单元检测卷(四) 二元一次方程组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（人教版2024 山西专版）

单元检测卷（四）二元一次方程组 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( x-y=3, 3.x+y=5, x十y=2, x+2y=4, B. +2y=5 x+10y=25 x一g=4 x2+y2=9 弥2，方程组 xy=1, 的解是 ) 孙 2.x+3y=2 A.∫1， x=2, x=2.5, x=1,4, B. c.J D. y=0 y=-1 y-3.5 y=-0.4 6x+⊙y=3,① 3.在解关于x,y的二元一次方程组 时，若①一②可直接消去一个未知数，则◎和☆ 2x+☆y=-6② 的关系是 () A.⊙=☆ B.○十☆=0 C.○十☆=1 D.⊙×☆=1 阳 4.现有A,B,C,D四张卡片，每张卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二 元一次方程组的解为 则所取的两张卡片是 封 =-8 B D x-y=5 2.x-3y= x-y= 3.x-2y=-5 A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D 3.x-y=5-2n 紧 5.已知x,y满足方程组 则无论m取何值，x,y一定满足的关系式是 x-2y=m, A.4.x-3y=5 B.2.x+y=5 C.x-y=1 D.x+3y=5 6.关于x,y的二元一次方程2x十y=7的自然数解有 ( A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 线7，已知方程组 -2b=6, 中，a,b互为相反数，则m的值是 3a-b=m A.4 B.-4 C.0 D.8 剂 8.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醇厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒 三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多璃酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人，薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮 19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设其中有好酒x瓶、薄酒y瓶.根据题意，可列方程 组为 单元+期宋卷·数学山西七下版31 x+y=19, x十y=19, x+y=19, x+y=19, A. B. D. x+3y=33 3x+3y=33 3.x+y=33 5x+y=3, x-2y=5, 9.已知关于x,y的二元一次方程组 和 有相同的解，则a,b的值分别为() a.x+5y=415.x+by=1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,2 10.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L 例如：如图，三角形ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6,格点多边形DEFGHI所对应的 S,N,L分别是S=7,N=3,L=10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+ bL十c,其中a,b,c为常数，则当N=82,L=38时，S的值为 () A.44 B.43 C.100 D.99 第10题图 第14题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若x十2y=3,则用含x的式子表示y为 12.已知方程(m十1)x一3ym|=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 13.若区二3，是二元一次方程ar+y=-1的一个解，则6a-46的值为 1y=-21 14.如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8,则小长方形的长为 2a一3b=m, 2(x-1)-3(y+2)=m, 15.若方程组 的解是 3a+5b=n =3,则关于y的二元一次方程组 b=-1. 3(x-1)+5(y+2)=n 的解是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程组： (1)/y=x+2, 3(x-1)=y+5, (2) 16x+5y=-1: 3x-2y=-2. 单元+期来卷·数学山西七下K器32 17.