单元检测卷(一) 相交线与平行线-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（人教版2024 山西专版）

单元检测卷（一） 相交线与平行线 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.下列物体的运动中，属于平移的是 ( A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.落叶随风飘落 2.如图，观察可得，∠1= ( A.98 B.99° C.100 D.105° 孙 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，下列各组角中，互为内错角的是 A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 C.∠3和∠4 D.∠2和∠5 阳 4.如图，这是七年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直线！是起跳线，则需要测量的线段是 () A.AB B.CD C.AC 封 D.BC 5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度 数是 () A.30° B.40 C.50° D.60° 紧 第5题图 第6题图 6.如图，平移三角形ABC得到三角形DEF,其中点A的对应点是D,则下列结论中不一定成立的是 线 () A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF 7.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 剂 309 30 40 30 30 30 30 B 单元十期末卷·数学山西R]七下鼠出 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上分别展示了四位同学添加的条件，并说明其中 一位同学添加的条件是不符合要求的，则这个条件是 丙 ∠A=∠1 ∠2+∠4 LA=Z3 ∠3=∠4 180 B C 0 9.如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中AB与CD的交点O在风车杆上，若∠A=∠B= 56°，∠D=84°，则∠C的度数为 () A.569 B.64 C.76 D.84 第9题图 第10题图 第12题图 10.超市的分层小推车能够更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷.如图，这是小推车抽象出来的平 面图形，已知AB∥CD,FD⊥CD.若∠1=75°，∠2=95°，则∠3的度数为 () A.95 B.105 C.110 D.115 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式 12.如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,则∠AOC= 13.图1是一款小型手推升降机，图2是其平面示意图，其中AB∥CD.经测量，∠A=25°，∠CDE 110°，则∠ADE的度数为 图2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将三角形ABC沿射线BC方向平移acm(0<a<5),得 到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 15.如图，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论：①BC平分∠ABE: ②AC∥BE:③∠CBE+∠D=90°：④∠DEB=2∠ABC.其中正确的有 (填序号). 单元+期末卷·数学山西七下饭知2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=25°，∠COE=115°. (1)求∠BOE的度数： (2)求证：AB⊥CD. 17.(本题6分)如图，已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.求证：∠FEC+∠ECB=180°.请将下列证明 过程补充完整： 证明：，CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， ∴.∠CDF=∠GFB=90( .CD∥ (同位角相等，两直线平行). ∴.∠FGB=∠2( :∠1=∠2（已知）， .∠1= ∴.EF∥BC( ∴.∠FEC+∠ECB=180°( 18.(本题8分)如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证：AB∥CD. 单元+期末卷·数学山西刷七下饭器3 19.(本题9分)阅读下列材料，并完成相应的任务. 图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为点A,B,C,D,E,F,G,将点A,B,C,D,E, F,A顺次连接.天文小组发现AF恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠BCD十5°，∠D=95°，则可以求出 ∠B-∠CGF的度数. 大赵成巢年) 开阳式由互) 大权文曲座： 天对座型 提光欧毕) 天菱」见 大儿（禄存军 图1 图2 下面是解答过程： 解：如图3，过点C作CH∥AF. ∴.∠CGF=∠GCH(依据). AF∥DE,∴.CH∥DE '.∠D=∠DCH :∠BCD=∠GCH+∠DCH, 图3 ∴.∠BCD=∠CGF+∠D. 任务： (1)上述解答过程中的依据应该填 (2)请将上述解答过程补充完整， 20.(本题10分)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正 方形的顶点叫格点). (1)平移三角形ABC,使点A平移到点D(点B平移到点E,点C平移到点F),画出平移后的三角 形DEF: (2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段： (3)过点C画AB的垂线段CP,CP<BC的依据是 单元+期末卷·数学山西七下饭4 21.