新疆乌鲁木齐76中教育集团联考2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷

乌鲁木齐市第76中学2022-2023学年第一学期线上教学摸底测试试卷 考号：出卷人姓名： 订 班级： 装 学校： 考号： 班级： 姓名： 九年级数学学科（问卷） 1、 选择（10*5=50） 1、下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2、.“将要接到的电话号码的最后一位是奇数”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3、用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 4、如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 第4题 第5题 5、如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　） A．27° B．108° C．116° D．128° 6、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8、临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9、已知平面内有☉O和点A,B.若☉O的半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为 (　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 10、如图所示,圆锥的底面圆半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 (　　) 二、填空（5*5=25） 11、如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） C A B O r 第12题 第11题 12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝______． 13、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心D的坐标是　　　　.  第13题 第14题 14、如图24-X-6,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪下一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是　　　　.  15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有　　　　. ④） 第15题 （1 2、 解答（七道大题，共55分） 16、（7分）解方程.：2x2-5x+3=0； （1）5+4（2）23+6 17、（作图8分）如图23-X-4,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后的△A2B2C2; (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. 中心坐标：__________ （1）10（2）8 18、(9分) 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些． 19、（10分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20、（9分）（2021•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 21、（10分）如图；AB是☉O的直径,过点A作☉O的切线AC,P是射线AC上的动点,连接OP,过点B作BD∥OP,交☉O于点D,连接PD. (1)求证:PD是☉O的切线; （2)当四边形POBD是平行四边形时,求∠APO的度数. 22、(10分) 一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别. (1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同? (2)若摸到绿球的概率为0.25,求n的值; (3)当n=2时,利用树状图求两次摸出的球(不放回)颜色不同的概率. 23（12分））如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 装44套时，能使该厂所获得的总利润最大，最大利润为3820元（3分） 乌鲁木齐市第76中学2022-2023学年第一学期线上教学摸底测试试卷解析 考号：出卷人姓名： 订 班级： 装 学校： 考号： 班级： 姓名： 九年级数学学科（问卷） 3、 选择（10*5=50） 1、下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． {答案}A 2、.“将要接到的电话号码的最后一位是奇数”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 【答案】C 3、(2021·海南) 用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 {答案}D 【解析】x2－6x+5=0，移项，得x2－6x=-5，配方，得x2－6x+9=-5+9，即(x－3)2=4．故选D． 4、如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 5、（2021•长沙6题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　） A．27° B．108° C．116° D．128° {答案}B 6、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0， 解得：k≥-， 故选：B． 7、已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 8、临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9、(2021嘉兴)已知平面内有☉O和点A,B.若☉O的半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为 (　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 【答案】D 10、如图所示,圆锥的底面圆半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 (　　) 【答案】B 二、填空（5*5=25） 11、如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 【答案】 12、(2020·青海)如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝______． C A B O r 图4 {答案}1 {解析}AB＝＝5．由“直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半”可知，r＝×(3＋4－5)＝1． 13、(2021盘锦)如图24-X-4,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点, ∠ACO=120°,AB=4,则圆心D的坐标是　　　　.  (,1) 14、如图24-X-6,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪下一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是　　　　.  15、（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有　　　　（3.4） （2 ④） 4、 解答（七道大题，共55分） 16、 （7分）解方程.：2x2-5x+3=0； {答案}解：（1）∵2x2-5x+3=0，∴（2x-3）（x-1）=0，∴x1=，x2=1. （1）5+4（2）23+6 17、（作图8分）如图23-X-4,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后的△A2B2C2; (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. （1）10（2）8 18、(9分) (2021·黄石) 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 解：（1）由题意可得 解得，即实数m的取值范围是． （2）由可得. ∵，， ∴，解得或. ∵，∴，即的值为-2． 从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些． 19、（10分）（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设T恤的销售单价提高x元， 由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360， 解得x1＝2或x2＝18， ∵要尽可能减少库存， ∴x2＝18不合题意，应舍去． ∴T恤的销售单价应提高2元， 答：T恤的销售单价应提高2元． （2）设利润为M元，由题意可得： M＝（x+40﹣30）（300﹣10x）＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000， ∴当x＝10时，M最大值 ＝4000元， ∴销售单价：40+10＝50（元）， 答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元． 20、（9分）（2021•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 解：（1）如图，连接BD， ∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°； （2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴ADAB＝2， ∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴EF＝DE＝ADsin60°，∴DF＝2DE＝2． 21、（10分）.(2021通辽)如图24-X-7,AB是☉O的直径,过点A作☉O的切线AC,P是射线AC上的动点,连接OP,过点B作BD∥OP,交☉O于点D,连接PD. (1)求证:PD是☉O的切线; (2)当四边形POBD是平行四边形时,求∠APO的度数.(45) 22(10分) 一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别. (1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同? (2)若摸到绿球的概率为0.25,求n的值; (3)当n=2时,利用树状图求两次摸出的球(不放回)颜色不同的概率. 解:(1)当n=1时,三种颜色的球的个数相同,故摸到红球和摸到白球的可能性相同. (2)n=2 23（12分） ）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可； （2）分四种情况讨论：①当m＞1时，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1； （3）分两种情况讨论：①当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直线BA的解析式为y＝x﹣5，联立方程组，由Δ＝0时，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；②当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；当抛物线的顶点为（1，﹣4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点，由此可求解． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点A（1，﹣4）， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∵CB∥x轴， ∴B（2，﹣3）， 设直线AC解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴y＝﹣x﹣3； （2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1， ①当m＞1时， x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3， x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2， 解得m＝（舍）； ②当m+2＜1，即m＜﹣1， x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3， x＝m+2时，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2， 解得m＝﹣（舍）； ③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1， x＝1时，q＝﹣4， x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3， ∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2， 解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）； ④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0， x＝1时，q＝﹣4， x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3， ∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2， 解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1， 综上所述：m的值﹣1或+1； （3）设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x﹣3， ①如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位， ∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h， 设直线BA的解析式为y＝k'x+b'， ∴， 解得， ∴y＝x﹣5， 联立方程组， 整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0， 当Δ＝0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0， 解得h＝， 此时抛物线的顶点为（，﹣），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点； ②如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位， ∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k， 当抛物线经过点B时，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3， 解得k＝0（舍）或k＝3， 此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点， 当抛物线的顶点为（1，﹣4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点， ∴综上所述：1＜n≤4或n＝． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$