(本题9分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 2.x-3y=-4,① 解方程组： 4.x-5y=-20.② 解：①X2,得4.x一6y=一8.③…第一步 ②一③，得一y=一12.…第二步 解得y=12.…第三步 将y=12代入①，得2x一3×12=一4，解得x=16.…第四步 x=16, .原方程组的解为 …第五步 y=12. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 ,其中第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误： (3)请写出正确的解题过程， 18.(本题8分)一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，已知1m3的木料可制作方桌的桌面50个或制 作桌腿300条.现有5m3的木料，那么用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多 少张？ 单元+期来卷·数学山西刷七下级33 a.x+by=4,① 19.(本题8分)已知关于x,y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到 ax-by=-5,②@ r=1, fx=1, 方程组的解为 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 y=-2: y=-1. (1)求a,b的值： (2)乙看错了②中的b,他把b看成了哪个数？ a c 2-1 20.(本题10分)规定： =ad一bc,例如： =2×0-3×(-1)=3. b d 3 0 -25 (1)计算： 3 1 (2)若 到-1=-5求y的值 3-2,3 单元+期来卷·数学山西七下K器34 21.(本题10分)数学老师要求同学们列二元一次方程组解决下列问题： 甲、乙两个工程队先后为某村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共 用18天完成.求甲、乙两个工程队分别修建了多少天， x+y=3000, (1)张红同学根据题意列出了二元一次方程组 那么这个方程组中未知数x表示 50+0=18, 的是 ,未知数y表示的是 (2)李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了？天.请按照她的思路解答老师的问题. 22.(本题10分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若千个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种 性质的数学方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等.例如：下面是三个三阶幻方，是 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中得到的，其中每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等， 6 (1)请将下列九个数：一10，一8，一6，一4，一2,0,2,4,6分别填人下列方格中，使其构成一个三阶 幻方： (2)下图是只显示了一部分的三阶幻方，请直接写出其中a和b的值：a= ,b= -2d b-8 3b 2a 单元十期末卷·数学山西RJ七下 35 23.(本题12分)综合与实践： 如图1所示的是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以 在横梁AC段滑动.已知OB=OC=15cm,AO=50cm,1个M物体和1个N物体的质量分别为 弥 mg,ng.当天平平衡时，左盘物体的质量·OP=右盘物体的质量·OB.(不计托盘与横梁的 质量) 4 ci 爱 封 ) 工 C(P) 图1 图2 (1)如图2所示，若左侧托盘固定在点C处，天平平衡，m=5,则1= 弥 (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到 PC=5cm时，天平平衡，已知m,n为整数，求m十n的值： 线 (3)测量小球的质量：如图1，右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若千个 V物体，滑动点P至点A,天平恰好平衡：若再次向左侧托盘中加人相同数量的N物体，发现 点P移动到PC=OC时，天平平衡，求这个小球的质量. 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西七下高饭36√13-3=7+√13.故答案为：7+1. 256cm2的正方形贺卡的边长是√256=16(cm),.信封 15.100°【答案详解】，EFL B A 的宽大于正方形贺卡的边长.，”，能将这张贺卡不折叠就放 MN,.∠MFE=90°， 人此信封： 图，过点D作DG∥AB,过 (- 22.