2.3.2.多项式　教学设计　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册 第2章 整式及其加减 2.3 整式（2.多项式）教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章“整式及其加减”中的2.3节“整式”，主要内容为多项式的概念、项、常数项、次数及整式的分类。学生需掌握从实际问题中抽象出多项式模型，识别多项式的项与次数，区分单项式与多项式的关系，并理解整式的统一性。 内容解析 多项式是整式的重要组成部分，是单项式的拓展。学生已学习单项式的系数、次数等概念，本节通过实际问题（如几何周长、人数计算等）引导学生将多个单项式的和抽象为多项式，进而研究其项、常数项、次数及分类。多项式是后续学习整式加减、方程、函数的基础，其结构分析能力直接影响代数运算的规范性。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过实际问题抽象出多项式的概念，能判断多项式并指出其项、常数项。 (2) 掌握多项式次数的定义，能准确确定多项式的次数及“几次几项式”的表述。 (3) 理解单项式与多项式统称为整式，能对整式进行系统分类。 2. 目标解析 学生需从具体问题（如三角形周长、班级人数等）中列出代数式，分析其结构特征，归纳多项式的定义，发展数学抽象能力。通过辨析多项式的项与次数，培养符号意识和逻辑推理能力。整式分类的学习为后续整式加减运算奠定基础，提升代数思维的严谨性。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生易将多项式中的单项式拆解为独立项，忽略“和”的整体性；或混淆单项式次数与多项式次数的区别。 1. 符号处理：多项式各项包含符号（如 ），部分学生可能遗漏负号或误判系数。 1. 次数判定：含多个字母的项（如 ），学生可能错误地将字母指数相加或忽略最高次项。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 一个三角形的三边长分别为 、、，它的周长如何表示？ 问题2 某班有男生 人，女生 21 人，全班总人数如何列式？ 问题3 用代数式表示下图中阴影部分的面积（大长方形长 、宽 ，内部空白小长方形长 、宽 ）。 设计意图： 通过几何与生活实例，引导学生列出代数式 、、，感知“多个单项式的和”的结构，抽象出多项式概念，对应目标（1）。 (二) 合作探究1 探究1 观察代数式 ： · 问：它由哪些部分组成？ · 答：由 、、 相加而成。 · 追问：每个部分的名称是什么？常数项是哪一项？ · 答：、、 都是单项式，称为多项式的项； 不含字母，是常数项。 (三) 巩固练习1 1. 多项式 的项是_________，常数项是______。 · 答：；常数项是 。 1. 代数式 中，常数项是______。 · 答：（注意符号）。 (四) 合作探究2 探究2 比较多项式 与 ： · 问：每个单项式的次数分别是多少？整个多项式的次数如何确定？ · 答： · 次数为 3， 次数为 3（）， 次数为 3（）， 次数为 3 → 多项式次数为 3。 · 次数为 4， 次数为 2， 次数为 0 → 多项式次数为 4。 · 追问：多项式 的次数是多少？ · 猜想：最高次项为 （次数 3）或 （次数 2）→ 次数为 3？ · 验证：多项式的次数是最高次项的次数，与字母无关，故为 3。 探究3 为什么单项式与多项式统称为整式？ 答：整式是单项式或多项式（即多个单项式的和）的统称，如 （单项式）、（多项式）都是整式。 设计意图： 通过对比单项式次数，引导学生归纳多项式次数的定义，强化“最高次项”的核心思想，突破次数判定难点，对应目标（2）。 (五) 典例分析 例1 指出多项式 的项、次数，并判断是几次几项式。 解： · 项：； · 次数： 次数为 3， 次数为 4（）， 次数为 2 → 最高次项为 ，次数为 4； · 分类：四次三项式。 设计意图： 通过含多个字母的实例，强化次数计算规则，培养学生分类讨论能力，对应目标（2）（3）。 (六) 巩固练习 1. 多项式 是___次___项式。 · 答：二次三项式（最高次项 均为 2 次）。 1. 多项式 的常数项是____，次数是____。 · 答：无常数项（所有项均含字母），次数为 3。 1. 若多项式 是四次三项式，则 ___，___。 · 答：（保证四次项存在），（若 则第二项为 0，变为二项式）。 设计意图： 通过变式训练深化对项、次数、整式分类的理解，提升符号运算与逻辑推理能力。 (七) 归纳总结 概念 定义 示例 多项式 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式 , , 常数项 不含字母的项 次数 最高次项的次数 ：3 几次几项式 按次数和项数分类 三次三项式 整式 单项式与多项式的统称 , (八) 感受中考 1. (2023·江苏) 多项式 的次数是（　　） · A. 2 \hspace{1cm} B. 3 \hspace{1cm} C. 4 \hspace{1cm} D. 5 · 答：B（最高次项 次数为 ）。 1. (2024·浙江) 若多项式 是三次三项式，则 ____。 · 答：（若 ，则第二项为 0，变为二项式）。 1. (2022·福建) 下列代数式中，属于整式的是（　　） ① \hspace{0.5cm} ② \hspace{0.5cm} ③ \hspace{0.5cm} ④ A. ①② \hspace{0.5cm} B. ①③ \hspace{0.5cm} C. ②④ \hspace{0.5cm} D. ③④ 答：B（整式要求分母不含字母且无根号）。 1. (2023·河南) 多项式 的常数项是____。 · 答：。 设计意图： 在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 核心要点 关联性 多项式定义 多个单项式的和 与单项式共同构成整式 项与次数 识别项、常数项；最高次项定次数 决定多项式分类（几项式） 整式分类 单项式、多项式统称整式 为整式加减运算奠基 (十) 布置作业 必做题 1. 教材练习：指出下列多项式是几次几项式： · (1) \hspace{0.5cm} (2) \hspace{0.5cm} (3) · 答：(1) 二次三项式；(2) 四次二项式；(3) 二次三项式。 1. 多项式 的常数项是____，次数是____。 · 答：；次数为 3（最高次项 ）。 选做题 1. 若多项式 是四次三项式，求 的值。 · 答：；。 1. 写出一个含有三项的四次多项式，要求包含字母 和常数项。 · 答示例：。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$