(本题11分)如图，已知∠1十∠2=180°，∠B=∠E. (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由： (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的度数. D B 22.(本题12分)如图，直线AB,CD被直线EF,MN所截. (1)若AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°，试求∠3和∠4的度数： (2)本题隐含着一个规律，请根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行， 那么这两个角 (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角的度数是另一个角的2倍，求这 两个角的度数， E M 单元+期末卷·数学山西)七下K5 23.(本题13分)综合与实践： 数学课上，老师提出问题：如图，木板上存在三条互相平行的直线AB,CD,EF,图1中弹性皮筋两 端点用钉子固定在点M,N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线CD上，∠MOV 弥 60°.若∠1=40°，求∠2的度数. D D 封 图1 图2 图3 数学思考：(1)回答老师提出的问题： 深入探究：(2)老师让同学们在图1的基础上，通过移动点O的位置或添加皮筋的方式增设条件来弥 提出新的问题 ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点O处，另一 线 端用钉子固定在点P处.若∠POV=45°，求∠1一∠3的度数： ②“智慧小组”提出问题：如图3，在OM与AB的交点处用钉子固定点G,在ON与EF的交点处 用钉子固定点H,将点O移动到点Q处（点Q在直线CD上）.若∠GQH=70°，请直接写出 ∠MGQ+∠QHN的度数. 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西)七下K6答案详解 单元检测卷（一）相交线与平行线 .EH∥FG..∠FEH=∠EFG=20°.FD⊥CD, .∠FDC=90.'FG∥CD,∠DFG=180°-∠FDC “·选填题快速对答案· 90°，∴.∠3=∠EFG+∠DFG=110,故选：C. 1-5 ADBBD 6-10 DACDC 11在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行 这两条直线平行12.513.8514.1115.①②③④ 12.45【答案详解】OE⊥AB.∴∠EOB=90°.又OD平 …●·答案详解 分∠B0E.∠D0B=×90=45,∠A0C=∠D0B 1.A【答案详解】A.电梯上下移动是平移，故本选项符合题 =45.故答案为：45. 意，B.翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意：C.电扇 13.85【答案详解】AB∥CD,∠A=25”,.∠ADC=∠A 扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意：D.落叶随风飘落为 =25.:∠CDE=110,.∠ADE=∠CDE-∠ADC= 无规则运动，故本选项不符合题意.故选：A 110°-25°=85°.故答案为：85 2.D【答案详解】由图可知，∠1的对顶角的度数为155 14.11【答案详解】由平移的性质可知，DE=AB=4cm,AD 50“=105,.∠1=105°.故选：D. =BE=acm,∴EC=(5-d)cm.∴.阴影部分的周长为AD 3.B【答案详解】由图形可知，互为内错角的是∠2和∠3，故 +EC十AC+DE=a+(5一a)十2+4=11(cm),故答案 选：B. 为：11. 4.B【答案详解】根据垂线段最短可得，需要测量的线段为 15.①②③④【答案详解】，AF∥CD,,∠ABC=∠ECB, CD.故选：B ∠D=∠DBF,∠DEB=∠EBA.,CB平分∠ACD,BD 5.D【答案详解】如图，：∠ACB=90,∠1=30°..∠3=90 平分∠EBF,∴∠ECB=∠BCA,∠DBE=∠DBF.·∠D 一30°■60°，，直尺的两边互相平行，.∠2■∠3■60°.故 =∠DBE.:BC⊥BD,.∠DBF+∠ABC=90,∠DBE 选：D. 十∠CBE=90°.∴，∠CBE十∠D=90°，故③正确：∠CBE =∠ABC=∠ECB=∠BCA..BC平分∠ABE,AC∥ BE,∠DEB=∠EBA=2∠ABC.故①②①正确.故答案 为：①②③④. 16.解：(1)∠1=25，.∠0E=180°-∠1=155 6.D【答案详解】·平移三角形ABC得到三角形DEF, (2)证明：∠C0E=115,∠1=25"..∠A(OC=∠COE- ,AD∥BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF.故D选 ∠1=90°..AB⊥CD. 项不一定成立.故选：D 17.垂直的定义(GF两直线平行，同位角相等∠FGB 7.A【答案详解】A.两个角都是30，这两个角相等，但这两 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题， 18.证明：，∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC 故木远项符合题意：B.两个角都是30°，这两个角相等，这两 .∠A=∠D..AB∥CD. 个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故 19.解：(1)两直线平行，内错角相等 本选项不符合题意；C.两个角不相等，不能说明“相等的角 (2)'∠B=∠BCD+5°，.∠B=∠CGF+∠D+5 是对顶角”是假命题，放本选项不符合题意，D.两个角不相 ∠D=95,.∠B-∠CGF=∠D+5=100 等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符 20.解：(1)如图，三角形DEF即为所求. 合题意.故选：A. (2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与 8.C【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等， DF平行且相等（任意写出一组即可）. 两直线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2十∠4=180°， (3)如图，CP即为所求.垂线段最短 得DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合 题意：C.由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平 行)，不能得到DE∥AC,则此选项符合题意：D由∠3=∠4，得 DE∥A(内错角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意，故 选：C 9.D【答案详解】，∠A=∠B=56°，.AD∥BC,.∠C= ∠D=84,故选：D. 21.(1)AB∥CE,理由：，∠1十∠2=180°，.DE∥BC I0.C【答案详解】如图，过点F作FG∥CD. .∠ADF=∠B.,∠B=∠E,.∠ADF=∠E..AB∥CE 过点E作EH∥AB..∠I=∠BEH= (2)AB∥CE,∠B+∠BCE=180.∠B=50. 75.∠2=95..∠FEH=∠2- ∠BEH=95°-75°=20°.AB∥CD,CO 六∠BCE-130.CA平分∠BCE,∠ACE=∠BCE 2 单元+期末卷·数学山西K)七下·答索详解取27 65.'AB∥CE,∴∠A=∠ACE=65 一2，.第①⑤题正确，第①②③题错误.故选：B 22.解：)：AB∥CD,∴∠1=∠2.又EF∥MN,∠2 8.C【答案详解】由题意，得正方体的棱长为而cm.,27< ∠3.∠1=115°..∠3=115.又∠3+∠4=180， 50<64,.3</50<4.故选：C. .∠4=180°-115=65， 9.B【答案详解】121·(12T)=11·(√/1T)=4→(/)= (2)相等或互补【答案详解】如图。 2,.对121只需进行3次操作后变为2.做选：B. ∠1的两边是GB和GF,∠3的两 边是HC和HM,GB∥HC,GF∥ 10.D【答案详解】由图形可知，阴影部分的周长为4√反+2(2 HM..∠1=∠2.∠2=∠3..∠1= 一2)■42十4一22■4十2视.故选：D ∠3.∠1的两边是GB和GF,∠4的两边是HC和 11.9一4【答案详解】81的算术平方根是9，一64的立方根 HN,GB∥HC,GF∥HN,∴.∠1=∠2，∠2+∠4=180 是一4.故答案为：9：一4. ,.∠1+∠4=180°.故答案为：相等或互补. 12.2(答案不唯一》【答案详解】：1<2<2，.符合条件的 (3)设一个角为，则另一个角为号.依题意，得工=号 m可以是2.故答案为：2（答案不唯一） 13.√2【答案详解】因为两个正方形的边长都是1，所以它们 (舍去)x+受-180，解得x=120,∴这两个角的度数分 的面积之和为2，即大正方形的面积是2，所以大正方形的 别为120°和60。 边长为，2，则所画圆的半径为2，所以与数轴的正半轴的 23.解：(1)，AB∥CD,.∠MOD=∠1=40..∠DON= 交点表示的数是2，故答案为2. ∠MON-∠MOD=20°.：CD∥EF,∴.∠2=∠DON= 20°. 14.士1【答案详解】由题可知，n一3=0 n+2=0, 解得/m=3, 1n=-2. (2)①，'∠MON=60°，∠PON=45°，，.∠MOP=∠MON .m十n=1.故m十的平方根为士1，故答案为：士1. -∠PON=15.AB∥CD..∠POD=∠3.∠1= 15.17【答案详解】：4<√17<5，∴1<17-3<2. ∠MOD..∠1-∠3=∠MOD-∠POD=∠MOP=15. @②AB∥CD,.∠MGB=∠MOD,∠BGQ=∠GQO. .、17-3的整数部分为1,7一3的小数部分为、17-3 ∴·∠MGQ=∠MGB+∠BGQ=∠MOD+∠GQO.CD∥ 一1=17一4.，4是17一3的整数部分，b是17-3 EF,.∠DOH=∠FHN,∠OQH=∠QIHF..∠QHN 的小数部分，，4=1，b=/17一4.，4a十b=4×1十17 ∠QHF+∠FHN=∠OQH+∠QOH.∴.∠MGQ+ 一4■17.故答案为：17. ∠QHN=∠MOD+∠GQ)+∠OQH+∠QOH= ∠MOH+∠(GQH=60°+70°=130° 16.解：1)号53.14.-27.0(2)x,-5.12345…,-5 单元检测卷（二）实数 3)gw53.14 ·选填题快速对答案 1.解：1)原方程变形，得-受∴=是 1-5 CDCDC 6-10 ABCBD 11.9-412.2(答案不唯一)13.214.士115./17 (2)原方程变形，得一1)产=瓷则r-1=士各.六 …。答秦详解… 14 L.C【答案详解】16表示的意义是16的算术平方根.故选：C 18.解：(1)原式=1十3-4=0. 2.D【答案详解】与数轴上的点一一对应的是实数，故选：D. (2)原式=-1+1+(-2)-(2-3)=-1+1-2-2+3 3,C【答案详解】：2>1，.-√2<-1<0<2.∴最小的实 =5-4. 数是2.故选：C 19.解：(1)，正数x的两个平方根分别为3一a和2a十7，，3 4.D【答案详解】“不能用整数或整数的比表示的数”是指无 一a十2a+7=0,解得a=一10. 理数.故选：D (2)a=一10.∴.3-a=13,24十7=-13..正数x的两 5.C【答案详解】A.√25=5，故该选项错误：B.士16=士4， 个平方根是士13..x=(士13)=169. 故该选项错误：C,一27=一3，故该选项正确： 20.解：(1)10 (2)设这张长方形纸片的宽为xcm,则长为2.xcm.根据题 D,√（一4）=4，故该选项错误.故选：C. 6.A【答案详解】一个正方体木块的体积是27cm,将它银成 意，得2x·x=400,即x=200..x=√200（负值舍去）. 8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的体积 :2≈L.414,.√200≈14.1.14.1×2=28.2.答：这张长 为号m.∴每个小正方体木块的棱长是V语-兰om.故 方形纸片的长约为28.2cm,宽约为14.1cm. 100 选：A. 21.解：1)把A=100代人，得1=√母=V20(秒). 7.B【答案详解】：一1的倒数是一1：1的平方根是士1，立方 (2)根据题意，得h=3.5×4十1.5=15.5（米），则1= 根等于它木身：(-子=号1-E=反-1：8 15.5-3秒. 单元+期末卷·数学山西K)七下·答索详解取28