解：(1)(2,2)（一1.一2）【答案详解】描点如图所示. 点E作EH∥AB.:AB∥ A P B 2 MN,∴AB∥DG∥EH∥ 4444444 MN.∴.∠ACD+∠CDG=180,∠GDE=∠DEH, -3-2-1d1 ∠HEF=∠MFE=90.:∠DEF=120°，∠BCD=110, .∠GDE=∠DEH=120°-90°=30°，∠CDG=180° D -3 110°=70°，.∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°，故答案为： 线段AB,CD的中点P,P的坐标分别为(2,2)，（一1， 100°. 一2).故答案为：(2,2)：（一1，一2）. 16.解：(1)原式=一9+3-2+6=-2 （2:27x-1=64一10=8器r-1=专解得 (2)(心十，》十兰)【答案详解】若线段的两个端点的 2 2 坐标分别为(x,),(工·)，则线段的中点坐标为 (产).放答案为：，产)。 2 2 17.解：(1)由题意，得m一3十m一7=0，解得m=5..这个正 (3):E(-1.2).F(3,1),G(1,4),∴EF,FG,EG的中点 数为(5一3)=4. (2)m+2=5+2=/27=3. 分别为1，号.2，营).(0,30.①当HG的中点与EF I8.解：(1)：∠A(OC∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD= 180,.∠A(0C=70°，∠AOD=110.,.∠B0D=70°， 的中点1，受)重合时，生-1，空-是解得x1y 2 (0E平分∠B0D.∠LD0E=35°..∠COE=180°-35°= =-1,故H(1,一1)：②当EH的中点与FG的中点(2， 145°. 号)重合时，之=2.告=号，解得=5y=3:放 (2)∠DOE=35,OF LOE,.∠FOD=55..∠FOC= H(5,3):③当FH的中点与EG的中点(0,3)重合时， 180°-55°=125°. 19.解：(1)三角形A:BC如图所示. 3=0,1十y-3,解得x=一3，y=5,放H(-3,5).综 2 2 上所述，点H的坐标为(1，一1)或(5,3)或(-3,5). 23.解：(1)如图1，，∠BCA=90°，∠1=46，∠3=180°- ∠BCA-∠1=4M°.a∥b,.∠2=∠3=44， (2)A(3,4),B(1,3),C(4,2) 图 (3)连接CAA.SA=古×7×2=7,5see (2)理由如下：如图2，过点B作BD∥a..∠2+∠ABD =号X7X2=1SaEA=S4eA十S=7+ 180.,a∥h,.b∥BD..∠1=∠DBC..∠ABD ∠ABC-∠DBC=60°-∠1..∠2+60°-∠1=180.. 7=14. ∠2-∠1=120 20.解：任务一：证明：：AD∥BC,.∠2=∠3.又：∠1 ∠2，∠3=∠4.∠1=∠2=∠3=∠4.：∠EFG=180 -(∠1+∠2)，∠FGD=180°-（∠3+∠4），∠EFG= ∠FGD.EF∥DG.任务二：EF∥GH.理由：由题意可 树2 图3 知，∠EFB=∠GFC.∠FGC=∠HGD.,∠CFG+∠CGF (3)∠1=∠2.理由如下：如图3，过点C作CN∥a.∴∠2 =90,∴.∠EFB+∠GFC+∠FGC+∠HGD=180°. =∠4.AC平分∠B/MM,∠BAC=30°，.∠CAM ∠HGF=180°-（∠DGH+∠CGF),∠EFG=180° ∠BAC=30,,a∥b,.CN∥b,∠1=∠BAM■60°. (∠EFB+∠GFC),.∠HGF+∠EFG=180°-(DGH+ ∠3=∠CAM=30°.∠BCA=90°，.∠4=∠BCA-∠3 ∠CGF)+18O0°-（∠EFB+∠GFC)=360°-（∠DGH+ =60.∠2=∠4=60°..∠1=∠2. ∠CGF+∠EFB+∠GFC)=I80'..EF∥GH 21.解：能.理由：设长方形信封的长为3rcm,宽为2rcm,由 单元检测卷（四）二元一次方程组 题意，得3r·2.x=420,.x=7而.长方形信封的宽为 ·选填题快速对答案…… 270cm,70>64,,√70>8..2√/70>16.：面积为1-5 BAACC6-10 BDADC 单元+期末卷·数学山西K七下·答案详解取33 11.y=-+312.113.-214.615. r=4 2 2L-1.将N-82,1-38代人，得5-82+号×38-1 y=-3 100.故选：C 答案详解 1山.y=二十3【答案详解1+2y=3.y=二3.放答 1.B【答案详解】A.方程组中的第二个方程不是整式方程， 2 所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意：B.方程组 案为：y=二1十3 21 符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意：C.方程组 中含有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不 12.1【答案详解】：(m十1)r一3y|=0是关于x,y的二 符合题意；D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2。 元一次方程m十1≠0， 解得m=1.故答案为：1. 所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.故选：B m=1, 之A【倍案详解2①得=y中，@将回 13.-2【答案详解1：=3，是二元一次方程r十y 1y=-2 代入②，得2(y+1)+3y=2.解得y=0.将y=0代人③，得 一1的一个解，.3a一2h=-1.,∴.6a一4h=2(3a-2h)= 一2，故答案为：一2. =1.方程组的解是1， 故选：A 1y=0. 14.6【答案详解】设小长方形的长为x,宽为y,∴x十y=8. 3.A【答案详解】根据消元的思想成知，方程①②中未知数y :AD■BC,.x=3y,.根据题意可列方程组 的系数相同，故@=☆.故选：A x十y=8 故答案为：6。 4C【答案详解】当一7 x=3y. 解得=6， 13y=2. 3y=-8 时，r-y=-7-(-8)=1:2 15. x=4, 2a-36=m, 【答案详解】，方程组 的解是 -3y=2×(-7)-3×(-8)=10.3x-2y=3×(-7)-2× y=-3 3a+5hn (一8)=一5，故卡片C和D符合题意..所取的两张卡片 1a=3, /1=3, b=-1,{y+2=-1 解得4， 是C和D.故选：C, y=-3. 答案为：一4， 3y=-3. 5.C【答案详解】将m=x一2y代人3x一y=5一2m,得3x 16.解：(1)/y=x+2,① 把①代入②，得6.x+5(x十2)= y=5一2(x一2y),整理，得x一y=1..无论m取何值，x,y 6x+5y=-1,② 一定满足关系式是x一y=1.故选：C, 一1，解得x=一1.把x=一1代入①，得y=1,.原方程组 6.B【答案详解】当x=0时，y=7一2×0=7，符合题意：当x 的解为/7=一1， =1时，y=7一2×1=5，符合题意，当xr=2时，y=7一2×2 y=1. =3,符合题意：当x=3时，y=7-2×3=1,符合题意：当x (2)原方程组可化为 =4时，y=7一2×4=一1，不符合题意，综上所述，符合条 3a-2y=-2.@①-®，得y=10. 3r-y=8,① 件的自然数解有4组.故选：B. 把y=10代人①，得3r-10=8,解得r=6..原方程组的 7.D【答案详解】a,b互为相反数，.u+b=0,即b=一a. 解为/=6， 代人方程组，得3知=6， 1y=10 解得m=8.故选：D 44=m, 17.解：(1)加减消元法等式的基本性质 8.A【答案详解】根据“总共饮19瓶酒”可得，x十y=19.根 (2)二【答案详解】②一③，得y=一12，.第二步开始 据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位 出现错误，原因是合并同类项时出错，故答案为：二， 客人，如今3位客人醉倒了“可得，3x十了y=38.综上所 (3)①×2，得4r-6y=-8.③②-③，得y=-12.将 y=-12代入①，得2x一3×(-12)=-4.解得x=一20. x+y=19, 述，可列方程为 3x+y-38 故选：A, 六原方程组的解为/=一20. y=-12. 9.D【答案详解】：关于x,y的二元一次方程组 18.解：设用xm的木料制作桌面，用ym的木料制作桌腿。 5x+y=3, 和 ar+5y=4 5r+=有相同的解，：方程粗 x-2y=5. 根据意，得/十y=5, 4×50x=300y 解得/r=3, 则50x=150. 1y=2. r十3的解电是它们的解，解得 答：用3m的木料制作桌而，2m的木料制作桌腿，恰好 代入另外两 x-2y=5 y=-2 配成方桌150张. 个方程，得一0=解得4 19.解：(1)将x=1,y=-2代人②，得a+2b=-5③.将r= 故选：D 15-2b=1, b=2. 1,y=一1代人①，得一=4④.联立③④，得 10.C【答案详解】由题意，得四边形FGH1是格点四边形， 十26一5解得1： 其中S=4,N=1,L=8,:任意格点多边形的面积S=aN a-b=4. 1b=-3. (2)把r=1,y=一1a=1代入方程ax一by=-5,得1× 6h十c=2, a=1, 1 1十b=一5，解得b=-6..乙把b看成了一6. +6L+c... 3a+106+c=7.解得b=S=N+ -251 1a+8b+e=4, 20.解：(1) =(-2)×1-3×5=-2-15=-17. c=-1. 31 单元十期末卷·数学山西R)七下·答案详解 现w34 (23-2 =3x+2y=1, 32 8-3,-2r<5,x>一2.5.放选：D =3y-2.x=-5, 7,B【答案详解】解x十k=2x-1,得x=k+1.:关于x的 3x十2ym1, 解得1，x一y=1-(-1)=2. 方程x十k=2x一1的解是负数，.k十1<0，解得k<一1. 3y-2x=-5, y=-. 故选：B, 21.解：(1)甲工程队共修建的长度乙工程队共修建的长度 8B【答案详解1将言>1-号去分母，去括号，得>6- (2)根据题意，得十g=18, 解得12答： 1150p+200g=3000 q=6. 2.x十4，故甲错误：由x>6一2x一4移项，得x+2x>6一4， 甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天， 故乙错误：由x一2x>6一4合并同类项，得一x>2,解得 x<一2，故丙、丁正确.故选：B 22.解：(1)如图（答案不唯一）1 9.D【答案详解】解不等式2x一1<4x十5，得x>一3.解不 等式x十1≤m,得x≤m一1..原不等式组的解集为-3<x ≤m一1.m一1=5.，.m=6.故选：D 4 10.D【答案详解】根据题意.得150×-100>100×5%， 解得≥7，.该商品最多打七折.故选：D (2)一22【答案详解】设中间的数为，右上角的数为1. 根据题意，得一2a十+2a=6-8+十3h, 11.x十4≥7x【答案详解】“x与4的和不小于x的7倍”用 解得 不等式表示为x十4≥7x.故答案为：x十4≥7x. 1-2a+a+t=t+3b+2a, 12.x>3【答案详解】由数轴知该不等式组的解集为x>3. u=一2故答案为：一2：2 故答案为：x>3, 1b=2. 13.一2【答案详解】解不等式3x一2>x一6，得x≥一2..不 23.解：(1)3【答案详解】根据题意，得5n·OC=3m·OB, 等式的最小整数解为一2.故答案为：一2 m=5,O℃=OB,∴.5n=15,解得n=3,故答案为：3. 14.22【答案详解】设小颗答对了x道题，则她答错或不答的 (2)当PC=5cm时，(OP=20cm.根据题意，得20(9m十 共有(25-x)道题.由题意，得4x-(25-x)≥85，解得x 30n)=100×15,整理，得3m十10n=25.,'m,n为正整数， 22.,小颗至少答对了22道题.故容案为：22. .m=5,n=1..m十n=6. (3)设一个小球的质量为xg,若干个N物体的质量为yg, 15.5<1≤1【答案详解】根据题意，得3r一4区29， 13(3x-4)-4>29, 50(x+y)=2×100×15, 根据题意，得 化简，得 解得5<r≤11，故答案为：5<r≤11 30(x十2y)=2×100×15, 16.解：(1)2x-5>3x十4，.2x-3x>4十5..-x>9..d x+y=60, x+2y=100 解得/=20. <-9. y=40. 答：这个小球的质量为20 (2)去括号，得2x十10≤3.x-15.移项，得2x一3≤一15 单元检测卷（五）不等式与不等式组 10.合并同类项.得-x≤-25.系数化为1，得x≥25. …·选填题快速对答案…… 17.解：(1)r≥】【答案详解】，x一3(x一2)≤4，∴.x一3x+6 ≤4.一2x≤-2..r≥1.故答案为：x≥1. 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11.x十4≥7x12.x>313.-214.2215.5<.x≤11 (2r<1【答案详解1+2>x-1,1+2r>3-3. 3 。““。◆答秦详解000。 一x>一4.x<4.故答案为：x<4. 1.A【答案详解】x十y≠5，r+y>5,r十y≤5都是不等式， (3)1≤x<4【答案详解】在数轴上表示不等式①②的解 集如图： 故选项B,C.D都不符合题意：x十y一5不是不等式，故选 项A符合题意.故选：A 2.C【答案详解】由题意，得x≤40，故选：C (4)原不等式组的解集是1≤x<4.故答案为：1≤x<4 3.D【答案详解】，不等式x>3的解集是所有大于3的数， 18.解：由题意，得-2x+3>1,.-2x>1-3..-2x>-2. 4是不等式的解，故选：D. < 4.C【答案详解】A.:a>b.∴.a十1>b+1.本选项不符合 题意；B.,a>b,.a一>0，故本选项不符合题意：Ca> 19.解：设乙的平均速度为rm依题意，得1>10+10， 63 a>子b,放本选项符合题意：D:a>6,-5a< 解得x>4,4.答：乙需以超过4.4m/的平均速度同时开 始冲刺，才能在甲之前到达终点. 一5b,故本选项不符合题意.故选：C 20.解：将两个方程相加，得2.x+2y=2m+4,x+y=m+2. 5.A【答案详解】A,一2x≥一10，解得x≤5，符合题意：B.2x 根据题意，得m十2>1，解得m>一1， ≤10，米知数的系数为正数，不符合题意：C.一2r≥10，解得 21.解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车(12一x)辆. x≤一5，不符合题意：D.-2x≤一10，解得x≥5，不符合题 意，故选：A. ①由题意得400+280(12-<430，解得r<7各.： 6.D【答案详解】2x+3<4(x+2),2x+3<4.x+8,2r一4x< x为整数x的最大值为7.∴最多能租用7辆A型客车. 单元+期末卷·数学山西)七下·答案详解现35