子的值． 【详解】∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 4. 如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限； 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∵点关于原点的对称点为， ∴，， ∴点在第二象限； 故选择：B 【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解． 【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2. α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005. 所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003， 故选B. 【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 6. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( ) A. 110° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°， ∴∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵点I为△ABC的内心， ∴∠IBC+∠ICB=55°， ∴∠BIC=125°． 故选B. 7. 如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形内切圆半径，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的判定定理，等边三角形的性质，设等边的内切圆圆心为O，与分别相切于D、E，连接，由切线的性质可得，再由可得平分，则，同理可得，则可证明，可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设等边的内切圆圆心为O，与分别相切于D、E，连接， 由切线的性质可得， ∵， ∴平分， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴边长为a的正三角形的内切圆半径是， 故选：A． 8. 如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，同弧所对的圆周角相等，连接，根据正方形的性质得到，再由同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 故选：D． 9. 的圆心到直线的距离为3cm，的半径为，将直线向垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线与相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米. 【详解】解:如图, 当直线向上平移至位置时,平移距离为3-1=2厘米; 当直线向上平移至位置时,平移距离为3+1=4厘米. 故答案选:D. 【点睛】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键. 10. 抛物线 的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点，均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握二次函数图象开口方向，与坐标轴交点的特征，对称轴特征，是解题的关键． 根据二次函数图象与系数的关系．与坐标轴交点的特征，对称轴特征，一一判断即可． 【详解】∵抛物线对称轴是直线，经过， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①错误， ∵抛物线对称轴是直线，经过， 可知抛物线与x轴还有另外一个交点为， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴， 故②正确， ∵抛物线与x轴交于， ∴， 故③正确， ∵点，均在抛物线上，且当时，y随x的增大而减小， ∴； 故④错误， ∵， 故⑤正确． ∴正确的有②③⑤，共3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 一元二次方程的解是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解： ∴或， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 12. 若二次函数的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象全部在x轴的上方，得出，，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象全部在x轴的上方， ∴，， ∴，， 解得， 故答案为：． 13. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由正方形的性质判断出为等腰直角三角形，然后再用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接、，根据题意知， ∵是小圆的切线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形，， ∴在中根据勾股定理得： ， ∴，解得或（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形和圆、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，根据题意画出图形并利用勾股定理是解答本题的关键，属于中考常考题型． 14. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是_________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4， 所以组成的数是偶数的概率=． 故答案为：． 15. 圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是_______． 【答案】90° 【解析】 【详解】∵圆锥底面半径是，∴圆锥的底面周长为π． 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，由解得n=90 16. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，首先将方程化为一般形式，进一步利用根判别式求解即可．解题的关键是掌握：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根． 【详解】解：由得：， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 即的取值范围是且． 故答案为：且． 17. 在半径为的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补； 弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°． 【详解】解：如图，弦所对的圆周角为，， 连接、， 因为， 所以，， 根据圆周角定理知，， 根据圆内接四边形的性质可知，， 所以，弦所对的圆周角的度数或． 故答案为：或． 18. 圆锥的底面半径是，圆锥的母线是，则圆锥的侧面积是__________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形面积公式，熟知扇形面积公式即可求解． 【详解】解：由题意，圆锥的侧面展开图是扇形，其半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长， ∴圆锥的侧面积是， 故答案为：． 19. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．当与轴相切时，点的纵坐标是2或，把点的坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标． 【详解】依题意，可设或． ①当的坐标是时，将其代入，得 ， 解得， 此时，或，； ②当的坐标是时，将其代入，得 ，即，此时无解． 综上所述，符合条件的点的坐标是，或，； 故答案为：，或，． 20. 如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为_______． 【答案】4＋2 【解析】 【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：-1+r=r，解此方程，即可求得答案． 【详解】解：连接OD，OE， ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形ODCE是正方形， ∴CD=CE=OE， ∵∠A=∠B=45°， ∴∠EOB=∠EBO=45°， ∴OE=EB， ∴△OEB是等腰直角三角形， 设OE=r， ∴BE=OE=OG=r， ∴OB=OG+BG=-1+r， ∵OB=OE=r， ∴-1+r=r， ∴r=1， ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+-1）=2． ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2． 故答案为4+2． 【点睛】本题考查切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（共60分） 21. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）配方法求解可得； （2）公式法求解可得． 【小问1详解】 （1）解：2x2+4x=﹣1， x2+2x=﹣ ， x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ， ∴x+1=± ， 则x=﹣1± ∴ 【小问2详解】 解：x2+6x﹣5=0， ∵a=1，b=6，c=﹣5， ∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56， 则x= =﹣3 ，． 【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键． 22. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 【答案】 （1）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）a=，x1=﹣ 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求解； （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根． 【详解】解：（1）略 （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0 得1+a+a﹣2=0， 解得a=； ∴方程为x2+x﹣=0， 即2x2+x﹣3=0， 设另一根为x1，则1×x1==﹣， ∴另一根x1=﹣． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积． 【答案】（1）如图，△A1B1C为所作：（2）12 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件； （2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可． 试题解析：（1）略 （2）由于四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分， 则四边形AB1A1B为菱形， 四边形AB1A1B的面积=×6×4=12． 考点：作图-旋转变换；作图题． 24. 已知：． （1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 【答案】（1） 解：如下图所示，O为所求作点， （2）9.1 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可； （2）利用割补法，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，这样将△ABC分成三个小三角形，这三个小三角形分别以△ABC的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1.3， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键． 25. 如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，�求圆锥全面积． 【答案】48cm2 【解析】 【分析】根据题意得圆锥的轴截面是等边三角形，于是得到这个圆锥的母线长是8cm，底面直径是8cm，根据圆锥的全面积=底面积+侧面积即可解答． 【详解】解：∵圆锥的轴截面的顶角为60°，母线长为8cm， ∴圆锥的轴截面是等边三角形 ∴这个圆锥的底面直径是8cm，底面半径是4cm， ∴这个圆锥的全面积为=底面积+侧面积= =48πcm2． 【点睛】本题考查了圆锥的计算、扇形的面积的计算，熟记相关计算公式是解答本题的关键． 26. 如图，是的直径，点C，D在圆上，且四边形是平行四边形，过点D作的切线，分别交的延长线与的延长线于点E，F，连接．求证：是的切线； 【答案】 证明：连接，如图， ∵四边形是平行四边形, 又∵， ∴四边形是菱形， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∵为切线， ∴， ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【解析】 【分析】连接，证明四边形是菱形，得出和都是等边三角形，求出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法，证明． 27. 某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品的每件成本为70万．若A，B两城生产这批产品的总成本的和最小． （1）求A、B两城各生产多少件？ （2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件：从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元件，C地需要90件，D地需要10件，求两城总运费之和W的最小值． 【答案】（1）A城20件，B城80件， （2）160万元． 【解析】 【分析】（1）将A产品的总成本加上乙产品的总成本可得到一个二次函数，对其用配方法即可求出最小值． （2）先设出A城运往C城的件数m，再得到A城运往D城、B城运往C城、B城运往D城的件数，最后列出总运费的代数式，发现是一个一次函数，当m取最小值时，就有最低的总运费． 【小问1详解】 设总成本为P， ∴A城20件，B城80件． 【小问2详解】 （2）设A城运往C城m件，则A城运往D城20-m件，B城运往C城90-m件，B城运往D城10-（20-m）件，总运费为W， W=5m+3×（20-m）+（90-m）+2×（m-10）=3m+130， 由题意可知，当m的值最小时，总运费W取最小值， ∴当m=10时，总运费W最小值为160． ∴两城总运费之和W的最小值为160万元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用．利用函数的增减性和二次函数的配方求出最值是解题的关键，学会用设出来的未知数表示其他的量是本题的难点． 28. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点． （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b=﹣3；（2）P（﹣1，﹣2）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．符合条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）． 【解析】 【分析】（1）先把A（1，0）代入抛物线y=ax2+2x﹣3a，求出a的值，然后再分别把B（b，0）、C（0，c）的值代入即可求出b，c的值； （2）根据轴对称的性质找出点P的位置，然后求出直线BC的解析式和对称轴方程，二者联立可求出点P的坐标； （3）分当点N在x轴下方时和当点N在x轴上方时两种情况求解即可. 【详解】解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=ax2+2x﹣3a， 可得：a+2﹣3a=0 解得a=1． ∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3； 把B（b，0），C（0，c）代入y=x2+2x﹣3， 可得：b=1或b=﹣3，c=﹣3， ∵A（1，0）， ∴b=﹣3； （2）∵抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣1， 连接BC，如图1所示， ∵B（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣3， 当x=﹣1时，y=1﹣3=﹣2， ∴P（﹣1，﹣2）； （3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形． 如图2所示， ①当点N在x轴下方时， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，C（0，﹣3）， ∴N1（﹣2，﹣3）； ②当点N在x轴上方时， 如图2，过点N'作N'D⊥x轴于点D， 在△AN'D与△M'CO中， ∴△AN'D≌△M'CO（AAS）， ∴N'D=OC=3，即N'点的纵坐标为 3． ∴3=x2+2x﹣3， 解得x=﹣1+或x=﹣1﹣， ∴N'（﹣1+，3），N“（﹣1﹣，3）． 综上所述，符合条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分论讨论的数学思想是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县第五中学2024—2025学年度第二学期月考 初三数学试卷 温馨提示：答题时间120分钟，共28道小题，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 12 D. 13 3. 是方程的根，则式子的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 4. 如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 6. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( ) A. 110° B. 125° C. 130° D. 140° 7. 如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 的圆心到直线的距离为3cm，的半径为，将直线向垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 或 10. 抛物线 的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点，均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 一元二次方程的解是________ 12. 若二次函数的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是____ 13. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为________． 14. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是_________． 15. 圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是_______． 16. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 17. 在半径为的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为______． 18. 圆锥的底面半径是，圆锥的母线是，则圆锥的侧面积是__________． 19. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________________． 20. 如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为_______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 22. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积． 24. 已知：． （1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 25. 如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，�求圆锥全面积． 26. 如图，是的直径，点C，D在圆上，且四边形是平行四边形，过点D作的切线，分别交的延长线与的延长线于点E，F，连接．求证：是的切线； 27. 某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品的每件成本为70万．若A，B两城生产这批产品的总成本的和最小． （1）求A、B两城各生产多少件？ （2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件：从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元件，C地需要90件，D地需要10件，求两城总运费之和W的最小值． 28. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点． （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $