上海市闵行区2024-2025学年下学期七年级期末数学试题　

2024学年第二学期七年级学业质量调研 数学学科 (考试时间90分钟，满分100分) 考生注意： 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】 1.已知a>b,下列不等式一定成立的是 (A)-2a>-2b: (B)a+3>b+3: (C) 3<3 (D)a2>b2 2.下列命题中，真命题是 (A)相等的角是对顶角： (B)两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等： (C)面积相等的两个三角形是全等三角形： (D)一条线段有且仅有一条垂直平分线. 3.已知：如图，点E、A、D、B在同一直线上，AC、DF交于点O,OA=OD,EA=DB, 增加下列条件不能推导出△ABC≌△DEF的是 (A)OC=OF: (B)∠E=∠B: (C)EF=BC: (D)∠C=∠F. 4.在△ABC中，∠A>∠B,BC-6厘米，那么AC的长度有可能是 (第3题图) (A)8厘米： (B)7.2厘米： (C)6厘米： (D)5.4厘米 5.-一张直角三角形纸片，两条直角边长分别为a和b(a≠b),将纸片先绕长为b的直 角边所在直线旋转一周，得到圆锥体甲：再绕长为α的直角边所在直线旋转一周， 得到圆锥体乙，关于这两个圆锥体，有下列两个结论 ①甲、乙的侧面积之比为a:b:②甲、乙的体积之比为a:b. 对于结论①和②，下列说法正确的是 (A)①正确，②错误： (B)①②都正确： (C)①错误，②正确： (D)①②都错误. 6,如果一个等腰三角形一腰的垂直平分线恰好经过底边的中点，那么这个等腰三角形 的顶角的度数是 (A)90°： (B)60°： (C)45°： (D)30° 第1页共5页 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. “a与b的3倍的和不大于12”，根据题意列出的不等式是▲， 8.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是▲命题.（填“真”或“假”） 9.已知：如图，直线AB、CD交于点O,OE平分∠COB,∠AOC=62°，那么∠DOE= ▲度】 10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CF分别是斜边AB上的高和中 线，CE是∠ACB的平分线，某同学想直接得到点B到直线CD的距离，那么他应 该测量线段▲的长度， 11.已知：如图，a∥b,三角尺的直角顶点在直线b上，∠1=44°，∠2的度数为▲ D (第9题图) (第10题图) (第11题图) 12.如果一个圆柱体的底面半径缩小为原来的。，高扩大为原来的2倍，那么它的侧面 积的值将▲.（填“变大”或“变小”或“不变”） 1B.如果分式2的值为负数，那么x应满足的条件是人、 14.如图，给定一个△ABC,用直尺和圆规作△AB'C'≌△ABC,有人的作法是： ①作∠DAE=∠A:②以点A'为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点B; ③以点A'为圆心，以AC长为半径作弧，交AE于点C'；④连接BC' △AB'C就是求作三角形.在此作法中，判定△A'BC≌△ABC的依据是△·（填 简记) 15.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=36°，点D在边AB上，∠ACD=2∠BCD, 图中共有▲个等腰三角形. 16.某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元， 不满15分钟按15分钟算.一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他 用这些钱最多能骑行这种单车▲分钟】 17.定义：如果一个三角形一边长为m,另一条边长为2m,那么我们把这个三角形叫 做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”.己知在特征三角形ABC中， AC=4,BC=6,边AB是特征边，那么边AB的长为▲， 18.已知：△ABC的三条边都不相等，∠B=30°，将△ABC沿直线AB翻折，点C恰 好落在点E处，边CA的延长线与射线BE相交于点D,如果△ADE为直角三角形， 那么∠BAC的度数为▲· D (第14题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8题，满分64分） 19.（本题满分6分) [3x- 解不等式组 +12x,并将解集在数轴上表示出来。 6(x+2)>3 01 20.（本题满分6分) 已知：如图，在△ABC中，已知BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB,经过点M的 直线DE平行于BC,交AB、C分别于点D、E,AB=8,AC=6. 求△ADE的周长， 解：BM平分∠ABC, ∴.∠CBM=▲ DE∥BC, M ∴.∠CBM=∠BMD(▲). ∴.∠BMD=▲ '.DB=DM(▲) (第20愿图) 同理可得EC-▲ .△ADE周长=AD+DE+AE -AD+DM+ME+AE -AD+DB+EC+AE =AB+AC=A. 21.(本题满分6分) 如图，直线MN与直线AB、CD分别相交于点E、F. 请你从①AB⊥MN:②CD⊥MN;③AB∥CD中选择其中两个作为已知条件，剩下的一 个作为结论，组成一个真命题，并进行证明， 你选择作为已知条件的是：▲，作为结论的是A·(填序号) 证明： (第21题图) 22.（本题满分6分) 水是生命之源，有研究表明初中生按体重每日需水量为3035毫升/千克.根据小 明的实际体重，扣除食物水分，营养师建议他每日直接饮水量为1.62升；如果他用圆柱 形水杯喝水（底面圆的直径为6厘米，高为10厘米），且每次盛满水并喝完，那么他每 日需用这样的杯子喝多少杯水？(1升=1000立方厘米，π的值取3) 第3页共5页 23.(本题满分6分) 已知：如图，△OCD是等边三角形.点O是AB的中点，AC=BD. 求证：∠ACD=∠BDC. A 答土学本“ (第23题图) 24.（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题4分，满分10分) 已知：如图，点D在线段BC上，AD=AB,∠BAD=∠CAE,AD平分∠BDE. 求证：(1)△ACE是等腰三角形. B (2)∠CAE=∠CDE (第24题图) 25.（本题满分12分) 小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形） 开展探究.如图1，在一个5×5的方格中，已知格点A、B,确定点C的位置，使△ABC 是格点等腰三角形 小聪的作法是：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点(B 点除外)就是点C的位置， ()按照小聪的作法，能确定▲个点C,此时等腰三角形的底边是▲·（填线段） (2)小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么 小明的作法应该是：以点▲为圆心，以▲长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点 (A点除外)就是点C的位置. (3)你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表 示出来.（不写作法，保留作图痕迹） (4)小聪、小明和你一共作出了▲个符合要求的点C. B B (第25厘图1) (第25题图2) 26.（本题共2小题，第1小题4分，第2小题8分，满分12分) 已知：如图1，点D是BC的中点，AB∥CE,AD平分∠EAB,点F在线段AE上， 且AF=AB, (1)求证：EC=EF: (2)如图2，连接CA,交DF于点G,如果∠E=90°，CA=CB. i)当CE=2时，求四边形ABCE的面积： iⅱ)延长GD至点P,使PD=GD,连接AP,求∠P的度数. F F G D B B (第26愿图1) (第26题图2)